Intro speciale relativiteit

Speciale relativiteitstheorie

Introductie: basisbeginselen, tijdrek en lengtekrimp

1 / 40

Slide 1: Diapositive

NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

Cette leçon contient 40 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Speciale relativiteitstheorie

Introductie: basisbeginselen, tijdrek en lengtekrimp

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Openingsvraag

Karen scheurt met haar Kia Picanto door de woonwijk, met een lekkere donut in haar hand. Plots ziet ze haar ex, Juan, langs de weg staan. Ze schrikt hier zo van dat ze haar donut recht omhoog in de lucht gooit.

Hoe ziet de baan van de donut er uit volgens Karen?

En volgens Juan?

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Openingsvraag

Karen en Juan zien dus een andere baan die de donut volgt, doordat Karen met een snelheid beweegt ten opzichte van Juan.

Wie heeft er gelijk? Wat is de echte baan die de donut volgt?

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Openingsvraag

Karen en Juan hebben allebei gelijk. De beweging van een voorwerp wordt door verschillende waarnemers anders beschreven. Het is dus relatief.

Waar zijn Karen en Juan het wél over eens?

(met betrekking tot de donut)

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Speciale relativiteitstheorie

De beweging van een voorwerp wordt door verschillende waarnemers anders beschreven.

Fysische eigenschappen, zoals de waarde van g, zijn voor alle waarnemers gelijk.

Dit is één van de basisbeginselen van Einstein's speciale relativiteitstheorie.

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Speciale relativiteitstheorie

Vorige periode hebben we het over elektriciteit en magnetisme gehad. Hierin kwamen de grootheden en voor. Het blijkt dat

Fysische eigenschappen, zoals en , zijn voor alle waarnemers gelijk.

c = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ μ ^{​ 0 ​ ​} ϵ ^{​ 0 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

μ^{​ 0 ​ ​}

ϵ^{​ 0 ​ ​}

ϵ^{​ 0 ​ ​}

μ^{​ 0 ​ ​}

Slide 6 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Speciale relativiteitstheorie

Vorige periode hebben we het over elektriciteit en magnetisme gehad. Hierin kwamen de grootheden en voor. Het blijkt dat

Fysische eigenschappen, zoals en , zijn voor alle waarnemers gelijk.

De lichtsnelheid is voor alle waarnemers gelijk.

c = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ μ ^{​ 0 ​ ​} ϵ ^{​ 0 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

μ^{​ 0 ​ ​}

ϵ^{​ 0 ​ ​}

ϵ^{​ 0 ​ ​}

μ^{​ 0 ​ ​}

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Speciale relativiteitstheorie

Fysische eigenschappen zijn voor alle waarnemers gelijk.
De lichtsnelheid is voor alle waarnemers gelijk.
De lichtsnelheid is tevens de maximale snelheid in het heelal.

Dit zijn de basisbeginselen van de speciale relativiteitstheorie.

NB: dit geldt alleen voor waarnemers die zich in een inertiaalstelsel bevinden, waar de 1e wet van Newton geldt.

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Speciale relativiteitstheorie

Fysische eigenschappen zijn voor alle waarnemers gelijk.

Je mag dus kiezen vanuit welk oogpunt je de beweging beschrijft. De uitkomst voor fysische eigenschappen is gelijk. Bij het voorbeeld van de donut hadden we de oogpunten van Karen en Juan.

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Mag je dit probleem ook vanuit het oogpunt van de donut beschrijven?

Nee

Je hebt niet genoeg info hiervoor

Slide 10 - Quiz

De donut beschrijft een valbeweging, en dit is een versnelde beweging. De eerste wet van Newton geldt niet.

Speciale relativiteitstheorie

Fysische eigenschappen zijn voor alle waarnemers gelijk.
De lichtsnelheid is voor alle waarnemers gelijk.
De lichtsnelheid is tevens de maximale snelheid in het heelal.

Dit zijn de basisbeginselen van de speciale relativiteitstheorie.

NB: dit geldt alleen voor waarnemers die zich in een inertiaalstelsel bevinden, waar de 1e wet van Newton geldt.

