H1 Getallen

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 2

H1 Getallen

1.1 Vermenigvuldigen en delen

Paragraaf 1.1

Bij delen en vermenigvuldigen ga je kijken hoe vaak er warme of koude blokjes worden toegevoegd en wat dat doet met de temperatuur. 

Als ik twee negatieve getallen
met elkaar vermenigvuldig.

Krijg ik dan een negatief of een positief getal?

1. Negatief
2. Positief

Negatieve getallen vermenigvuldigen

−7⋅−8

1. -56
2. 49
3. 56
4. 58

Negatieve getallen vermenigvuldigen

−3⋅−6

1. -18
2. 18

- 36 : - 4 =

1. 9
2. -9

4 x -9 =

1. 36
2. -36

36 : 4 =

1. 9
2. -9

Wat zijn de uitkomsten van de volgende berekeningen?

-42 : 3 = ...,   -5 x -3 = ...,  48 : -3= ...

Hoe zat het ook al weer?

1. -14, 15, 16
2. 14, -15, 16
3. 14, -15, -16
4. -14, 15, -16

Zet het juiste getal op de open plaats.

-24 : ... = 4,   ... x -3 = -18,  10 x ... = -60

Hoe zat het ook al weer?

1. -6, 6, -6
2. -6, 6, 6
3. -6, -6, 6
4. 6, 6, -6

1.2 Kwadraten

WISKUNDE - H1 getallen

1.2 Kwadraten

Een kwadraat is een getal met zichzelf vermenigvuldigt.

Zo is 25 het kwadraat van 5 want 5 x 5 = 25

5 x 5 kun je korter schrijven als 5²

Bij kwadraten is het handig om eerst de berekening op te schrijven die erbij hoort: 8² = 8 x 8 = 64

Bereken het kwadraat van

7 en 9

1. 14 en 18
2. 49 en 81
3. 63
4. dit kun je niet berekenen

Zoek de juiste combinaties

64

16

121

36

8 x 8

11 x 11

8²

6²

11²

4 x 4

4²

 9 x 9

6 x 6

WISKUNDE - H1 getallen

1.3 Kwadraten

Een kwadraat is een getal met zichzelf vermenigvuldigt.

Je kunt ook negatieve getallen kwadrateren.

Het kwadraat van -4 kun je berekenen als -4 x -4 = 16

Bij het kwadraat van een negatief getal schrijf je het negatieve getal tussen haakjes: (-9)²

-9² = - 9 x 9 = - 81

4² = 4 x 4 = 16

(-4)² = -4 x -4 = 16

-4² = -4 x 4 = - 16

Bereken de kwadraten van de volgende getallen?

-8,   4,    8

1. -64, 16, 64
2. 64, 16, 64
3. -16, 8, 16
4. 16, 8, 16

Maak de volgende berekeningen

-6²,    (-6)²,     6²

1. -36, 36, 36
2. 36, 36, 36
3. -36, -36, 36
4. 36, -36, 36

1.3 Wortels

WISKUNDE - H1 getallen

1.3 Wortels

Wortels zijn het omgekeerde van kwadraten

Op de plaats van het ? moet 7 staan want 7 x 7 = 49 (kwadraat)

Dus de wortel van 49 = 7

De wortel van 16 is 4 want 4 x 4 (= 4² ) = 16

De wortel van 25 is ... want ...x... = 25

WISKUNDE - H1 getallen

1.3 Wortels

Een aantal wortels hebben mooie uitkomsten. 

Zoals de wortel van 9: de wortel van 9 = 3 want 3 x 3 = 9

Waar zou de wortel van 16 komen te staan?

En de wortel van 10?

WISKUNDE - H1 getallen

1.3 Wortels

Wortels bereken je vaak met je rekenmachine. 

Je hebt daar een speciale knop voor.

De meeste wortels hebben veel cijfers achter de komma staan. Je gaat dit getal dan ook afronden. Denk hierbij aan de afrondingsregels en gebruik het ≈ teken.

De wortel van 13 is afgerond op 2 decimalen 3,61

Je schrijft:  

√​13​​​≈3,60555≈3,61

Plaats de wortels in het juiste vak.

(probeer dit ZONDER rekenmachine)

Tussen

3 en 4

Tussen

5 en 6

Tussen

6 en 7

Tussen

8 en 9

√10

√37

√15

√70

√40

√35

√30

 √90

√75

 √5

Bereken op je rekenmachine
en rond af op 2 decimalen.

√​43​​​

1.4 Machten en wetenschappelijke notatie

WISKUNDE - H1 getallen

1.4 Machten

Bij een macht ga je een getal een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigen.

Dit heb je al gezien bij een kwadraat; hier vermenigvuldigde je het getal 1x met zichzelf. Je schreef bij de berekening het getal 2x op met een x-teken ertussen.

5² = 5 x 5 = 25

WISKUNDE - H1 getallen

1.4 Machten

5 x 5 x 5 = 125

en 5 x 5 x 5 x 5 = 625

Deze berekeningen kun je korter schrijven; als macht.

5 x 5 x 5 =      = 125

en 5 x 5 x 5 x 5 =     = 625

5​3​​

5​4​​

WISKUNDE - H1 getallen

1.4 Machten

De getallen      en      noem je machten.

