Wetenschappelijke notatie, afronden, machten en significantie

- werken met afronden & machten
- significantie regels bij optellen & aftrekken
- significantie regels bij vermenigvuldigen & delen
- verschil tussen meetwaarden & telwaarden
- werken met de wetenschappelijke notatie
Wetenschappelijke notatie, 
afronden en significantie.
1 / 31
suivant
Slide 1: Diapositive
ScheikundeMiddelbare schoolmavo, havo, vwoLeerjaar 3-6

Cette leçon contient 31 diapositives, avec quiz interactifs et diapositive de texte.

Éléments de cette leçon

- werken met afronden & machten
- significantie regels bij optellen & aftrekken
- significantie regels bij vermenigvuldigen & delen
- verschil tussen meetwaarden & telwaarden
- werken met de wetenschappelijke notatie
Wetenschappelijke notatie, 
afronden en significantie.

Slide 1 - Diapositive

Hoe werkt afronden ook alweer?
   0   1   2   3   4   
   5   6   7   8   9   
afronden naar beneden
afronden naar boven
geheel getal:
33,0
33
1 decimaal:
1,1299
1,1
2 decimalen:
1200,401
1200,40
3 decimalen:
0,023329
0,023
geheel getal:
12,579
13
1 decimaal:
1000,1904
1000,2
2 decimalen:
0,127
0,13
3 decimalen:
67,77788
67,778
Voorbeelden:
Voorbeelden:
Stappenplan:
1 - lees in de vraag op hoeveel decimalen je moet afronden
2 - ze een (denkbeeldige) streep achter het gevraagde aantal decimalen
3 - kijk naar het getal achter de streep (in de voorbeelden is het getal achter de (denkbeeldige) streep gekleurd weergegeven)
4 - gebruik de afrondingsregels (rood of groen) om het getal voor de streep af te ronden met behulp van het getal achter de streep.
Omdat bij het afronden het resultaat niet exact is, gebruik je het teken
Dit teken betekent 'is ongeveer gelijk aan'. 
Het is vaak handig om een getal kleiner te schrijven door af te ronden. Daarvoor gelden speciale regels. Door af te ronden is het resultaat niet exact maar ongeveer.

Slide 2 - Question de remorquage

Onderstaande getallen zijn afgerond op 2 decimalen. Match het getal met de juiste afronding.
16,28
16,25
16,23
16,275831
16,247932
16,231276

Slide 3 - Question de remorquage

Afronden op duizendtal.
9 000
10 000
11 000
9 400
9 800
10 450
10 800
11 200
8 800

Slide 4 - Question de remorquage

8,4597
Er blijven 4 getallen over
afronden op twee decimalen
afronden op drie decimalen
afronden op één decimaal
afronden op gehelen
8,5
8
8,4
8,45
8,44
8,46
8,460
8,459

Slide 5 - Question de remorquage

Hoe werken 10-machten ook alweer?
104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000
103 = 10 x 10 x 10 = 1 000
102 = 10 x 10 = 100
101 = 10
100 = 1
10-1 = 1 / (10) = 0,1
10-2 = 1 / (10 x 10) = 0,01
10-3 = 1 / (10 x 10 x 10) = 0,00 1
10-4 = 1 / (10 x 10 x 10 x 10) = 0,00 01
Andere voorbeelden:
106   is een 1 met zes nullen erachter = 1 000 000 (miljoen)
10-6  is een 1 met zes nullen ervoor = 0,00 000 1 (één miljoenste)

20 000 = 2 x 104
0,23 0 = 2,30 x 10-1

De notatie 106 kan ook genoteerd worden als 10^6. 
     - Soms is de superscript notatie niet altijd mogelijk in software 
        vandaar dat het dan op 1 regel wordt geschreven 
        waarbij het ^ teken de macht notatie weergeeft.
Dit spreek je uit als 'tien tot de macht n'.
10n=uitkomst
Het is vaak handig om hele kleine en/of hele grote getallen als machten weer te geven. Dit vergroot de leesbaarheid.

Het rekenen met machten heet ook machtsverheffen. Een macht heeft een grondtal en een exponent n. Je vermenigvuldigt dan een getal een aantal keren met zichzelf.

De notatie is dan:
grondgetalexponent = uitkomst

Het grondtal is het getal waarvan je de macht neemt. De exponent is het getal dat aangeeft hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Het grondgetal is in deze lessonup gelijk aan 10.

De notatie is dan:
10exponent = uitkomst
100 = 1
Is een wiskundige afspraak!

Slide 6 - Question de remorquage


Hoeveel nullen? 
102
A
10
B
2
C
100
D
1

Slide 7 - Quiz


Juiste notatie?
10-6
A
10
B
1000000
C
0,000001
D
6

Slide 8 - Quiz

Verschil tussen meetwaarde en telwaarden?
Meetwaarden zijn getallen die ontstaan door een meting.
   - Meetwaarden zijn getallen met een bepaalde nauwkeurigheid.
   - Voorbeeld:
      Een meetwaarde van 1,40m is nauwkeuriger dan een 
      meetwaarde van 1,4m. Bij een meetwaarde van 1,40m weet je 
      zeker dat het niet 1,41m is, bij een meetwaarde van 1,4m kan het 
      bijvoorbeeld ook 1,38m of 1,42m zijn.

