H10 Leerdoel 3 H2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Ik kan de inhoud van een piramide en kegel berekenen.

Samenstelling van deze les

• Uitleg leerdoel aan de hand van succescriteria
• Slides met uitleg
• Aan de slag
• Check
• Afsluiting

Ik kan de inhoud van een piramide en kegel berekenen.

Succescriteria

Ik kan de oppervlakte van een cirkel berekenen.

Ik kan de oppervlakte van een veelhoek berekenen.

Ik kan met verschillende inhoudseenheden rekenen.

Ik ken de formule van de inhoud van een piramide.

Ik ken de formule van de inhoud van een kegel.

Ik kan de formules van de inhoud van een kegel en piramide invullen.

Slides met theorie, voorbeelden en filmpjes.

10.1 Cilinder

Een cilinder is een ruimtefiguur met twee vlakke grensvlakken in de vorm van een cirkel. 

Inhoud cilinder = oppervlakte cirkel x hoogte

Inhoud cilinder = pie x straal x straal x hoogte

10.2 Prisma

Een prisma is een ruimtefiguur waarbij twee grensvlakken een andere vorm/grootte hebben dan de rest, namelijk een veelhoek (driehoek, vierhoek, vijfhoek, ...). Een van deze twee grensvlakken is het grondvlak. De overige grensvlakken zijn rechthoeken.

Inhoud prisma = oppervlakte veelhoek x hoogte

Inhoud prisma = oppervlakte driehoek x hoogte

Inhoud prisma = oppervlakte trapezium x hoogte

Inhoud prisma = oppervlakte parallellogram x hoogte

10.3 Piramide

Een piramide is een ruimtefiguur waarbij het grondvlak de vorm heeft van een veelhoek (driehoek, vierhoek, vijfhoek, ...) en de overige grensvlakken driehoeken zijn.

Inhoud piramide = oppervlakte veelhoek x hoogte : 3

0

10.3 Kegel

Een kegel is een ruimtefiguur waarbij het grondvlak de vorm heeft van een cirkel. Een kegel past drie keer in een cilinder.

Inhoud kegel = oppervlakte cirkel x hoogte : 3

Inhoud kegel = pie x straal x staal x hoogte : 3

Formules van ruimtefiguren (1)

Inhoud ruimtefiguur = oppervlakte grondvlak x hoogte

vorm grondvlak	ruimtefiguur
vierkant	kubus of balk
rechthoek	balk
cirkel	cilinder
veelhoek	prisma

Formules van ruimtefiguren (2)

Inhoud ruimtefiguur = oppervlakte grondvlak x hoogte : 3

vorm grondvlak	ruimtefiguur
cirkel	kegel
veelhoek	piramide

Hoe werk ik een opgave netjes uit?

Stappenplan 

Stap 1    Maak zichtbaar wat je weet (schets)

Stap 2   Zorg dat alle afmetingen dezelfde lengtemaat hebben.

Stap 3   Welke aanpak moet je gebruiken (noteer de juiste formule).

Stap 4   Bereken (oppervlakte of omtrek),

Stap 5   Geef antwoord op de vraag.

Stap 6   Controleer je antwoord. (Is het logisch? Eenheden?)

Hoe werk ik een opgave netjes uit?

Stappenplan 

Stap 1    Maak zichtbaar wat je weet (schets)

Stap 2   Zorg dat alle afmetingen dezelfde lengtemaat hebben.

Stap 3   Welke aanpak moet je gebruiken (noteer de juiste formule).

Stap 4   Bereken (oppervlakte of omtrek),

Stap 5   Geef antwoord op de vraag.

Stap 6   Controleer je antwoord. (Is het logisch? Eenheden?)

Omrekenen van inhoudsmaten

Voorbeeld

Opgave 17 

Piramide F.ABCD

Grondvlak vierkant 6 bij 6 cm en hoogte 6 cm.

Succescriteria

Ik ken de formule van een piramide.

Stap 1 Maak zichtbaar wat je al weet.

Stap 2 Zorg dat alle afmetingen dezelfde lengtemaat hebben.

In dit geval kun je stap 1 en 2 overslaan!

Bedenk welke formule er bij een piramide hoort. 

Noteer deze voor jezelf.