Een macht bestaat uit een grondtal en een exponent

De berekening bij deze macht is

3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

5​3​​

5​4​​

De exponent wordt kleiner geschreven dan het grondtal

WISKUNDE - H1 getallen

1.4 Machten

Op je rekenmachine kun je      op de volgende manieren uitrekenen: 5 x 5 x 5 = 125 of 5 ^ 3 = 125

en       met 5 x 5 x 5 x 5 = 625 of met 5 ^ 4 = 625

Bereken op je rekenmachine      en 

5​3​​

5​4​​

7​4​​

4​7​​

Welke manier is handig?

Wat is het grondtal in de macht

13,4​5​​

1. 4
2. 5
3. 13
4. 13,4

Bereken
(rond af op 3 decimalen)

2,5​4​​

Plaats de machten in volgorde

(van klein naar grootst)

Kleinst

2

3

Grootst

4

5

11²

9³

4⁵

6⁴

3⁹

2⁶

WISKUNDE - H1 getallen

1.4 Machten

De exponent van een macht vertelt je hoe vaak je het grondtal met zichzelf moet vermenigvuldigen.

Een macht berekenen doe je meestal op je rekenmachine. De uitkomsten zijn soms hele grote getallen.

WISKUNDE - H1 getallen

1.4 Wetenschappelijke notatie

Bij een macht ga je een getal een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigen. De uitkomst van de berekening kan een heel groot getal zijn.

Bereken maar eens       op je rekenmachine.

6​9​​

WISKUNDE - H1 getallen

1.4 Wetenschappelijke notatie

Soms is de uitkomst van een berekening zo'n groot getal dat het niet meer als gewoon getal op je rekenmachine getoond kan worden. Je rekenmachine geeft het antwoord in de wetenschappelijke notatie.

Bereken op je rekenmachine: 

Wat is de uitkomst?

50​6​​

WISKUNDE - H1 getallen

1.4 Wetenschappelijke notatie

is een voorbeeld van de wetenschappelijke notatie

5,2⋅10​5​​

De wetenschappelijke notatie bestaat ALTIJD uit twee delen. 

Het eerste deel is een getal tussen de 1 en 10. 

Het tweede deel is een macht met het grondtal 10

WISKUNDE - H1 getallen

1.4 Wetenschappelijke notatie

Machten van 10 in 'gewone woorden'

10² = honderd (1 met 2 nullen)

10³ = duizend (1 met 3 nullen)

10⁴ = tienduizend

10⁵ = honderdduizend

10⁶ = miljoen

10⁷ = tien miljoen (1 met 7 nullen)

10⁸ = honderd miljoen

10⁹ = miljard (1 met 9 nullen)

WISKUNDE - H1 getallen

1.4 Wetenschappelijke notatie

Getallen moet je op twee manieren kunnen opschrijven

als gewoon getal en als getal in de wetenschappelijke notatie.

6,8 x 10³ = 6,8 x 1 000 = 6 800

Kijk goed wat er met de komma gebeurt.

9,1 x 10⁷ = 9,1 x 10 000 000 = 91 000 000

Handige tussenstap

Wat is een tussenstap om 15 000 in de wetenschappelijke notatie te schrijven?

1. 15 x 1000
2. 15 duizend
3. 1,5 x 10 000
4. 15³

Welke notatie is in
de wetenschappelijke notatie?

1. 24 x 10⁷
2. 5 x 10²³
3. 1,3 x 8⁵
4. 10,4 x 10⁹

Hoe schrijf je 20 miljoen
in de wetenschappelijke notatie

1. 20 x 10⁶
2. 2 x 10⁶
3. 20 x 10⁷
4. 2 x 10⁷

Plaats de notaties op de juiste plaats

Wetenschappelijke

Notatie

GEEN

Wetenschappelijke

notatie

11 x 10²

2 x 9³

4 x 10⁵

6,9 x 10⁴

3⁹ x 10

2,03 x 10⁶

2 x 1⁶

1.5 volgorde van bewerkingen

WISKUNDE - H1 getallen

1.5 Rekenvolgorde

De rekenvolgorde die je tot nu toe hebt gebruikt was de volgende:

- eerst haakjes uitrekenen

- daarna vermenigvuldigen en delen

- als laatste optellen en aftrekken

WISKUNDE - H1 getallen

1.5 Rekenvolgorde

In dit hoofdstuk heb je twee nieuwe bewerkingen geleerd:

worteltrekken en machtsverheffen. Deze bewerkingen moeten ook terug komen in de rekenvolgorde.

De nieuwe rekenvolgorde vanaf nu is:

- eerst de haakjes uitrekenen

- machtsverheffen en worteltrekken

- vermenigvuldigen en delen

- optellen en aftrekken

Onthouden: hoe moeten wij van de onvoldoendes afkomen

Bereken (schrijf de tussenstappen in je schrift):

3+3​3​​−2+2​4​​=

WISKUNDE - H1 getallen

1.5 Rekenvolgorde

Blijf onderstrepen wat je gaat doen als berekening.

Werk de berekening onder elkaar uit.