Rekenen met Kwadraten & Wortels

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 2

Havo-route

Mr. Fintelman (FNL)

Datum	n.v.t.
Hoofdstuk	LJ1: Hoofdstuk 7 Kwadraten §7.1 Kwadraten
Bladzijdes uit handboek	Blz. 52-56
Onderwerp	Kwadraten en Wortels

In deze les

Ik kan al…  

1. … rekenen met een beperkte rekenvolgorde.

Voorkennis

Voorkennis - Opgaven

Na deze les kan ik …

1. … rekenen met kwadraten.
2. … rekenen met wortels.
3. … rekenen met een volledigere rekenvolgorde.

Doelen

Kwadraat van een getal

Meervoudig vermenigvuldigen

Om en nabij groep 4 leerde je over vermenigvuldigen.

In basis is een vermenigvuldiging ook "meervoudig optellen".

Als ik vraag 6 x 3 = 6+6+6 = 3+3+3+3+3+3 = 18.

Ook voor vemenigvuldigen bestaat er zoiets, zodat we het korter kunnen schrijven. Machten en een stukje daarvan is het kwadraat.

Net als je eerst tafels krijgt aangeleerd, beginnen we klein.

1

3​2​​=3⋅3=9

6​2​​=6⋅6=36

2.5​2​​=2.5⋅2.5=6.25

84​2​​=84⋅84=7056

Kwadraten

Kwadraten worden geschreven als een 6².

Dit spreek je uit als "zes in het kwadraat", of vervang dit met een ander getal.

Als je het kwadraat van een getal wilt berekenen, doe je het getal vermenigvuldigen met zichzelf. Zie de voorbeelden hiernaast.

Dit kunnen vrij gemakkelijke getallen zijn, zoals 3 of 6, maar ook lastigere getallen als 2,5 of 84.

Bedenk nu eens de tijd die iemand nodig heeft om 3063,678² te berekenen. Daarom gebruik je een rekenmachine met wiskunde.

2

Kwadraat van een negatief getal

Kwadraat van een negatief getal

Toen je voor het eerst negatieve getallen zag, vond je het vast moeilijk om onderscheid te maken tussen een "aftrek min" en "negatief min".

In kwadraten maak je dit onderscheid door haakjes te plaatsen om het negatieve getal.

Een rekenmachine zou anders geen onderscheid kunnen maken en zelf zou je ook verward kunnen raken in je berekeningen.

1

−3​2​​=−(3⋅3)=−9

(−6)​2​​=−6⋅−6=36

−2.5​2​​=−(2.5⋅2.5)=−6.25

(−84)​2​​=−84⋅−84=7056

Wortels trekken van getallen

Wortels

In wiskunde zijn er altijd tegenpolen om mee te rekenen. Ook voor kwadraten bestaat er een tegenpool, namelijk een wortel.

Alleen is dit een bijzondere tegenpool, omdat er een afspraak is gemaakt. Namelijk dat de uitkomst van een wortel alleen positief kan zijn, dus hoef je verder geen vragen te stellen over negatieve antwoorden.

Ook in de berekeningen laat ik zien dat getal wordt berekend vanuit een kwadraat van zichzelf.

1

√​81​​​=√​9​2​​​​​=9

√​36​​​=√​6​2​​​​​=6

√​6.25​​​=√​2.5​2​​​​​=2.5

√​−25​​​=√​−5⋅5​​​=error

Wortels van negatieve getallen

Ook is er nog een bijzondere eigenschap: wortels van negatieve getallen kunnen niet worden bepaald.

Als je ervan uitgaat dat vermenigvuldigen van getallen pas negatief kunnen zijn als er twee tegenpolen zijn, is dat ook logisch. Je kunt geen getal keer zichzelf doen om een negatieve uitkomst te krijgen.

"niet lekker" = - en +

"wel vies" = + en -

2

Wortels trekken van getallen

Uitbreiding van rekenvolgorde

Nu we twee nieuwe bewerkingen hebben geleerd, moeten deze ook in de rekenvolgorde worden toegepast.

Als volgorde houden we nu dit aan:

1. Haakjes

2. Wortels of kwadraten

3. Vermenigvuldigen of delen

4. Optellen of aftrekken

1

√​81​​​+4⋅−8+(−7)​2​​

9+4⋅−8+49

9+−32+49

9−32+49

26

√​81​​​+4⋅(−5−3)+(−7)​2​​

Werktijd

Je werkt netjes door …

• Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
  
• Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
  
• Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.
  

In Classroom Wiskunde Havo Onderbouw

Bij Schoolwerk staat Leerjaar 1.

Opgaven van het Onderwerp Kwadraten & Wortels

Maak: 2, 4, 7, 10, 12 en 14.

Opgaven uit Classroom:

Nu kan ik …

1. … rekenen met kwadraten.
2. … rekenen met wortels.
3. … rekenen met een volledigere rekenvolgorde.

Terugblik