Lineaire verbanden

1 / 27

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

Cette leçon contient 27 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 50 min

Éléments de cette leçon

Lineaire verbanden

Slide 1 - Diapositive

Na deze les kan je....

...een grafiek tekenen bij een formule

...een formule opstellen als je een punt en de rc weet

...de richtingscoëfficiënt berekenen

...een formule opstellen als je twee punten weet

...ongelijkheden grafisch numeriek oplossen (met GR)

... ongelijkheden algebraïsch oplossen (zonder GR)

...rekenen met recht evenredige verbanden

...rekenen met een vergelijking met 2 variabelen

Slide 2 - Diapositive

... weet je nog: herleiden

3 (2 x + 5) = 6 x + 15

(3 - x)^{​ 2 ​ ​} = (3 - x) (3 - x) = 3^{​ 2 ​ ​} - 3 x - 3 x + x^{​ 2 ​ ​} = x^{​ 2 ​ ​} - 6 x + 9

8 p + 3 - p - 4 = 7 p - 1

Slide 3 - Diapositive

... weet je nog: balansmethode

7 \cdot 4, 5 + 6 = 5 \cdot 4, 5 + 15

2 (5 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} + 3) = 5 (5 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} - 2)

2 x = 9

x = \frac{​ 9 ​ ​}{​ 2 ​} = 4, 5

2 x + 6 = 15

7 x + 6 = 5 x + 15

2 (x + 3) = 5 (x - 2)

2 x + 6 = 5 x - 10

- 3 x = - 16

x = \frac{​ - 1 6 ​ ​}{​ - 3 ​} = 5 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

controle

Slide 4 - Diapositive

... weet je nog: formule opstellen bij een lijn

y = a x + b

a = \frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​}

richtingscoëfficiënt

snijpunt met de y-as

\frac{​ v e r s c h i l v e r t i c a a l ​ ​}{​ v e r s c h i l h o r i z o n t a a l ​}

Slide 5 - Diapositive

Grafiek tekenen bij een formule

tabel maken met 2 punten
assenstelsel tekenen
grafiek tekenen door de 2 punten
formule bij de lijn schrijven

in ieder geval x=0

de andere x mag je zelf kiezen

x-as en y-as erbij zetten

Slide 6 - Diapositive

Formule opstellen met een punt en de rc

lijn m gaat door A(5,8) en rc_m =2

y = a x + b

richtingscoëfficiënt invullen

x en y invullen

x,y

y = 2 x + b

8 = 2 \cdot 5 + b

b = - 2

b uitrekenen

y = 2 x - 2

dus:

Slide 7 - Diapositive

Richtingscoëfficiënt berekenen

r c = \frac{​ v e r s c h i l y c o o r d i n a a t ​ ​}{​ v e r s c h i l x c o o r d i n a a t ​} = \frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​}

r c^{​ k ​ ​} = \frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ y ^{​ Q ​ ​} - y ^{​ P ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ Q ​ ​} - x ^{​ P ​ ​} ​} = \frac{​ - 1 1 - 6 ​ ​}{​ 7 - 2 ​} = \frac{​ - 1 7 ​ ​}{​ 5 ​} = - 3 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​}

rc van de lijn k door de punten P(2,6) en Q(7,-11)

Slide 8 - Diapositive

Formule opstellen met twee punten

lijn m gaat door A(2,3) en B(5,2)

y = a x + b

x en y invullen

x,y

3 = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot 2 + b

b = 3 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

y = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 3 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

dus:

r c^{​ m ​ ​} = \frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ y ^{​ B ​ ​} - y ^{​ A ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ B ​ ​} - x ^{​ A ​ ​} ​} = \frac{​ 2 - 3 ​ ​}{​ 5 - 2 ​} = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 9 - Diapositive

Recht evenredig

Vermenigvuldig je x met een getal, moet je y met hetzelfde getal vermenigvuldigen
Tabel is een verhoudingstabel
Formule: y=ax
Grafiek: rechte lijn door (0,0)

Slide 10 - Diapositive

Recht evenredig

y en x zijn rechtevenredig X=15, y=23

bereken y voor x=60

y = \frac{​ 2 3 \cdot 6 0 ​ ​}{​ 1 5 ​} = 92

Slide 11 - Diapositive

Ongelijkheden oplossen: algebraïsch

Haakjes wegwerken
Breuken wegwerken
Letters naar links, rest naar rechts
Delen door het getal voor de letter
Antwoord opschrijven

Let op: je mag geen opties van de GR gebruiken

Slide 12 - Diapositive

Ongelijkheden oplossen: grafisch-numeriek

Met de GR:

