14 Quantum

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5,6

14.1 Quantum

-Log in in Lessonup en doe mee!
-Zorg dat je je BINAS paraat hebt (en je andere spullen ook!)

Lessonup van een collega: Samenvatting Quantum.

14.1 Voorkennis

14.2 Licht als golf

15 + 16  / 11 / 2018 Doorwerken aan opgaven 14.2 

Kijk ook je antwoorden na (MijnLentiz)

Klaar? Laat zien (ranglijst) en maak onderstaande opgave.

Klaar? Begin vast aan 14.3

Klaar? Extra oefeningen. (Uitwerkingen) Opgave 1 t/m 12.

Licht met een frequentie van 6,2 10^14 Hz valt op een dubbelspleet.
Beide spleten zijn 0,8 μm breed. De afstand tussen de spleten is 5,6 μm.

a. Leg met een berekening uit of er buiging zal optreden bij elk van de spleten

b. Leg uit dat er achter de dubbelspleet een interferentiepatroon zal ontstaan met knoop- en buiklijnen.

c. Op een bepaalde plek achter de dubbelspleet is het weglengteverschil tussen het licht uit beide spleten 1,7 μm. Leg uit of je je daar op een buik- of knooplijn bevindt.

d. Hoeveel buik- en knooplijnen zullen er in totaal ontstaan achter de dubbelspleet?

e. Leg uit wat er met dit aantal gebeurt als er licht met een grotere frequentie wordt gebruikt.

(Inleveren + Hints (na inleveren) op volgende sheet)

Lever hier je antwoorden van de vragen
op de vorige pagina in.

14.3 Licht als deeltje

Impuls: p = m v = m c (voor straling)

Einstein: E = m c² -> E = mc x c = p x c

E = p c   -->   p = E / c

E = hf  -->  p = h f / c
(fotonen, deeltjes)

c = λ f  (golven)

p = h f / c = h f / λ f = h / λ (met dank aan Berry)

p = h / λ  (golf)
p = m v  (deeltje) --> vaak Δp = m Δv
Δp / Δv  omdat bij een botsing de (individuele) impuls / snelheid vaak (van richting) verandert.

14.4 Deeltje als golf

14.5 Golf-deeltje-dualiteit + onbepaaldheid

-Zowel straling als (kleine, snelle) deeltjes hebben een golfkarakter
(waarschijnlijkheidskansverdeling) als een deeltjeskarakter (botsen, impuls).

-Quantumverschijnselen (afgebakende energieen) komen voor als de golflengte
dezelfde orde-grootte heeft als de omgeving

-Het is onmogelijk om zowel de impuls / snelheid als de positie van een deeltje
op hetzelfde moment exact te bepalen: Heisenberg: ΔpΔx≥ h/4π  of ΔEΔt≥ h/4π
Afleiding: ΔpΔx = mΔvΔx =>(/Δt *Δt) => m Δv/Δt Δx *Δt = m a Δx Δt = F Δx Δt = ΔW Δt = ΔE Δt

Afleiding Heisenberg

GEEN EXAMENSTOF: alleen voor de die-hards

14.6 Opgesloten deeltjes

De waarschijnlijkheidsgolf is opgesloten in een afmeting 'L'.
Voor de verschillende energieniveaus geldt dan : L = n  ½λ --> λ = 2 L/n
Voor de golfengte geldt: λ = h / p = h / mv
Samen levert dit:  2 L / n = h / mv --> mv = h n / 2L
Kwadrateren levert m²v²= h²n² / 4L².

Delen door m geeft m v² = h²n²/4 m L²
Maal ½ geeft voor de (kinetische) energie ½ mv² = h²n²/8 m L² (BINAS)
En = n²h² / 8 m L²

Voor de energietoestanden van een waterstofatoom geldt:
 En = -13,6 / n² (in eV)

Afleiding

De afleiding is geen examenstof. Van losse vergelijkingen kunnen wel op het examen vragen gesteld worden (bijv Et = Eel + Ek en Fel = Fmpz)

Goed onthouden:

Energieniveaus:

Waterstofatoom: En = -13,6 / n²

--> De energieniveaus komen steeds dichter bij elkaar.

"Deeltje in een doosje": En = h² n² / 8 m L²

--> De energieniveaus komen steeds verder uit elkaar.

Beide 'verbanden' zijn kwadratisch, dus verhouding 1-4-9-25 etc.

Weergave

Weergave

14.7 Tunneling

-Bij tunneling komt een deeltje of foton op een plek waar hij 'eigenlijk' niet zou kunnen komen.

-De waarschijnlijkheidsverdeling loopt dan (deels) door de barriëre heen.

-Je spreekt altijd over een kans om het deeltje (toch) ergens aan te treffen

-Hoe hoger de energie van het deeltje, hoe groter de kans.
-Hoe hoger de massa van het deeltje, hoe kleiner de kans.

-Hoe hoger en/of breder de barriëre, hoe kleiner de kans.

14.8 Afsluiting