VWO Oefenen Hoofdstuk Trillingen en golven

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Hfst 9: trillingen en golven

Herhaling van concepten 

uit hfst 9 van sysnat.

Oscilloscoop (1/2)

Een luidspreker is met een toongenerator verbonden die een bepaalde toon produceert. Het geluid wordt opgevangen door een microfoon die is aangesloten op een oscilloscoop. 

Op het oscilloscoopscherm is het beeld van figuur a te zien. Even later laat men een andere toon ontstaan, terwijl verder niets aan de opstelling / instelling verandert. Het beeld is dan zoals figuur b weergeeft.

Welke toon is hoger:
toon a of toon b?
(De instellingen van de oscilloscoop zijn gelijk)

1. Toon a
2. Toon b
3. Even hoog
4. Weet niet

Welke toon is harder:
toon a of toon b?
(De instellingen van de oscilloscoop zijn gelijk)

1. Toon a
2. Toon b
3. Even hoog
4. Weet niet

Oscilloscoop (2/2)

Toon II (fig b) heeft een frequentie van 1250 Hz.

De spanning staat ingesteld op 2,0 V/hokje.

Bepaal de stand van de tijdbasis van de oscilloscoop in ms / hokje. 

Toon b heeft een frequentie van 1250 Hz.
Op hoeveel milliseconde per hokje is de tijdbasis van de oscilloscoop ingesteld?

1. 1,25 ms
2. 8 ms
3. 0,8 ms
4. 0,2 ms

Antwoorden

1.  Als een toon hoger is, dan is de frequentie ook hoger. Dat betekent natuurlijk dat er meer trillingen in hetzelfde tijdsdomein zitten. Dat is toon I.

2. Een hardere toon heeft een hoge amplitude. Dus komt het erop neer dat dat ook toon I betreft.

3. Toon II heeft een frequentie van 1250 Hz. Dat betekent dat de trillingstijd T uit te rekenen is met:

Uit de figuur blijkt dat er vier hokjes zijn die één golflengte λ voorstellen. Dus is de tijdbasis uit te rekenen met:

f=​T​​1​​=​1250​​1​​=8,000⋅10​−4​​ s=0,8000 ms

​4 hokjes​​0,8000 ms​​=0,2000 ms/hokje

Infrasone trillingen

In de jaren 80 deed wetenschapper Vic Tandy een toevallige ontdekking. Hij had een zwaard vastgeklemd om het schoon te maken. Het vrije uiteinde van het zwaard bleek uit zichzelf te trillen. Zie schematisch in de figuur hieronder.

Hij verplaatste het zwaard in de kamer. Midden in de kamer trilde het zwaard het hardst. Richting de wanden nam de trilling af, bij de wanden trilde het zwaard niet.

Tandy concludeerde dat infrasone geluidsgolven de oorzaak waren van het trillen van het zwaard. Infrasoon geluid is onhoorbaar voor mensen omdat het een frequentie heeft lager dan 20 Hz. De lengte L van de ruimte is 11,0 m en de temperatuur is 20 °C.

5. Voer de volgende opdrachten uit:

- Teken in je schrift een stippellijn van 8,0 cm en geef op de stippellijn het patroon aan van knopen (K) en buiken (B) van de grondtoon in de kamer.

- Toon met een berekening aan dat de geluidsgolven infrasoon waren.

Hij verplaatste het zwaard in de kamer. Midden in de kamer trilde het zwaard het hardst. Richting de wanden nam de trilling af, bij de wanden trilde het zwaard niet.
Wat is het patroon van knopen en buiken in de kamer?

1. B K B
2. K B K
3. B K
4. K B

De frequentie van het geluid is 15,6 Hz.
Dit is niet hoorbaar, want:

1. Het is te zacht
2. Het is infrasoon geluid (lager dan mensen kunnen horen)
3. Het is ultrasoon geluid (hoger dan mensen kunnen horen)
4. Er is niemand in de kamer

De lengte L van de ruimte is 11 m en de temperatuur is 20 °C, dus de geluidssnelheid is v = 343 m/s.
Wat is de frequentie van het geluid?

