natuurkundeles3

• Natuurkunde
• Middelbare school
• MBO
• Leerjaar 3
• Studiejaar 3

Dynamica 

Soorten kracht

Rekenen aan krachten

samenstellen en ontbinden

Momenten

Newton

Impuls

Soorten krachten

Spierkracht

Motorkracht

Spankracht

Zwaartekracht

Veerkracht

Normaalkracht

Luchtwrijvingskracht

Schuifwrijvingskracht

Krachten op schaal

. 

Krachten hebben een grootte en richting, ze kunnen worden weergegeven met een vector.

(net als snelheid). Ze hebben ook een aangrijpingspunt!

Zie de vectorpijlen. Stel we willen de grootte van de linker kracht te weten komen. De rechter pijl heeft een grootte van 45 N. De lengte van de pijl is 6,0 cm. Er geldt dus:

Als we beide kanten delen door 6, dan vinden we de volgende krachtenschaal: 

De linker pijl heeft een lengte van 2,8 cm. Dit komt overeen met 2,8 × 7,5 = 21 N.

6,0 cm ​=​^​​ 45 N

1,0 cm ​=​^​​ 7,5 N

Spier- en motorkracht

Er bestaan verschillende soorten krachten. Hieronder zien we de spierkracht (Fspier) en de motorkracht (Fmotor) afgebeeld.

Hieronder is de spankracht (Fspan) afgebeeld. Dit is de kracht waarmee een koord of kabel aan een voorwerp trekt. In het onderstaande voorbeeld zorgen spankrachten in kabels ervoor dat een brug omhoog gehouden wordt.

Veer- en zwaartekracht

Hieronder is de veerkracht (F_veer) weergegeven. Als je een veer uitrekt of induwt, dan voel je dat de veer weer terug wil naar zijn neutrale vorm. Als we de veer uitrekken, dan wil de veer terug naar binnen. 

Als we de veer indrukken, dan wil de veer terug naar buiten. We noemen de veerkracht daarom ook wel een herstellende kracht.

Hieronder is de zwaartekracht (F_z) afgebeeld. De zwaartekracht zorgt ervoor dat voorwerpen richting het centrum van de aarde worden getrokken. Omdat het centrum van de aarde zich recht onder ons bevindt, werkt de zwaartekracht dus altijd recht naar beneden.

Normaalkracht

De normaalkracht (F_N) is de kracht die ervoor zorgt dat een voorwerp niet door een ondergrond heen zakt. Hieronder zien we bijvoorbeeld twee blokken die niet door de grond zakken en een persoon die niet door een boom heen dan duwen. Zoals je kunt zien wijst de normaalkracht altijd loodrecht op de ondergrond.

Wrijvingskrachten

Een wrijvingskracht is de luchtwrijvingskracht (F_w,lucht), die op een object werkt wanneer het door de lucht verplaatst. Ook deze kracht werkt altijd tegen de bewegingsrichting in.

De schuifwrijvingskracht (F_{w, schuif}) ontstaat als we een voorwerp over een ondergrond schuiven. De atomen aan de grond trekken aan de atomen in het voorwerp en dit zorgt voor een afremmende kracht. De schuifwrijvingskracht wijst altijd tegen de bewegingsrichting van het voorwerp in.

Schuifwrijvingskracht

De schuifwrijvingskracht (F_{w, schuif}) ontstaat als we een voorwerp over een ondergrond schuiven. De atomen aan de grond trekken aan de atomen in het voorwerp en dit zorgt voor een afremmende kracht. De schuifwrijvingskracht wijst altijd tegen de bewegingsrichting van het voorwerp in.

De grootte van de schuifwrijvingskracht kunnen we beschrijven met een formule. Als we op een blok een kleine kracht uitoefenen, dan kan het zijn dat deze kracht niet groot genoeg is om het blok in beweging te krijgen. In dat geval wordt de duwkracht volledig opgeheven door de wrijvingskracht. 

Er geldt dan dus:

waarin:

F_{w, schuif} = schuifwrijvingskracht (N)

f            = wrijvingscoëfficiënt (-)

F_N          = normaalkracht (N)

De wrijvingscoëfficiënt (f ) is een constante die afhangt van het materiaal en de vorm van het voorwerp en de ondergrond.