F^{​ r e s ​ ​} = 0

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Speciale relativiteitstheorie

De lichtsnelheid is voor alle waarnemers gelijk.

v = \frac{​ s ​ ​}{​ t ​}

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Speciale relativiteitstheorie

De lichtsnelheid is voor alle waarnemers gelijk.

We kunnen dus verwachten dat er effecten op tijd en op afstanden gaan optreden.

v = \frac{​ s ​ ​}{​ t ​}

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Gevolgen voor tijd

Het is duidelijk dat de (relatieve) snelheid v tussen waarnemers invloed zal hebben (Karen en Juan).

Voorbeeldsituatie: ruimtegevechten

Slide 14 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Gevolgen voor tijd

Het is duidelijk dat de (relatieve) snelheid v tussen waarnemers invloed zal hebben (Karen en Juan).

Tijd tussen waarnemers verandert met de gammafactor:

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

Afleiding komt later voor geïnteresseerden

Slide 15 - Diapositive

Wat is de waarde van gamma voor v=0, v=c? Hoe verandert gamma dus met v?

Gevolgen voor tijd

Tijd tussen waarnemers verandert met de gammafactor:

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

Δ t^{​ b ​ ​} = γ \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

Eigentijd, tijd(sverschil) volgens voorwerp/

waarnemer zelf

Tijd(sverschil) volgens bewegende waarnemer

Slide 16 - Diapositive

VB: Bij gamma=2 (v=0,87c) gaat de tijd half zo snel voor de bewegende waarnemer

Gevolgen voor tijd

Tijd tussen waarnemers verandert met de gammafactor.

, dus hoe sneller je gaat, hoe trager de tijd gaat!

Dit verschijnsel heet "tijdrek".

Δ t^{​ b ​ ​} = γ \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

γ \geq 1

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Gevolgen voor tijd

Tijd tussen waarnemers verandert met de gammafactor.

, dus hoe sneller je gaat, hoe trager de tijd gaat!

Voorbeeld 1: kosmische muonen (boek)

Δ t^{​ b ​ ​} = γ \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

γ \geq 1

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Gevolgen voor tijd

Voorbeeld 2: Een stoplicht gaat over 1,0 s op rood. Karen is echter nog 6,0 s van het stoplicht verwijderd. Karen waant zich slim en wil gebruik maken van tijdrek om het stoplicht toch nog te halen. Hoe hard moet Karen daarvoor rijden?

Δ t^{​ b ​ ​} = γ \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Gevolgen voor ruimte

Voor de tijd hebben we gezien dat de tijd voor een externe waarnemer langzamer gaat dan die van het object zelf.

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Gevolgen voor ruimte

Voor de tijd hebben we gezien dat de tijd voor een externe waarnemer langzamer gaat dan die van het object zelf.

Hoeveel langzamer wordt gegeven door

Δ t^{​ b ​ ​} = γ \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Gevolgen voor ruimte

Voor de tijd hebben we gezien dat de tijd voor een externe waarnemer langzamer gaat dan die van het object zelf.

Hoeveel langzamer wordt gegeven door

Hoe zou de formule voor de afstand eruit zien?

Δ t^{​ b ​ ​} = γ \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

In welke richting verandert de ruimtelijke afstand allemaal?

Alle richtingen

Alleen in de richting van de beweging

Alleen in de richting L op de beweging

Kun je niet weten

Slide 23 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Gevolgen voor ruimte

v = \frac{​ s ​ ​}{​ t ​}

Afgelegde weg - in de bewegings richting!

De afstand verandert dus alleen in de bewegingsrichting.

Slide 24 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Afstand meten

Hoe meet je de afgelegde weg?

timer

3:00

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Afstand meten

Hoe meet je de afgelegde weg?

x van een punt van het voorwerp aan het begin

x van een punt van het voorwerp aan het eind

Slide 26 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Afstand meten

Hoe meet je de afgelegde weg?

x van een punt van het voorwerp aan het begin

x van een punt van het voorwerp aan het eind

s = v \cdot t

Slide 27 - Diapositive

Bij constante snelheid

Afstand meten

Voorbeeld: lengte van de auto

Afgelegde weg volgens Karen (zit in de auto)

Afgelegde weg volgens Juan (staat langs de weg)

