Gonio en goniometrische functies

• Wiskunde
• MBO
• Studiejaar 3

Gonio en goniometrische functies

Meld je aan via de klassencode: https://LessonUp.app/invite/group/wfzsw

(dan kun je deze les thuis ook openen!)

Periode 3

voorkennis: wat is sinus, cosinus en tangens

opfrissen: sinusregel en cosinusregel

goniometrische functies

toepassingen?

Sinus, cosinus en tangens

Sinus, cosinus en tangens zijn verhoudingsgetallen.

geheugensteuntjes: SOS (sinus), CAS (cosinus). TOA (tangens).

Geldt alleen bij rechthoekige driehoeken!

Sinus, cosinus en tangens zeggen iets over hoeken of zijden.

achtergrond: sinus en cosinus

Check this out!

sinusregel en cosinusregel

Wat nu bij NIET rechthoekige driehoeken?

Sinus: sinusregel

cosinus: cosinusregel

berekenen van hoeken en zijden  in niet rechthoekige driehoeken

sinus- en cosinusregel

goniometrische functies

Van de sinus, cosinus en tangens kunnen we ook functies maken. Dit noemen we goniometrische functies.   bijv.      f(x) = sin x   of   f(x) = cos x  of   g(x) = tan x.   x is de onafhankelijke variabele en geeft de hoek aan.

sinus- cosinus- en tangensfunctie

check this out ....en speel er mee!

Radialen

Bij goniometrische functies wordt vaak gewerkt  met hoeken die worden uitgedrukt in radialen.

Als de lengte van een stukje boog van de
eenheidscirkel gelijk is aan de straal
spreken we van een radiaal.

Radialen

check it out!

omrekenen graden naar radialen

Omtrek cirkel : omtrek = 2      r

(dus de omtrek van de cirkel is 2 pi maal de straal van de cirkel)

Als de straal (r) wordt gebruikt voor de lengte van een deel van de cirkelboog passen er dus 2 pi radialen in een cirkel (360^o )

Omrekenen van graden naar radialen:

x^o = x/180 * pi rad   en omgekeerd:  x pi rad = x/pi * 180^o

^{vb. 30 graden = 30/180*pi rad = 1/6pi rad}

π

Zelf oefenen

OPG 1: Reken de hoeken om naar
radialen:

1.  30^o 
2.  60^o
3. 120^o
4. 225^o
5. 270^o

OPG 1: Reken de hoeken om naar

graden:

1.      1/3    rad
2.     5/6    rad
3.  1  1/3    rad
4.  1  1/2    rad
5.  2  1/4   rad

π

π

π

π

π

Oefenen in moodle?

Nog meer vragen

volgende keer:

De grafiek van een goniometrische functie

Om te onthouden...

Van graden naar radialen.

graden	0	30	45	60	90	120	135	150	180
radialen

0π

​6​​1​​π

​4​​1​​π

​3​​1​​π

​2​​1​​π

1π

​6​​5​​π

​3​​2​​π

​4​​3​​π

Om te onthouden...

sinus, cosinus en tangens van standaard hoeken.

	0	30	45	60	90
sinus	0				1
cosinus	1				0
tangens	0		1		b.n.

​2​​1​​

​2​​1​​

​2​​1​​√​2​​​

​2​​1​​√​3​​​

​2​​1​​√​3​​​

​2​​1​​√​2​​​

​3​​1​​√​3​​​

√​3​​​

en nog dit..

Sinusfunctie en cosinusfunctie zijn continue en ononderbroken

Tangensfunctie is niet continue en een gebroken functie

De grafiek van een goniometrische functie tekenen

algemene gedaante:
f(x) = a sin(b (x-c)) +d
a, b, c en d zijn parameters

vb: f(x) = sinx  (hierin is a en b = 1 en c en d = 0)

g(x)= 2 cos3(x-2) -4 (hierin is a=2, b =3, c = 2 en d = -4)

oplossen: rekenregels aanhouden!

• eerst haakjes wegwerken
• sinus uitrekenen
• vermenigvuldigen
• optellen/aftrekken

De grafiek van een goniometrische functie tekenen

tabel maken van x:

0, 30, 45, 60 en 90 (berekenen) en overige proberen af te leiden. Als dat niet lukt narekenen!

punten uitzetten in een grafiek

f(x) = a sin(b (x-c)) +d

Parameter:

a:  regelt de amplitude

b: regelt de frequentie of periode

c: regelt de horizontale verschuiving (faseverschil)

d: regelt de verticale verschuiving (evenwichtstand)

Zelf oefenen

teken de grafieken van de volgende functies en bepaal de amplitude en de periode:

1. f(x) = 2sinx
2. g(x) = 1/2sinx
3. h(x) = sin2x
4. k(x) = 2sin3x
5. l(x) = sinx            (x ook in radialen invullen of in graden en           als -90 weergeven
6. m(x) = 2sin(2x+      )
7. n(x) = sinx-2
8. p(x) = 3sin(2x+       )+2

−​2​​1​​π

−​2​​1​​π

​4​​1​​π

​2​​1​​π

Antwoorden checken

Open geogebra (door op deze link te klikken) en voer de formule in.

Volgende week? voorstel snijpunt tussen goniometrische functie en een horizontale lijn? snijpunt tussen twee goniometrische functies?

snijpunten met Goniometrische functies

Goniometrische functies kunnen andere functies snijden. Andere functies in dit geval zijn lineaire functies of ook goniometrische functies.

snijpunten met Goniometrische functies

Als twee functies elkaar snijden kun je de snijpunten berekenen. De eenvoudigste vorm is dan de goniometrische functie met een horizontale lijn. Bijvoorbeeld de functies f(x)= sin x en g(x) = 1/2 (horizontale lijn )

Je gaat dan F(x) = g(x) berekenen

sinx = 1/2 (wanneer is sin x = 1/2?)

sinx=sin30^o, dus x = 30^o 

snijpunten met Goniometrische functies

Als twee goniometrische functies elkaar snijden kun je de snijpunten ook berekenen. Je hebt daarbij wel een aantal formules nodig (volgende dia). Bijvoorbeeld de functies f(x)= sin 2x en g(x) = 2cos x

Je gaat dan F(x) = g(x) berekenen

en probeert het eea om te schrijven

(voorbeeld)

snijpunten met Goniometrische functies

even wat formules:

Zelf oefenen

Vind de snijpunten van de 2 functies

1. f(x) = sinx en g(x) =1
2. g(x) = 2sinx en h(x) = 1,5
3. h(x) = sin2x en k(x) = 2cosx

Zelf oefenen

oefeningen in moodle afmaken

Zelf oefenen side kick

alle oefeningen af?

Gebruik je in je werk binaire getallen? Weet je hoe het werkt?

"Er zijn 10 soorten mensen: Mensen die binair kunnen tellen en mensen die dat niet kunnen." 

Binair stelsel is gebaseerd op grondtal 2 en oplopende exponenten van rechts naar links. Daarmee kun je alle getallen maken want de getallen voor de volgende ophoging van de exponent zijn bij elkaar net zoveel als de volgende stap -1.