IDM V5wA 29-3-2021 Herhaling 9.3, 9.4 en 9.5

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

GEWURTZTRAMINER

Een bijzondere wijn van Goettelmann. 

Gemaakt volgens het principe van 

de 'Grains Nobles'

Afbeelding van <a href="https://pixabay.com/nl/users/caticatona-1842755/?utm_source=link-attribution&amp;utm_medium=referral&amp;utm_campaign=image&amp;utm_content=1120531">Fanny Stehlin</a> via <a href="https://pixabay.com/nl/?utm_source=link-attribution&amp;utm_medium=referral&amp;utm_campaign=image&amp;utm_content=1120531">Pixabay</a> 

'Grains Nobles'

Bij wijnen die volgens dit principe zijn gemaakt, laat men de druiven langer hangen dan gebruikelijk, waarmee druiven met een zeer hoog suikergehalte worden verkregen. Het suikergehalte wordt gemeten in graden Oechsle (Oe). 

Niet elke druif bevat precies evenveel suiker. Het suikergehalte is normaal verdeeld.

Gegevens die je nodig hebt:

Op 28 november hebben de druiven een gemiddeld suikergehalte van 131 Oe en een standaardafwijking van 2,7 Oe

Los met behulp van deze gegevens de volgende 5 vragen op.

Van hoeveel procent van de druiven wijkt het suikergehalte minder dan 3,5 Oe af van het gemiddelde? (stuur een foto van je berekening)

Uitwerking

Van 80,5%

opp=NormCD(127.5,134.5,2.7,131)≈0,805

Bereken de kans dat van vijf willekeurig gekozen druiven er minstens één een suikergehalte heeft van meer dan 138 Oe. (Stuur een foto van je berekening)

Uitwerking

X=suikergehalte druif

Y=aantal druiven met suikergehalte van meer dan 138 Oe

P(X>138)=NormCD(138,10​99​​,2.7,131)≈0,004...

P(Y≥1)=1−P(geen)=1−(1−0,004...)​5​​≈0,024

Eén van de druiven heeft op 28 november een suikergehalte van 136,5 Oe. Volgens Goettelmann behoort deze druif tot de twee procent druiven met het hoogste suikergehalte. Onderzoek met een berekening of Goettelmann gelijk heeft.

Uitwerking

2,1% heeft een suikergehalte groter dan 136,5 Oe, dus de druif met een suikergehalte van 136,5 Oe behoort niet tot de twee procent druiven met het hoogste suikergehalte.

opp=NormCD(136.5,10​99​​,2.7,131)≈0,021

Minimaal 98,5% van de druiven moet een hoger suikergehalte hebben dan een wettelijk vastgestelde ondergrens. Goettelmann constateert dat hij op 28-11 nog niet aan de eis voldoet. Wat weet je van deze vastgestelde ondergrens?

Uitwerking

Dus de ondergrens is 125,14 Oe of meer

a=invNorm(0.015,2.7,131)≈125,14

Op 2-12 blijkt 1 op de 11 geteste druiven een suikergehalte van 137,2 Oe of meer te hebben. De st.afw. is onveranderd 2,7 Oe. Hoeveel suiker bevatten de druiven op 4-12 gemiddeld? Rond af op één decimaal.

Uitwerking

NormCD(137.2,10​99​​,2.7,μ)=​11​​1​​