1. 62,4 Hz
2. 31,2 Hz
3. 15,6 Hz
4. 0,06 Hz

Antwoord

5.-

- Het gaat hier om de grondtoon van een staande golf met aan beide kanten een dicht uiteinde. Dus geldt de formule:

Hierbij is n gelijk aan n = 1, want het gaat hier om de grondtoon.

Dan krijgen we dus:

De golflengte λ is dan uit te rekenen met 

Omdat het hier gaat om geluid wat zich voortplant met de geluidssnelheid bij een temperatuur van 20 C oftewel 293 K.

Die snelheid is v = 0,343·10³ m/s.

Alles invullen geeft dan:

 (Deze frequentie ligt onder de frequentie van hoorbaar geluid, het is infrasoon geluid.)

ℓ=n​2​​1​​λ

ℓ=​2​​1​​λ

λ=2⋅ℓ=2⋅11,0=22,0 m

f=​λ​​v​​=​22,0​​0,343⋅10​3​​​​=15,6 Hz

Concertharp

Een concertharp is een snaarinstrument. 

Na aanslaan van een snaar ontstaan er golven in de snaar en in de lucht.

Sommige soorten golven zijn longitudinaal en sommige zijn transversaal.

Bij transversale golven is de trilling loodrecht op de bewegingsrichting van de golf, bij longitudinale golven is de trilling in de richting van de golf.

Een snaar wordt aangeslagen. De lengte van deze snaar is 37,9 cm. De snaar produceert een staande golf met een grondtoon van 440 Hz.

Transversale golven

Longitudinale golven

Trilling loodrecht op golfbeweging

Trilling in zelfde richting als golf

Bijvoorbeeld een geluidsgolf

Bijvoorbeeld een golf in een snaar

Een snaar wordt aangeslagen.

De lengte van de snaar is 37,9 cm.
De snaar produceert een staande golf met een grondtoon van 440 Hz.

Bereken de golfsnelheid in de snaar.

1. 16676 m/s
2. 33352 m/s
3. 334 m/s
4. 167 m/s

Antwoorden

10. 

11. De golfsnelheid is te berekenen met de volgende formule:

Het is verleidelijk om voor de golflengte λ = 37,9 cm op te schrijven. Maar zoals in de tekst wordt genoemd, is deze lengte gerelateerd aan de grondtoon, dus λ = 37,9 cm is niet correct. En de grondtoon is een halve golflengte, oftewel:

Hieruit volgt dat voor de golflengte 

λ = 2·37,9 = 75,8 cm = 75,8·10^-2 m. 

Invullen van de formule geeft dan 

een golfsnelheid van:

12. Zie figuur rechts.

v=λ⋅f

​2​​1​​⋅λ=37,9⋅10​−2​​

v=λ⋅f=75,8⋅10​−2​​⋅440=3,3⋅10​2​​ m/s

Bijzonder aan een concertharp is het grote aantal snaren.
Iedere snaar kan trillen met een grondtoon en (een veelvoud aan) boventonen.
Welk patroon van knopen en buiken past bij de tweede boventoon?

1. KBK
2. KBKBK
3. KBKBKBK
4. KBKBKBKBK

Concertharp

Als bij een concertharp een

snaar wordt aangeslagen

ontstaan staande golven. 

In de figuur hiernaast is 

een aangeslagen snaar 

getekend in de uiterste

stand.

Welk patroon toont de 

stand van de snaar een 

kwart trillingstijd later?

Welk patroon toont de
stand van de snaar een
kwart trillingstijd later?

1. Patroon A
2. Patroon B
3. Patroon C
4. Patroon D

Concertharp

Een concertharp heeft pedalen. 

Door het intrappen van een pedaal 

verdraait een wieltje en worden er twee 

pinnen tegen de snaar gedrukt.

