7.2 Van procent naar factor + 7.3 exponentiele groei

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

  H7.2

       Procentuele groei

           oftewel

                                Exponentiele groei

                                            

factor

havo en vwo hebben niet helemaal dezelfde paragrafen, dus je moet goed opletten, wat voor jou geldt!

Vandaag:

vwo: 7.1

havo: 7.2

Vandaag leer je:

- wat een factor is

- hoe je een percentage omzet naar een factor

rekenen met procenten

In de klas van Victor komen 18 leerlingen met de fiets naar school. Dat is 58%. Hoeveel leerlingen zitten er in de klas?

meer dan 100%....

Jeroen verkoopt elk jaar bonbons op de vrijmarkt. Dit jaar verkocht hij 70 bonbons. Dat is 30% meer dan vorig jaar.

Hoeveel bonbons heeft hij vorig jaar verkocht?

rekenen met meer dan 100%

Bart fietst 60 km per week. Hij wil 35% meer kilometers fietsen per week. Hoeveel km wil Bart per week fietsen?

Van procent naar factor

80% van 570

100%

80%

maar je kunt ook zeggen:

80% = 80 van de 100, dus 80/100 en dat is 0,8.

dus 0.80 x 570

€700,- exclusief 21% btw

Wat is de prijs inclusief btw?

€700
100 %		%

Bij een toename van 21% vermenigvuldig je dus met 1,21

Waarmee vermenigvuldig je bij een toename van 15% en van 3%

de factor

toename en afname

Als de factor>1 dan ............................

Als de factor <1 dan ............................

En als de factor 1 is?

wiskunde in het nieuws

conclusie

Rekenen met een factor is dus een handige en snelle manier om te rekenen met procenten.

Je krijgt 15% korting. Hoeveel procent moet je dan nog betalen?

Wat is dan de factor om de nieuwe prijs te berekenen?

kort oefenen met de factor

40% van 215 = ..... x 215 =

13% korting op 342 = .......... x 342 =     

Wat is de factor bij:

toename met 26%

afname met 5%

toename met 12,5%

Onthoud!

hoe bereken je de factor?

factor =  

Instapvraag:
Een laptop kost €760,-
Je krijgt tijdelijk 4,5% korting op laptop.
Bereken de nieuwe prijs in euro's.

7.2exponentieële groei

• Een exponentieële groei in een tabel herkennen. 
• Bij een exponentiële groei de groeifactor kunnen berekenen. 

Exponentiële groei

In de onderstaande tabel is er sprake van een  exponentiële groei

Er is sprake van een exponentiële groei

als er steeds met dezelfde factor wordt vermenigvuldigt. 

t	0	1	2	3	4
h	3	12	48	...	...

Exponentiële groei 

In de onderstaande tabel is er sprake van een exponentiële groei. 

groeifactor=nieuwe hoeveelheid : oude hoeveelheid 

1. Bereken de groeifactor:

groeifactor=12:3=4

groeifactor=48:12=4

t	0	1	2	3	4
h	3	12	48	...	...

Exponentiële groei

In de onderstaande tabel is er sprake van een exponentiële groei.

groeifactor=nieuwe hoeveelheid : oude hoeveelheid 

2. Vul de lege plekken in:   

                                                                            groeifactor=4

t	0	1	2	3	4
h	3	12	48	...	...

t	0	1	2	3	4
h	3	12	48	192	768

Sprake van een

exponentiële groei

Geen sprake van een

exponentiële groei

t	0	1	2	3
h	2	6	18	54

t	0	1	2	3
h	5	10	15	20

Sprake van een

exponentiële groei

6 : 2 = 3

18 : 6 = 3 

54 : 18 = 3

De groeifactor is overal 3, dus er is sprake van een exp. groei.

Geen sprake van een

exponentiële groei

10 : 5 = 2

15 : 10 = 1,5 

20 : 15 = 1,3 

De groeifactor is niet overal hetzelfde dus geen sprake van een exp. groei.

t	0	1	2	3
h	2	6	18	54

t	0	1	2	3
h	5	10	15	20

Oefening1: Bij welke tabellen is sprake van een exponentiële groei? 

Tabel A:

Tabel B:

Tabel C:

t	0	1	2	3	4
h	0,5	2	8	16	32

t	0	1	2	3	4
h	84	72	60	48	36

t	0	1	2	3	4
h	3	18	108	162	972

Oefenen/maken

&7.2 en &7.3