Voer in Y₁ en Y₂

Voer X_min, X_max, Y_min en Y_max in

Plot de grafiek en lees het snijpunten af

Geef antwoord op de vraag

Let op: schrijf op wat je invoert

Slide 13 - Diapositive

Ongelijkheden oplossen: algebraïsch

los algebraïsch op, rond af op 1 decimaal:

5 x - 22 = - 3 (x - 20) + 51

5 x - 22 = - 3 x + 60 + 51

8 x = 133

x = \frac{​ 1 3 3 ​ ​}{​ 8 ​} = 16, 625

5x+3x=8x

60+51+22=133

x \approx 16, 6

dus:

Slide 14 - Diapositive

Ongelijkheden oplossen: algebraïsch

los algebraïsch op, rond af op 1 decimaal:

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 5 = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} (x - 6)

alles x 3

dus:

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 5 = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} x - 4

x + 15 = 2 x - 12

- x = - 27

x = \frac{​ - 2 7 ​ ​}{​ - 1 ​} = 27

x = 27

x-2x=-x

-12-15=-27

Slide 15 - Diapositive

Vergelijking opstellen

a a n t a l t a f e l s = x

Totaal 52 tafels en stoelen

Een tafel kost € 750 en een stoel kost €350

Er is voor €24 600 verkocht

hoeveel tafels zijn er verkocht?

a a n t a l s t o e l e n = 52 - x

750 x + 350 (52 - x) = 24600

400 x + 18200 = 24600

x = \frac{​ 6 4 0 0 ​ ​}{​ 4 0 0 ​} = 16

400 x = 6400

Dus er zijn 16 tafels en 36 stoelen verkocht

Slide 16 - Diapositive

Lineaire vergelijking met 2 variabelen

a x + b y = c

a en b zijn getallen

de grafiek is een rechte lijn

Slide 17 - Diapositive

Lineaire vergelijking met 2 variabelen

2 x - 3 y = 6

- 3 y = 6 - 2 x

2 \cdot 9 - 3 \cdot 4 = 6

y vrijmaken

y = - 2 + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} x

ligt (9,4) op de lijn?

9 en 4 invullen op de plaats van x en y

klopt, dus (9,4) ligt op de lijn

grafiek tekenen:

x=0 en y=0 invullen,
lijn tekenen door de punten

Slide 18 - Diapositive

Vergelijking omschrijven

In de vergelijking 2x+y=7 kan je de y vrijmaken,

dan krijg je de standaard vorm : y=ax+b

2 x + y = 7

y = 7 - 2 x

y = - 2 x + 7

-2x aan beide kanten

in de goede volgorde schrijven

Slide 19 - Diapositive

Vergelijking omschrijven

6 x + 4 y = 10, 40

5 x + 2 y = 12

Slide 20 - Diapositive

Vergelijking omschrijven

6 x + 4 y = 10, 40

4 y = - 6 x + 10, 40

y = - 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x + 2, 60

-6x aan beide kanten

delen door 4

5 x + 2 y = 12

2 y = - 5 x + 12

y = - 2, 5 x + 6

-5x aan beide kanten

delen door 2

Slide 21 - Diapositive

Vergelijking oplossen

x bakjes aardbeien €2,50

y bakjes frambozen €2

totaal €125

Er worden 18 bakjes aardbeien verkocht, hoeveel bakjes frambozen?

Slide 22 - Diapositive

Vergelijking oplossen

2 y = - 2, 50 x + 125

x bakjes aardbeien €2,50

y bakjes frambozen €2

totaal €125

Er worden 18 bakjes aardbeien verkocht, hoeveel bakjes frambozen?

2, 50 x + 2 y = 125

y = - 1, 25 x + 62, 5

- 1, 25 \cdot 18 + 62, 5 = 40

Dus 40 bakjes frambozen

Slide 23 - Diapositive

In deze les hebben we behandeld...

...een grafiek tekenen bij een formule

...een formule opstellen als je een punt en de rc weet

...de richtingscoëfficiënt berekenen

...een formule opstellen als je twee punten weet

...ongelijkheden grafisch numeriek oplossen (met GR)

... ongelijkheden algebraïsch oplossen (zonder GR)

...rekenen met recht evenredige verbanden

...rekenen met een vergelijking met 2 variabelen

Slide 24 - Diapositive

Wat heb je geleerd in deze les?

Slide 25 - Question ouverte

Wat snap je nog niet zo goed van deze les?

Slide 26 - Question ouverte

Lineaire verbanden

Slide 27 - Diapositive

Lineaire verbanden

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Question ouverte

Slide 26 - Question ouverte

Slide 27 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

vergelijkingen met twee variabelen

H5.5A

H5 herhaling

H5 Lineare verbanden

3.2 B De formule van een lijn opstellen

H4 WA Hfst 2 herhaling

Wiskunde par 1.2

H3 herhalen leerdoel 1 t/m 6+bespreken SO