Voorbeeld

Opgave 17 

Piramide F.ABCD

Grondvlak vierkant 6 bij 6 cm en hoogte 6 cm.

Inhoud piramide = ⅓ ∙ oppervlakte grondvlak  ∙ hoogte

Inhoud piramide = oppervlakte grondvlak ∙ hoogte : 3

Succescriteria

Ik ken de formule van een piramide.

Stap 1 Maak zichtbaar wat je al weet.

Stap 2 Zorg dat alle afmetingen dezelfde lengtemaat hebben.

In dit geval kun je stap 1 en 2 overslaan!

Voorbeeld

Opgave 17

Piramide F.ABCD

Grondvlak vierkant 6 bij 6 cm en hoogte 6 cm.

Inhoud piramide = ⅓ ∙ oppervlakte grondvlak ∙ hoogte

Inhoud piramide = oppervlakte grondvlak ∙ hoogte : 3

Inhoud F.ABCD = ⅓∙ AB∙BC ∙ BF

Inhoud F.ABCD = ⅓∙ 6∙6∙6

Succescriteria

Ik ken de formule van een piramide

Stap 3 Bereken de inhoud.

Aanpak:

1) Welke formule hoort bij een piramide?

2) Vul de formule in met de gegevens je hebt.

Voorbeeld

Opgave 17

Piramide F.ABCD

Grondvlak vierkant 6 bij 6 cm en hoogte 6 cm.

Inhoud piramide = ⅓ ∙ oppervlakte grondvlak ∙ hoogte

Inhoud piramide = oppervlakte grondvlak ∙ hoogte : 3

Inhoud F.ABCD = ⅓∙ AB∙BC ∙ BF

Inhoud F.ABCD = ⅓∙ 6∙6∙6 = 72

Succescriteria

Ik ken de formule van een piramide

Stap 3 Bereken de inhoud.

Aanpak:

1) Welke formule hoort bij een piramide?

2) Vul de formule in met de gegevens je hebt.

3) Bereken de inhoud.

Voorbeeld

Opgave 17

Piramide F.ABCD

Grondvlak vierkant 6 bij 6 cm en hoogte 6 cm.

Inhoud piramide = ⅓ ∙ oppervlakte grondvlak ∙ hoogte

Inhoud piramide = oppervlakte grondvlak ∙ hoogte : 3

Inhoud F.ABCD = ⅓∙ AB∙BC ∙ BF

Inhoud F.ABCD = ⅓∙ 6∙6∙6 = 72

Dus de inhoud van F.ABCD is 72 cm³

Succescriteria

Ik kan mijn antwoord checken op juistheid en volledigheid.

Stap 4 Geef antwoord op de vraag.

Stap 5 Controleer je antwoord.

           (Is het logisch? Eenheden?)

Noteer voordat je verder gaat 

de formules en evt. het voorbeeld in je schrift.

Aan de slag

Heb je aantekeningen genoteerd in je schrift?

Maak opgaven: 

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

Wie kan je om hulp vragen als je het niet begrijpt?

Let ook op je notatie!

Lever in je nagekeken uitwerkingen via de volgende slides.

ondersteunend: O18, 18, 19, 21

doorlopend: 18, 19, 20, 21

uitdagend: 18, 19, 21, U5

Zet de timer voor jezelf.

Je kunt zo mooi oefenen met tijd! Niet af is niet erg, maar dat weet je dat je wat met je tempo moet doen.

Check!

Upload een foto van je uitwerkingen van opgave 19 hieronder.

Let op je notatie! 

Schrift controle

Upload een foto van je uitwerkingen van de rest van leerdoel 3. 

Maak een foto per blz. (indien mogelijk), met een maximum van 5 foto's.

Leerdoel 3a

Ik kan de inhoud van de piramide berekenen.

1. onvoldoende
2. voldoende
3. goed
4. uitmuntend

Leerdoel 3b

Ik kan de inhoud van de kegel berekenen.

1. onvoldoende
2. voldoende
3. goed
4. uitmuntend

Fijn dat je de hele les hebt doorlopen!

Check

Aantekeningen voor jezelf gemaakt bij dit leerdoel?

Alle opgaven nagekeken?

Alle slides doorgelopen en foto's ingeleverd? 

Succes met het volgende leerdoel.