H5 herhaling

• Wiskunde
• wiskunde a
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

H4wisA

• 2 uur per week: maandag & vrijdag
• Vandaag: Hoofdstuk 5
• Vrijdag: vragen H5 & H7 + huiswerkbespreking

Lineaire formules

𝑦=𝑎𝑥+𝑏

• 𝑎 de richtingscoëfficiënt: 1 stap naar rechts en a omhoog.
• 𝑏 het begingetal (snijpunt met de y-as, op x=0)
• 
  

Lijn opstellen

• Gegeven zijn twee punten
  (of een punt en de richtingscoëfficiënt).
  Soms moet je die punten in de tekst vinden! 
• Stel 𝑦=𝑎𝑥+𝑏.
  
• Bepaal de richtingscoëfficiënt 
  
• Vul 𝑎 in in de formule.
  
• Gebruik één van de punten om 𝑏 te berekenen, door deze in te vullen in de formule.
  
• Geef de formule met de berekende 𝑎 en 𝑏

a=​Δx​​Δy​​=​x​B​​−x​A​​​​y​B​​−y​A​​​​

Wat is de richtingscoëfficiënt van de grafiek?

1. rc = 0,5
2. rc = 1
3. rc = 2
4. rc = 4

Geef de formule van de lijn hiernaast.

1. y=2x+4
2. y=−2x+4
3. y=2x−4
4. y=−2x−4

Stel de formule op van de lijn door de punten
A(2,3) en B(5,2).
Geef je antwoord in de vorm y=ax+b

a=​Δx​​Δy​​=​x​B​​−x​A​​​​y​B​​−y​A​​​​

Uitwerking: Stel de formule op van de lijn door de punten A(2,3) en B(5,2). 

Vul dan een van de punten in in de formule om b te bepalen:
y=-1/3x+b

Vul A(2,3) in:

Dus 

a=​Δx​​Δy​​=​5−2​​2−3​​=​3​​−1​​=−​3​​1​​

3=−​3​​1​​⋅2+b

b=3​3​​2​​

y=−​3​​1​​x+3​3​​2​​

Wiskundig model

Een model is een benadering van de werkelijkheid. 

Verfijning van lineaire model: Stuksgewijs lineaire grafiek

Formules vergelijken

Grafisch numeriek oplossen:

• In een grafiek zie je meerdere formules. Een ongelijkheid is gevraagd (wanneer is de winst W hoger dan kosten K?)
• Zoek het snijpunt (met GR: Intersect).
• Is de ongelijkheid links of rechts van het snijpunt waar? 
• (kijk daarvoor in de grafiek)

Gegeven zijn de grafieken voor opbrengst R en kosten K
met q het aantal verkochte ijsjes.
Met je rekenmachine heb je gevonden:
q=320 op het snijpunt.
Hoeveel ijsjes moeten er verkocht worden om winst te maken?

1. minder dan 320
2. precies 320
3. meer dan 320

Vergelijkingen oplossen

Staat er 'los algebraïsch op', dan mag je geen Grafische rekenmachine gebruiken, maar moet het handmatig!

1. Staan er haakjes? Werk ze weg.
2. Staan er breuken? Werk ze weg.
3. Breng alle termen met x naar het linkerlid en de rest naar het rechterlid.
4. Herleid beide leden en deel door het getal dat voor x staat.

Vergelijkingen opstellen

Verhaaltjessommen met informatie over totaal(prijs, aantal etc.) en deel.

Wanneer is y recht evenredig met x?

1. Vermenigvuldig je x met een getal, dan moet je y ook met hetzelfde getal vermenigvuldigen.
2. De bijbehorende tabel is een verhoudingstabel.
3. De formule heeft de vorm y=ax.
4. De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong.

Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

ax+by=c

Hier zijn a en b geen richtingscoëfficiënt en begingetal!

Je kan wel y vrijmaken (y uitdrukken in x) om zo weer de 'standaard' lijnformule te krijgen:

3x−2y=12  geeft  −2y=12−3x  geeft  y=​2​​3​​x−6

Ligt het punt (9,4) op de lijn
2x - 3y = 6 ?

1. ja, (x,y)=(9,4) voldoet aan de vergelijking 2x - 3y = 6
2. nee, (x,y)=(9,4) voldoet niet aan de vergelijking 2x - 3y = 6

Uitwerking

Invullen van (9,4) in 2x - 3y = 6 geeft

en dit klopt.

2⋅9−3⋅4=18−12=6