Merk op dat de schuifwrijvingskracht niet afhankelijk is van de snelheid! De bovenstaande formule geldt ook voor de rolwrijvingskracht:

F​w, schuif​​=f⋅F​N​​

F​w, rol​​=f⋅F​N​​

Zwaartekracht

Hieronder is de zwaartekracht (F_z) afgebeeld. De zwaartekracht zorgt ervoor dat voorwerpen richting het centrum van de aarde worden getrokken. Omdat het centrum van de aarde zich recht onder ons bevindt, werkt de zwaartekracht dus altijd recht naar beneden.

De grootte van de zwaartekracht kan berekend worden met de volgende formule:

waarin: 

F_z = zwaartekracht (N)

m = massa (kg)

g   = valversnelling of gravitatieversnelling (m/s²)

De massa (m) moet in deze formule altijd gegeven worden in kilogram (kg). 

De valversnelling of gravitatieversnelling (g ) is de versnelling die een voorwerp in vrije val ondervindt. De waarde van de valversnelling is voor elk hemellichaam anders (zie BINAS T31), maar op aarde is het gemiddeld gelijk aan:

F​z​​=mg

g=9,81 m⋅s​−2​​

paragraaf 1 soorten kracht

De zwaartekracht grijpt altijd aan in het massamiddelpunt van een voorwerp, persoon of dier.

het massamiddelpunt bevindt zich (zoals het woord al doet vermoeden) in het midden van alle massa van een voorwerp. Bij wiskundige figuren is dit middelpunt heel precies te vinden/aan te geven d.m.v. het aanbrengen van symmetrielijnen (zie afbeelding hieronder waar alle lijnen kruisen, dat is het massamiddelpunt). bij sterk onregelmatige figuren dien je dit zo nauwkeurig mogelijk te schatten. Het massamiddelpunt kan ook buiten een object liggen. (zie massamiddelpunt van de voor over gebogen mens en de letter O)

De zwaartekracht grijpt altijd aan in het massamiddelpunt (zwaartepunt) en werkt loodrecht naar beneden! het massamiddelpunt bevindt zich in het midden van alle massa van een voorwerp. Bij wiskundige figuren is dit middelpunt te vinden d.m.v. het aanbrengen van symmetrielijnen (zie afbeelding hieronder waar alle lijnen kruisen, dat is het massamiddelpunt). Het massamiddelpunt kan ook buiten een object liggen. vb (zie koorddanser met lange stok en de letter O)    OpdrachtThuis: zwaartekracht bepalen met ophangen schilderij.

Veerkracht

Hieronder is de veerkracht (F_veer) weergegeven. Als je een veer uitrekt of induwt, dan voel je dat de veer weer terug wil naar zijn evenwichtsstand. Als we de veer uitrekken, dan wil de veer terug naar binnen. 

Als we de veer indrukken, dan wil de veer terug naar buiten. We noemen de veerkracht daarom ook wel een herstellende kracht.

De grootte van de veerkracht kan berekend worden met de volgende formule:

waarin:

F_v = veerkracht (N)

C  = veerconstante (N/m)

u  = uitwijking (m) 

De uitwijking (u ) is de afstand die de veer uit zijn evenwichtsstand getrokken is. Het geeft dus aan hoeveel de veer langer of korter is geworden.

De veerconstante (C ) is een maat voor de 'stugheid' of 'stijfheid' van een veer. 

F​v​​=Cu

Uitwijking & veerconstante

De uitwijking (u ) is de afstand die de veer uit zijn evenwichtsstand getrokken is wanneer er een kracht op werkt. In de figuur hieronder is een veer te zien waaraan een blokje met een bepaalde massa hangt.

Het blokje met de massa heeft een zwaartekracht F_z en die trekt aan de veer, waardoor de uitwijking u ontstaat. Om de uitwijking u uit te bepalen, kan je de veerlengte met uitwijking min de veerlengte in evenwichtsstand uitrekenen.

De veerconstante (C ) is een maat voor de 'stugheid' of 'stijfheid' van een veer. Hoe hoger de veerconstante, hoe meer kracht het kost om de veer uit te rekken. De eenheid van de veerconstante, Newton per meter, zegt in feite hoeveel kracht er nodig is om de veer 1 meter uit te rekken.

