MCAWIS lj 3m dt 1 les 8

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

Vandaag

Start van de les

Herhaling

Werktijd

Aftekenen

Afsluiting van de les

Lineair verband

Lineair verband:  gelijke toename of afname.

Formule: 

a = hellingsgetal

b = startgetal

Wanneer b = 0, dan gaat het lineaire verband door de oorsprong.

y=ax+b

Lineair verband

Tabel:

Startgetal bij x = 0 (onder het getal 0).

Hellingsgetal: toename of afname onderin de tabel bij één stap.

Lineair verband

Grafiek:

Hellingsgetal: toename of afname 

per stap  > verschil y : verschil x

Toename: positief getal

Afname: negatief getal

Startgetal: waarde op de y-as

Kwadratisch verband

Kwadratisch verband: formules met een kwadraat bij de letter.

Formule: 

In de formule kan er een waarde voor de        staan en kunnen er andere getallen  voorkomen.

een positief getal voor          dan is het een dalparabool  

een negatief getal voor         dan is het een bergparabool

y=x​2​​

x​2​​

x​2​​

x​2​​

Kwadratisch verband

Tabel:

In de tabel kun je zien dat antwoorden twee keer voor kunnen komen. 

Negatieve waarden voor x in de tabel, zet je in de formule tussen haakjes.

Kwadratisch verband

Grafiek:

De vorm van de grafiek is een 

parabool.

Het hoogste en/of laagste punt 

noem je de top, die zit altijd

precies in het midden.

Derdemachts verband

Formule:

In de formule staat bij de letter een derde macht.

bijvoorbeeld: y = 2x³ + 5x

Derdemachts verband

Tabel:

Waarden kunnen zich herhalen, maar tegenovergesteld.

Bijvoorbeeld: y = x³

Derdemachts formule

Grafiek

Let op! 

Ook bij derdemachtsformules

moet je negatieve getallen tussen

haakjes zetten in de formule!!

Wortelformule

De standaardformule is:  

Bij wortelformules kun je niet altijd alle waarden invullen:

Er mag geen negatieve waarde onder de wortel komen, dus je kunt voor x alleen getallen hoger dan -3 invullen.

y=√​x​​​

y=2√​(x+3)​​​

Wortelformule

Tabel:

De tabel herken je door de kommagetallen die er in voorkomen. 

Getallen die niet in de formule gebruikt kunnen worden, geven we aan met een streepje.

Bijv. y = √(x - 1)

Wortelformule

Grafiek:

Omgekeerd evenredig

Formule:

Er zijn drie formules die horen bij omgekeerd evenredig:

           de constante

x⋅y=c

y=​x​​c​​

x=​y​​c​​

c=

Omgekeerd evenredig

Tabel:

De tabel van een omgekeerd evenredig verband herken je doordat de bovenste waarde x de onderste waarde steeds dezelfde uitkomst heeft.

x⋅y=60

c=60

de constante is 60

Omgekeerd evenredig

Grafiek:

Hoofdstuk 2 - Plaats en afstand

2-1 Aanzichten

2-2 Koers en koershoek

2-3 Plaatsbepalen   

Koers bepalen

Hoe kom ik van A naar B wanneer ik met een vliegtuig of met een boot reis?

Er staan dan geen borden die de juiste richting aangeven.

Wel krijg je vóór vertrek gegevens over de koers die je moet aanhouden. De koers zegt iets over de richting die je moet volgen.

Stappenplan

1 - Teken op de plek waar je vandaan vertrekt een pijl naar het noorden.

2 - Verbind de plaats van vertrek en de plaats waar je naar toe gaat met een lijn.

3 - Leg de koershoekmeter met het midden precies op de plek van vertrek en de nul graden op de schaalverdeling precies op de lijn die naar het noorden wijst.

4 - Lees nu rechtsom (met de klok mee) op de schaal af waar de andere lijn op de schaal ligt.

5 - De hoek tussen deze twee lijnen noemen we de koershoek.

Koershoek bepalen

1. Teken de noordpijl uit het beginpunt
   
2. Teken de lijn tussen beginpunt en eindpunt
   
3. Leg de 0 van je geo op het begin met met de liniaal precies over de noordpijl
   
4. Meet de hoek tussen de noordpijl 

       en de lijn naar het eindpunt 

      (let op stomp (>90^o) en scherp (<90^o))

Schaal

Een plattegrond is bijna nooit op ware grootte. Een stad wordt verkleind naar een kaart van ongeveer een vierkante meter. De schaal van de plattegrond vertelt iets over de verhouding met de werkelijkheid.

Schaal is alleen maar een verhouding

Sommige mensen denken dat "schaal" iets te maken heeft met centimeters, maar dat is onjuist. Als iets op schaal getekend is, geeft de schaal de verhouding aan tussen de tekening en de werkelijkheid.

Plattegronden met verschillende schalen

Een fietskaart met een schaal van 1:50.000

Iedere afstand op de kaart is in werkelijkheid 50.000 keer zo groot.

1 cm op de kaart = 50.000 cm = 500 m = 0,5 km

2 cm op de kaart = 1 km

Een wegenkaart van Nederland met een schaal van 1:300.000

Iedere afstand op de kaart is in werkelijkheid 300.000 keer zo groot.

1 cm op de kaart = 300.000 cm = 3000 m = 3 km

Verschillende schalen omrekenen

Schaal                             Op de kaart                 In werkelijkheid  

1 : 100.000                           1 cm                                    1 km

1 : 500.000                          1 cm                                    5 km

 

1 : 2.500.000                      1 cm                                    25 km

Plaatsbepalen in de ruimte

Om een plaats te bepalen van bijvoorbeeld een helikopter gebruiken we drie assen:

* x-as om de afstand te bepalen.

* y-as om de richting te bepalen.

* z-as om de hoogte te bepalen.

Drie coördinaten

Dit gebruiken we ook om in ruimtefiguren posities aan te geven.

Een coördinaat ziet er als volgt uit:

(x,y,z)

Lichaamsdiagonaal

Hoe berekenen we de lichaamsdiagonaal?

Verlengde stelling van Pythagoras:

a​2​​+b​2​​+c​2​​=d​2​​

Lichaamsdiagonaal

Hiernaast is een kubus ABCD.EFGH

Alle zijdes zijn 8 cm. Je gaat van A naar G, 

via de ribben. Mogelijke route:

AB (= a) naar BC (= b) naar CG (= c)

 

a​2​​+b​2​​+c​2​​=d​2​​

AB​2​​+BC​2​​+CG​2​​=AG​2​​

8​2​​+8​2​​+8​2​​=AG​2​​

AG​2​​=192

AG=√​192​​​≈13,86

Hoe bereken je PG?

Werktijd

Maak de volgende opdrachten:

23 / 24 / 25 / 26 / 29 / 31 / 33

Opfrissen?

V4-abc / V-7

VERGEET NIET AF TE TEKENEN!