IDM-H5.4 theorie A en B (15 maart 2021)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

5.4A De logaritme

uitlegfilmpje Marcel Eggen

5.4A Introductie logaritme

• Los op: 2^x = 8
• 2³ = 8 dus x = 3
• Wat nu als 2^x = 9?
• Daar hebben we een oplossing voor!
    De inverse van de exponentiele functie->
    logaritmische functie.

De logaritme

• Terug naar 2^x = 8. 
    Tot welke macht moet je 2 verheffen om 8 te krijgen?

•  Dat schrijven we als: ²log(8)
     Dus als 2^x = 8 dan geldt x = ²log(8)

De logaritme

• Terug naar 2^x = 8.
    Tot welke macht moet je 2 verheffen om 8 te krijgen?
• Dat schrijven we als: ²log(8)
• Dus als 2^x = 8 dan geldt x = ²log(8)
• Algemeen: g^x = a  dan x = ^g log (a)
    daarbij is g is het grondtal van de logaritme

regel 

^glog(x) is de exponent van het grondtal g waarmee de macht gelijk is aan x

vb: ²log(8) is 3 en dat is de exponent van het grondtal 2 waarmee de macht gelijk is aan 8 (2³=8)

regel 

glog (ga) = a

vb: 2log (8) = 2log(23) = a

dan geldt 2a = 23 dus a = 3

ONTHOUDEN!

²log(8)=3 want 2³=8

 Voorbeelden bij som 62 en 63

    vb1

•  Bereken: ⁵log(125)
• ⁵log(125)=⁵log(5³)=3
  
  vb2
  
• Bereken: ^1/3log(1/27)
• ^1/3log(1/27)=^1/3log((1/3)³)=3

vb 3   

• Bereken: ³log(         )  
  
  
• ³log(          )=³log(         )  
  
  
• 3log(      )=

81⋅​5​​√​27​​​

81⋅​5​​√​27​​​

3​4​​⋅​5​​√​3​3​​​​​

3​4​5​​3​​​​

4​5​​3​​

Bereken:

Geef je antwoord in een kommagetal

Bereken:

5.4B Logaritmische vergelijkingen

Uitlegfilmpje Marcel Eggen

5.4B logaritmische vergelijking oplossen

Voorbeeld 1: 

• 2log (2x-1) = 3
• dan geldt 2x - 1 = 2³
• dus 2x - 1 = 8
• 2x=9
• x=4,5
  

5.4B logaritmische vergelijking oplossen

Voorbeeld 2: 

• 4+2*2log (x) = 7
• 2*2log (x)=3
• 2log (x)=3/2
• x=
• x=
  

2√​2​​​

2​1​2​​1​​​​

Los exact op:

Uitwerking

hw: 63,65,66