10.5 Groeisnelheid

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

10.5

Herhaling 10.3

Vb. 

Algemeen:

 

2​a​​=8

a=​2​​log(8)=​2​​log(2​3​​)=3

g(grondtal)=2

g​a​​=x

a=​g​​log(x)

​g​​log(g​a​​)=a

g​​g​​log(x)​​=x

Sleep de opgave naar het juiste antwoord

Voer deze opdracht uit zonder rekenmachine. Het gaat om het leren omgaan met logaritmen.

-3

6

3

1/2

2

4

kan niet

0

¹⁰log(100)=

²log(4³) =

³log(9) - ³log(1/9) = 

 ³log(27) =

⁵log(1/125)

²log(-16) =

²⁵log(5) =

⁵log(1) =

Nieuw: ln(a) 'logarithmus naturalis'

Logaritme met grondtal e (ongeveer 2,7...):

10.5A Differentiëren:

​e​​log(a)=ln(a)

y=e​x​​

​dx​​dy​​=e​x​​

y=g​x​​

​dx​​dy​​=g​x​​ln(g)

ln(e)=^elog(e¹)=1
dus dat kun je weglaten

Bereken de afgeleide van:
en herleid zo ver mogelijk.

y=30⋅e​4x−1​​

1. ​dx​​dy​​=30⋅e​4x−1​​
2. ​dx​​dy​​=120⋅e​4x−1​​ln(e)
3. ​dx​​dy​​=120⋅e​4x−1​​
4. ​dx​​dy​​=(120e)​4x−1​​ln(e)

Differentieer: 

Algemene regel                                    geeft

Dus in dit geval: 

y=e​x​​

​dx​​dy​​=e​x​​

y=30⋅e​4x−1​​

​dx​​dy​​=30⋅e​4x−1​​⋅4=120⋅e​4x−1​​

kettingregel

ln(e)=^elog(e¹)=1
dus dat kun je weglaten

Bereken de afgeleide van:
en herleid zo ver mogelijk

y=25⋅3​4x−1​​

1. ​dx​​dy​​=25⋅3​4x−1​​
2. ​dx​​dy​​=100⋅3​4x−1​​ln(3)
3. ​dx​​dy​​=100⋅3​4x−1​​
4. ​dx​​dy​​=300​4x−1​​ln(3)

Differentieer: 

Algemene regel                                    geeft

Dus in dit geval: 

y=g​x​​

​dx​​dy​​=g​x​​ln(g)

y=25⋅3​4x−1​​

​dx​​dy​​=25⋅3​4x−1​​ln(3)⋅4=100⋅3​4x−1​​ln(3)

kettingregel

Herhaling 10.3 met aanvulling

Vb. 

Algemeen:

 

2​a​​=8

a=​2​​log(8)=​2​​log(2​3​​)=3

g(grondtal)=2

g​a​​=x

a=​g​​log(x)

​g​​log(g​a​​)=a

g​​g​​log(x)​​=x

​e​​log(e​a​​)=a

ln(e​a​​)=a

Bereken zonder GR:

ln(e)

Bereken zonder GR:

ln(​e​​1​​)

Bereken zonder GR:

e​ln(7)​​+e​ln(8)​​

Bereken zonder GR:

e​​2​​1​​ln(9)​​

Uitwerking

e​​2​​1​​ln(9)​​

(e​ln(9)​​)​​2​​1​​​​

9​​2​​1​​​​=3

Herhaling rekenregels 10.4 

met aanvulling

​g​​log(a)+​g​​log(b)=​g​​log(ab)

​g​​log(a)−​g​​log(b)=​g​​log(​b​​a​​)

​g​​log(a​p​​)=p⋅​g​​log(a)

​g​​log(a)=​​p​​log(x)​​​p​​log(a)​​

ln(x)=​e​​log(x)

ln(a)+ln(b)=ln(ab)

ln(a)−ln(b)=ln(​b​​a​​)

ln(a​p​​)=p⋅ln(a)

ln(a)=​​p​​log(e)​​​p​​log(a)​​

Schrijf de formule
in de vorm:
Geef b en rond af op 2 decimalen
voorbeeldantwoord: b=4,56

N=a+b⋅ln(t)

N=20+3⋅​4​​log(t)

Uitwerking                               naar  

N=20+3⋅​4​​log(t)

N=a+b⋅ln(t)

N=20+3⋅​4​​log(t)

N=20+3⋅​​e​​log(4)​​​e​​log(t)​​

N=20+3⋅​ln(4)​​ln(t)​​

N=20+2,16ln(t)

​ln(4)​​3​​≈2,16