11.3C Wentelen om de y-as

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo lwoo, vwo
• Leerjaar 5

11.3C Wentelen om de y-as

We wentelen                 om de y-as voor 0<y<3

y=​2​​1​​x

We kunnen de inhoud benaderen door de kegel op te delen in schijven en dan de hoogte van deze schijven/cilinders 'heel klein' te maken

Wat zou de straal zijn van die cilinders?

Inhoud mbv integreren

I(l)=π∫​a​b​​x​2​​dy

Uitwerking voor kegel

​2​​1​​x=y

(​2​​1​​x)​2​​=y​2​​

I(l)=π∫​0​3​​4y​2​​dy

I(l)=π[​3​​4​​y​3​​]​0​3​​

I(l)=π⋅36=36π

​4​​1​​x​2​​=y​2​​

x​2​​=4y​2​​

Vb 2 Bereken zelf de inhoud van het omwentelingslichaam

Wat is de inhoud van het omwentelingslichaam? Rond af op een heel getal

Uitwerking

y​2​​=2x−4

y​2​​+4=2x

​2​​1​​y​2​​+2=x

​4​​1​​y​4​​+2y​2​​+4=x​2​​

I(l)=π∫​0​3​​​4​​1​​y​4​​+2y​2​​+4dy

I(l)=π[​20​​1​​y​5​​+​3​​2​​y​3​​+4y]​0​3​​

I(l)=π⋅42​20​​3​​≈132

Vb 2 Bereken exact de inhoud van het lichaam L dat ontstaat als V wentelt om de y-as

Wat zou hier je integraal zijn?

I(L)=I(cilinder)−π∫​0​2​​x​2​​dy