Je kan je voorstellen dat een veer met een dunne draad minder stug of stijf is dan een veer met een dikkere draad. Ook de lengte en het soort materiaal waaruit de veer bestaat, bepalen de stug- of stijfheid van de veer.

Resulterende kracht

De totale kracht die op een voorwerp werkt noemen we de resulterende kracht (F_res). Hieronder zien we twee personen die beide een kracht uit oefenen op een kar. 

De linker persoon oefent een kracht van 100 N uit en de rechter persoon een kracht van 125 N. In totaal oefenen ze dus een kracht naar rechts uit van 100 + 125 = 225 N. Er geldt dus:

F​res​​=225 N

Resulterende kracht

In de onderstaande afbeelding oefent één persoon een kracht van 100 N uit en de andere persoon een kracht van 40 N. De linker leerling oefent dus een 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling. De resulterende kracht is dus 

60 N en wijst naar links. 

We kunnen de resulterende kracht uitrekenen aan de hand van de volgende formule:

Er staat hier dat de resulterende kracht gelijk is aan de som van de individuele krachten. Er moet hierbij wel rekening gehouden worden dat deze formule alleen geldt voor krachten die op dezelfde lijn werken, in welke richting dan ook op die lijn.

De volgende pagina zal uiteenzetten hoe de resulterende kracht geconstrueerd kan worden uit twee krachten die niet op dezelfde lijn werken.

F​res​​=F​1​​+F​2​​+F​3​​+...

Parallellogrammethode

Maar wat nu als de krachten onder een willekeurige hoek werken? De twee honden in de afbeelding hieronder kunnen bijvoorbeeld elk een spankracht uitoefenen op de hand van hun baasje in een willekeurige richting.

In dit geval gebruiken we voor het 'optellen van de krachten' de parallellogrammethode. Een parallellogram is een vierhoek, waarbij de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen en even lang zijn. In de onderstaande afbeelding is te zien hoe met het parallellogram de resulterende kracht te bepalen is.

Resulterende kracht bepalen

De kracht F₁ in de afbeelding hiernaast is gelijk aan 20 N. Stel dat de lengte van de vectorpijl 5,0 cm is. Met behulp van schaal kan de grootte van kracht F₂ bepaald worden:

De lengte van kracht F₂ is 7,3 cm, en dus is de kracht F₂ gelijk aan 7,3·4,0 = 29,2 N. Tegelijkertijd kan dan ook de grootte van F_res (9,7 cm) uitgerekend worden met 9,7·4,0 = 38,8 N. 

Merk op dat 20,0 N + 29,2 N ≠ 38,8 N. De krachten binnen een parallellogram kunnen niet zomaar bij elkaar opgeteld worden om de resulterende kracht uit te rekenen!

5,0 cm ​=​^​​ 20 N

1,0 cm ​=​^​​ 4,0 N

Opgaven

Opgave B1

Twee leerlingen zijn aan het touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 20 N uit en de rechter persoon een kracht van 15 N. Teken de resulterende kracht op schaal. Je kan bijvoorbeeld kiezen voor een schaal waarbij elke centimeter van de vectorpijl staat voor 5 newton.

Opgave B2

Een persoon oefent een kracht van 45 N op een kar uit. De wrijvingskracht is gelijk aan 20 N. Bereken de grootte van de resulterende kracht en geef ook de richting van de resulterende kracht aan.

Opgave B3

De wrijvingskracht op een kar is 40 N. De resulterende kracht is 20 N naar rechts. Bereken de spierkracht van de persoon. 

Opgaven

Opgave B4

Twee leerlingen zijn aan het touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 65 N uit. De resulterende kracht is gelijk aan 35 N en wijst naar rechts. Teken de spierkracht van de rechter persoon op een schaal die je zelf kiest. 

Opgave B5

In de onderstaande afbeelding werken er telkens twee krachten op een voorwerp. Teken telkens de resulterende kracht. Meet van het midden van het bolletje tot de punt van de pijl. 

