Donderdag oefenen H5 en H6

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Oefenen voor de toets!

Planning

Deze les:

2 opgaven zelfstandig maken en bespreken (H5)

Volgende les:

2 opgaven zelfstandig maken en bespreken (H6)

Volgende week 

Afhankelijk van wat jullie aangeven bij de open vraag

Toets niveau vraag (H5)

Gegeven is de functie:

Vraag 1) 

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek in het snijpunt van de grafiek in de y-as (4 punten)

Vraag 2)

Bereken exact voor welke waarde van x je de extreme waarde van f krijgt

(2 punten)

f(x)=−2x​4​​+2x−7

Uitwerking vraag 1

Het snijpunt van de grafiek in de y-as is f(0) = -7 ofwel (0,-7)  (1 punt)

 (1 punt) 

f'(0) = 2, dus de raaklijn is van de vorm y = 2x + b                        (1 punt)

Punt (0, - 7) invullen in de raaklijn geeft de raaklijn y = 2x - 7     (1 punt)

−8x​3​​+2

f'(x) = 

Uitwerking vraag 2

Er moet gelden dat:                                                                          (1 punt) 

                   Dit geeft:                                                                                                         (1 punt)

De extreme waarden moet je eigenlijk invullen in de f(x) formule, maar deze functie is te moeilijk.

  

−8x​3​​+2

f'(x) = 

−8x​3​​+2=0

−8x​3​​=−2

x​3​​=​4​​1​​

Toets niveau vraag (H5)

Gegeven is de functie: 

Op de x-as ligt punt a met 0 < a < 16.

De lijn door punt A loodrecht op de x-as  snijdt de

parabool in punt B. 

De oppervlakte O van driehoek OAB is een functie van a.

Vraag 1) Toon aan dat geldt:                                             (3 punten)

Vraag 2) Onderzoek bij welke waarde van a de driehoek OAB maximaal is. (4 punten)

f(x)=−​8​​1​​x​2​​+2x

O(a)=a​2​​−​16​​1​​a​3​​

Uitwerking vraag 1

De formule voor de oppervlakte van een driehoek is basis * hoogte * 0.5

(1 punt) De basis is hier de lengte OA en dat is gelijk aan a.

(1 punt) De hoogte krijg je door a in de gegeven functie in te vullen en wordt dan f(a)

Dit geeft:

(1 punt) Dit juist uitwerken geeft de gewenste vorm.

a⋅f(a)⋅​2​​1​​=a⋅(−​8​​1​​a​2​​+2a)⋅​2​​1​​

Uitwerking vraag 2

(1 punt) Afleiden van de functie geeft f'(a) =

(1 punt) Er moet gelden dat:

(1 punt) Gezamenlijke factor weghalen geeft twee mogelijke oplossingen:

(1 punt) Omdat a > 0 valt de linker oplossing weg 

2a−​16​​3​​a​2​​

2a−​16​​3​​a​2​​=0

a⋅(2−​16​​3​​a)=0

a=0

2−​16​​3​​a=0

a=10​3​​2​​

OF

Toets niveau vraag (H6)

Schrijf om naar de vorm f(x) = d + a*cos(b(x-c)) (4 punten)

Uitwerking

De evenwichtstand zit op -1, dus d = -1 (1 punt)

De afstand van de evenwichtstand tot de top is 1, ofwel a = 1 (1 punt)

De periode is exact 1 en daarmee kun je vinden dat b = 2*pi (1 punt)

De cosinus begint maximaal, dus we willen de top naar links trekken. 

Dat is met een waarde van 1/4, zie plaatje. Neem de periode buiten haakjes!

Dit geeft:                                         (1 punt)

periode=​b​​2π​​

OF

Je kunt dit inderdaad invullen op je GR, maar het is de bedoeling dat je eerst vereenvoudigd en exacte waarden gebruikt.
I.e. laat zien wat je doet! (3 punten)

sin(3​4​​1​​π)⋅cos(2​4​​3​​π)=...

1. ​2​​1​​√​3​​​
2. ​2​​1​​
3. −​2​​1​​√​2​​​
4. ​2​​1​​√​2​​​

Uitwerking

Gegeven is:

sin(3​4​​1​​π)=sin(1​4​​1​​π)=−​2​​1​​√​2​​​

sin(3​4​​1​​π)⋅cos(2​4​​3​​π)

EN

cos(2​4​​3​​π)=cos(​4​​3​​π)=−​2​​1​​√​2​​​

1 punt

1 punt

−​2​​1​​√​2​​​⋅−​2​​1​​√​2​​​=−​4​​1​​⋅2=−​2​​1​​

1 punt

Wat zou je volgende week dinsdag nog willen bespreken/doen?

Ik maak een selectie van de meest gevraagde zaken.

Fijn weekend, tot dinsdag!