De golfsnelheid in de snaar wordt als 

constant beschouwd

Door het intrappen van het pedaal is de grondtoon

1. Hoger
2. Lager
3. Gelijk
4. Weet niet

Antwoorden

13. Het gaat hier om een staande golf, dus daarom is A al meteen uitgesloten.

Dan moet het antwoord uit redenering bepaald worden. In de figuur is de snaar dus al in de uiterste stand aangeslagen en zal dus weer omklappen naar het tegenovergestelde na een halve trillingstijd. Dat tegenovergestelde is te zien in B. Daarom is B dus ook niet correct.

Een kwart trillingstijd komt overeen met een toestand van de snaar precies tussenin de aangeslagen toestand én de snaar van B. Dat is precies de toestand dat de snaar volledig recht staat, en dat is in D het geval. Dus D is het juiste antwoord

14. Over de lengte van de snaar kunnen tonen ontstaan wanneer die aangeslagen worden. Als die lengte korter wordt, door het intrappen van het pedaal, wordt ook de golflengte λ van die tonen korter.

Zoals in de tekst wordt weergegeven, de golfsnelheid mag als constant worden beschouwd.

Hierbij is dezelfde formule als eerder van toepassing, namelijk:

Een kortere snaar geeft kortere golflengtes, (1) dus wanneer de golflengte λ korter (kleiner) wordt, wordt de frequentie f groter. Dus de frequentie f wordt hoger.

f=​λ​​v​​

Concertharp

Er wordt een andere snaar aangeslagen. Van de trilling is een oscillogram gemaakt. Zie figuur hieronder. De tijd is ingesteld op 2,0 ms per hokje.

De tijdbasis is 2,0 ms/hokje.
Bepaal de frequentie van de grondtoon in twee significante cijfers.

1. 2,2 * 10^2 Hz
2. 2,16 * 10^2 Hz
3. 4,625 ms
4. 4,6 ms

Leg met behulp van het oscillogram uit of het geluid van de snaar ook boventonen bevat.

1. Ja, want er zijn altijd boventonen.
2. Ja, want het is geen perfecte sinus.
3. Nee, het is een harmonische trilling.
4. Nee, we zien alleen de grondtoon.

Antwoorden

15. 

- Bij een diagram als deze moet de frequentie worden bepaald door zoveel mogelijk trillingen in de bepaling mee te nemen. In dit geval krijgen we 4 trillingen over 9¼ hokjes. Dat kunnen we dan correct berekenen door:

Om daaruit de frequentie te berekenen met:

- Op het scherm is geen harmonische trilling zichtbaar. Deze snaar brengt dus naast de grondtoon ook boventonen voort. 

4⋅T=9,25⋅2,0⋅10​−3​​=0,0185 s

T=​4​​0,0185​​=4,625⋅10​−3​​ s

f=​T​​1​​=​4,625⋅10​−3​​​​1​​=2,2⋅10​2​​ Hz

Wat is de snelheid van de kerstman met Rudolf en de slee als hij in 24 uur 1 maal rond de aarde (40.000 km) vliegt.

1. lichtsnelheid
2. 10472 km/h
3. 5236 km/h
4. 1667 km/h

De Grinch heeft de Kerstman in een 20 meter diepe schoorsteen gegooid. ’s Nachts lukt het de Kerstman om 5,0 meter in de schoorsteen naar boven te klimmen, maar overdag valt hij weer 4,0 meter terug. Hoeveel dagen heeft de Kerstman nodig om uit de schoorsteen te klimmen?

1. 14
2. 15
3. 16
4. 17

5 elfjes doen er 5 minuten over om 5 cadeautjes in te pakken. Hoelang doen 100 elfjes over 100 cadeautjes?

1. 1 minuut
2. 5 minuten
3. 20 minuten
4. 100 minuten

Welk getal hoort op de plek van het vraagteken?

1. 12
2. 16
3. 20
4. 28