Opgaven

Opgave B8

In de volgende afbeeldingen trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort. Teken de resulterende kracht. Bepaal daarna de grootte van deze kracht. 

Opgave B9

a. Teken in de volgende afbeelding de resulterende kracht op schaal. Bepaal daarna de grootte van deze kracht door middel van schaal.

b. Ga nu met de stelling van Pythagoras na dat jouw antwoord bij vraag a klopt.

  

 

Opgaven

Opgave A1

Een man met een massa van 75 kg staat op een stenen vloer. Bereken de zwaartekracht die op deze man werkt.

Opgave A2

wat is de zwaartekracht op de maan

Opgave A4

Een blokje heeft een massa van 80 gram en wordt aan een veer gehangen. De veer rekt 10 cm uit. Bereken de veerconstante in N/m.

Opgave A5

Een veer heeft een veerconstante van 7,2 N/cm. Door er een blokje aan te hangen rekt de veer 8,0 cm uit. Bereken de massa van dit blokje.

Opgave A6

Aan een veer met een veerconstante van 45 N/m wordt een blokje van 1,5 kg gehangen. Bereken hoeveel centimeter de veer uitrekt.

Opgaven

Opgave A7

Een veer in het zadel van een fiets heeft als er niemand op zit een lengte van 5,0 cm. Als een persoon met een massa van 55 kg op het zadel gaat zitten wordt de lengte van de veer verkleint tot 4,2 cm. Bereken de veerconstante van deze veer.

Opgave A8

Een blok van 5 kg hangt aan een veer. De veer wordt hierdoor 5 cm uitgerekt. Bereken hoe ver de veer zal uitrekken bij een blok van 6 kg.

Opgaven

Opgave A11

In het volgende diagram is de totale lengte van twee veren uitgezet tegen de spierkracht waarmee de veren zijn uitgerekt. Bereken voor beide veren de veerconstante in N/m. 

Opgave A12

Een blokje van 800 gram wordt aan een veer gehangen. De veer heeft een veerconstante van 3,5 N/cm en de totale lengte van de uitgerekte veer is 3,0 dm. Bereken de lengte van de veer als er geen blokje aan hangt.

F^2 =Fx^2+Fy^2

sin(α) = F_y / F

cos(α) = F_x / F_res

tan(α) = F_y / F_x

Kracht ontbinden in loodrechte componenten

Krachten ontbinden - waarom?

- Om een beweging te kunnen bestuderen (in bepaalde richting)

- Om iets te kunnen zeggen over andere krachten 

- Om krachten in touwen te kunnen bepalen

Welke hoek maakt de kracht?

sin(α) = F₁ / F_res

cos(α) = F₂ / F_res

tan(α) = F₁ / F₂

Wrijvingskrachten (2)

• De schuifweerstand F_w hangt af van de normaalkracht F_n :
  F_w = f * F_n
• _{Hierin is f  de wrijvingscoefficient}
• _{Deze hangt af van ondermeer de ruwheid van voorwerp en ondergrond}

3. Ontbonden krachten bepalen (met schaal) of bereken met sin, cos of tan. 

Het moment

 

Het moment heeft te maken met het principe van de hefboom. Voor vele natuurkundige situaties waarin een grote kracht moet worden uitgeoefend, is een hefboom handig toepasbaar.

Neem bijvoorbeeld het aandraaien van een dop op de as

van je fiets na een reparatie. Je kan de dop niet met je

blote handen stevig aandraaien, daarvoor geven je te

weinig kracht voor. Met een steeksleutel lukt het weer

wel.

Het moment

Waarom lukt het met een steeksleutel dan wel? Omdat de steeksleutel lang genoeg is om een kracht aan het uiteinde te veranderen. Een spierkracht wordt aan het uiteinde door de arm van de steeksteutel vergroot tot een grotere draaiende kracht bij de dop. Zodoende wordt er meer kracht op de dop uitgeoefend en kan de dop stevig worden aangedraaid.

Een ander voorbeeld is het openen van een verfblik.

Met je nagels krijg je zo'n blik niet open, maar met

een schroevendraaier die lang genoeg is, weer wel.

Hoe langer de schroevendraaier, hoe minder

kracht er uitgeoefend hoeft te worden. 