Slide 28 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Afstand meten

Afgelegde weg volgens Karen

Afgelegde weg volgens Juan

s^{​ K ​ ​} = v \cdot Δ t^{​ K ​ ​}

= v \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Afstand meten

Afgelegde weg volgens Karen

Afgelegde weg volgens Juan

s^{​ K ​ ​} = v \cdot Δ t^{​ K ​ ​}

s^{​ J ​ ​} = v \cdot Δ t^{​ J ​ ​} = v \cdot Δ t^{​ b ​ ​}

= v \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

= v \cdot γ \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

Slide 30 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Afstand meten

Afgelegde weg volgens Karen

Afgelegde weg volgens Juan

s^{​ K ​ ​} = v \cdot Δ t^{​ K ​ ​}

s^{​ J ​ ​} = v \cdot Δ t^{​ J ​ ​} = v \cdot Δ t^{​ b ​ ​}

= v \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

= v \cdot γ \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

s^{​ J ​ ​} = γ \cdot s^{​ K ​ ​}

Slide 31 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Gevolgen voor ruimte

De afstand neemt dus af met een factor

Maar de afstand was de lengte van de auto!

De lengte van een voorwerp neemt dus af met een factor !

s^{​ J ​ ​} = γ \cdot s^{​ K ​ ​}

γ

γ

Slide 32 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Gevolgen voor ruimte

De lengte van een voorwerp neemt af met

Dit verschijnsel heet lengtekrimp

γ

Slide 33 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Optioneel extra: afleiding van de gammafactor

Bekijk deze lichtklok, bestaande uit een pulserende lamp en een spiegel op een afstand d van de lamp. Telkens als een lichtpuls weer terug is bij de lamp, gaat de teller van de klok 1 stap verder.

Slide 34 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Afleiding van de gammafactor

We laten de lichtklok naar rechts bewegen om twee gebeurtenissen te meten. d is zo afgesteld dat een lichtpuls precies weer terug is voor de tweede gebeurtenis.

Slide 35 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Afleiding van de gammafactor

De tijd die een lichtpuls nodig heeft om weer terug te komen is:

Dit is de eigentijd van deze gebeurtenis, want:

- de lichtsnelheid is voor alle waarnemers gelijk is, en

- de puls beweegt loodrecht op de beweging van de klok (en ondervindt dus geen lengtekrimp).

t = \frac{​ 2 d ​ ​}{​ c ​}

Slide 36 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Afleiding van de gammafactor

Volgens een stilstaande waarnemer legt de lichtpuls de afstand d af in een tijd 0,5t_B.

Mbv Pythagoras en s = v t

kunnen we d nu zo schrijven:

d = \sqrt ​ c^{​ 2 ​ ​} - v^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ \cdot \frac{​ t ^{​ B ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 37 - Diapositive

Met t_B de tijd tussen A en B volgens deze waarnemer

Afleiding van de gammafactor

Omgeschreven:

en we hadden:

t^{​ E ​ ​} = \frac{​ 2 d ​ ​}{​ c ​}

2 d = \sqrt ​ c^{​ 2 ​ ​} - v^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ \cdot t^{​ B ​ ​}

Slide 38 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Afleiding van de gammafactor

Dus:

Q.E.D.

t^{​ E ​ ​} = \frac{​ \sqrt ​ c ^{​ 2 ​ ​} - v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​ ​}{​ c ​} \cdot t^{​ B ​ ​} = \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ \cdot t^{​ B ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ γ ​} t^{​ B ​ ​}

t^{​ E ​ ​} = \frac{​ 2 d ​ ​}{​ c ​}

2 d = \sqrt ​ c^{​ 2 ​ ​} - v^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ \cdot t^{​ B ​ ​}

Slide 39 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Zelf aan de slag

Opdrachten 1 t/m 5 uit het boek

Slide 40 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Intro speciale relativiteit

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Quiz

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Quiz

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

NATFUF_Relativiteit_1

Relativiteit §26.1 t/m 6

Relativiteit §2

N.G. Gelijktijdigheid

Relativiteit §3, deel 2

NATFUF_Relativiteit_1

Relativiteitstheorie

20 jan - D3. Gelijktijdigheid (opg. 11 & 12)