Opgaven

Opgave 4

Wanneer je je arm buigt oefen je met je armspier kracht uit op het aanhechtingspunt van de spier aan de onderarm. In de afbeelding hieronder staan rechts een vereenvoudigd schema met hierin: het scharnierpunt van je elleboog (S), het aanhechtingspunt van de spier (A) en de plaats van de hand (H).

Opgave 4 (vervolg)

a. Leg aan de hand van de afbeelding uit dat de onderarm een hefboom vormt.

b. Bereken de kracht die de armspier moet uitoefenen om een gewicht van 1,0 kg in je hand te houden in deze stand. Je mag de massa van de arm zelf hierbij verwaarlozen en ervan uitgaan dat de richting van de spierkracht recht naar boven is.

c. De maximale spierkracht die je langdurig kunt uitoefenen bedraagt 230 N. Bereken het maximale gewicht wat je (langdurig) kunt vasthouden.

Eerste wet van Newton

Indien de resulterende kracht op een voorwerp nul is blijft het voorwerp in een constante snelheid of in rust.

Tweede wet van Newton

F​res​​=m⋅a

F​z​​=m⋅g

F_res is de resultante kracht (N)

m is de massa (kg)

a is de versnelling (m/s²)

Bij een vrije val:

a = g = 9,81 m/s²

Eerste wet van Newton:

Geen resultante kracht, dus snelheid constant.

Resulterende kracht in de richting van de beweging: versnelling

Resulterende kracht tegen de richting van de beweging in: vertraging

a = Fres / m

Gevolgen van krachtwerking

Krachten zelf zijn niet zichtbaar, je ziet alleen het effect van een kracht. Dit kan zijn:

1.) Snelheidverandering (te zien aan de verplaatsing)

2.) Vervorming, deze kan plastisch (blijvend) of elastisch (tijdelijk) zijn.

Rechts zien we het (v,t)-diagram
van een sprong. De massa van de springer is 75 kg. Bepaal de afzetkracht.

Fres = m a

a = delta v/ delta t = 4,0 / 0,08 = 50 m/s^2

F​res​​=m⋅a

⇒F​res​​=75⋅50=3750N

F​res​​=F​afzet​​−F​z​​

F​z​​=m⋅g=75⋅9,81=335,75N

⇒F​afzet​​=3750+735,75=4,5⋅10​3​​N

Wat is impuls?

Impuls is de "hoeveelheid beweging" van een systeem.

De hoeveelheid beweging van een systeem kan niet zomaar toenemen nog afnemen.

Dit maakt Impuls vergelijkbaar met energie door de

Wet van behoud van impuls.

Hoe bereken ik Impuls?

De impuls van een voorwerp wordt bepaald door 2 factoren:

Snelheid (v) --> m/s

Massa (m) --> kg

Wanneer de massa of de snelheid van een voorwerp groter is in resulteert dit ook in een grotere impuls.

p=m⋅v

verschillende soorten botsingen

Perfect elastische botsing

Perfect inelastische botsing

verschillende soorten botsingen

elastische botsing

inelastische botsing

Voorbeeld biljarten.

De voorwerpen komen met elkaar in contact. Daarna gaan beide een eigen weg.

In deze situatie blijft de totale kinetische energie behouden

Voorbeeld: autobotsing (bij benadering)

De voorwerpen komen met elkaar in contact. Daarna vervolgen deze gezamenlijk een weg als 1 nieuwe massa.

Hier geldt dat de eindsnelheid van beide voorwerpen gelijk is.

Ek​voor​​=Ek​na​​

v​a,na​​=v​b,na​​

Hoe werkt de wet van behoud van impuls?

De totale impuls van een systeem kan niet veranderen, enkel een andere vorm aannemen.

p​Totaal,voor​​=p​Totaal,na​​

P​a,voor​​+P​b,voor​​=P​a,na​​+P​b,na​​

m​a,voor​​⋅v​a,voor​​+m​b,voor​​⋅v​b,voor​​=Enz.

Opgave 1

Massa's zijn beide 600kg. wagon 1 heeft een snelheid van 20 m/s. wagon 2 een snelheid van 35 m/s. Bereken eindsnelheid V bij een inelastisch botsing.