Telwaarden zijn getallen die een hoeveelheid aangeven in de vorm van een aantal.
   - Telwaarden zijn exacte getallen met een oneindige nauwkeurigheid. 
   - Voorbeelden:
      Het aantal leerlingen in de jouw klas.
      Je hebt 3 keer 25,0 mL gemeten. 3 is nu een telwaarde en 25,0 een meetwaarde.

Slide 9 - Question de remorquage

Sleep het juiste begrip naar de beschrijvingen.
Er blijven 5 begrippen over
de massa van een pen
je telt 4 stoelen in een personenwagen
je lengte
je hebt 150 gram meel afgewogen
op tafel liggen 30 reageerbuizen
meetwaarde
meetwaarde
meetwaarde
meetwaarde
meetwaarde
telwaarde
telwaarde
telwaarde
telwaarde
telwaarde

Slide 10 - Question de remorquage


23 mL betekent hetzelfde als 0,023 L
A
juist
B
onjuist

Slide 11 - Quiz


In Nederland wonen 17 miljoen mensen, 
dus dat betekent dat er 17.000.000 mensen 
in Nederland wonen.
A
juist
B
onjuist

Slide 12 - Quiz

Wat betekent significantie?
Significante cijfers zijn cijfers die er toe doen.
De significantie (betekenis) van een meetwaarde is het totaal aantal cijfers waaruit een meetwaarde bestaat (in de voorbeelden zijn deze cijfers groen gekleurd).
Daarbij moet je rekening houden met:
     - nullen vooraan tellen niet mee
     - nullen tussendoor en achteraan tellen wel mee
     - machten van 10 tellen niet mee
1025
(4 significante cijfers)
0,04
(1 significant cijfer)
40
(2 significante cijfers)
0,400
(3 significante cijfers)
567,045
(6 significante cijfers)
0,0400 x 106
(3 significante cijfers)
6,75 x 103
(3 significante cijfers)
0,10010
(5 significante cijfers)
Voorbeelden:

Slide 13 - Question de remorquage


Welk getal heeft geen significantie (nauwkeurigheid)
A
5 kg
B
5 m
C
5 L
D
5 leerlingen

Slide 14 - Quiz


Het aantal significantie cijfers van
0,0123

A
5
B
4
C
3
D
0

Slide 15 - Quiz


Het aantal significantie cijfers van
0,10013
A
5
B
3
C
4
D
2

Slide 16 - Quiz


Het aantal significantie cijfers van
6,23
A
1
B
2
C
3
D
4

Slide 17 - Quiz


Het aantal significantie cijfers van
0,05000
A
1
B
2
C
3
D
4

Slide 18 - Quiz

Significantie regels: optellen & aftrekken
Het antwoord heeft net zoveel significante cijfers achter de komma als het getal met het minste aantal cijfers achter de komma.

Voorbeeld:
     6,29 km + 5421 m = 6,29 km + 5,421 km = 11,711 km ≈ 11,71 km

     eerst de eenheden aan elkaar gelijk maken, voor je gaat optellen
     6,29 = 2 cijfers achter de komma
     5,421 = 3 cijfers achter de komma (na dezelfde eenheid)
     dus eindantwoord ook in 2 cijfers achter de komma: 11,71 km
+

Slide 19 - Question de remorquage

Wat is het antwoord
in het juiste aantal significantie cijfers?
3,64 − 0,00062 − 0,51 = ?
A
3
B
3,129
C
3,1294 x 10^-6
D
3,13

Slide 20 - Quiz

Wat is het antwoord
in het juiste aantal significantie cijfers?
86,3 + 1,42 − 0,09 = ?
A
87,63
B
0,0876
C
87,6
D
87,79

Slide 21 - Quiz

Wat is het antwoord
in het juiste aantal significantie cijfers?
Je hebt 1,3 gram, 2 gram en 6,03 gram.
Hoeveel gram heb je bij elkaar?
A
9,33
B
9,3 x 10^1
C
9,3
D
9

Slide 22 - Quiz

Significantie regels: vermenigvuldigen & delen
Het antwoord heeft net zoveel significante cijfers als het getal met het minste aantal significante cijfers. 

Voorbeeld:
     3,45 L × 1,2 L = 4,14 L ≈ 4,1 L

     3,45 = 3 cijfers significant
     1,2 = 2 cijfers significant (is het minst nauwkeurig)
     dus eindantwoord ook in 2 cijfers significant: 4,1 L
×
÷

Slide 23 - Question de remorquage

Wat is het antwoord
in het juiste aantal significantie cijfers?
20,3 x 5,00 = ?
A
101,5
B
1,02 x 10^-2
C
102
D
100

Slide 24 - Quiz

Wat is het antwoord
in het juiste aantal significantie cijfers?
0,0045 / 3,56 x 1234 = ?
A
1,6
B
1,6 x 10^10
C
1,56
D
1,560

Slide 25 - Quiz


Wat is het antwoord 
in het juiste aantal significantie cijfers?
- 4,5 x 104 x 456 =
A
-20520000
B
-2,1 x 10^7
C
-2 x 10^7
D
-2057 x 10^3

Slide 26 - Quiz


Wat is het antwoord 
in het juiste aantal significantie cijfers?
π + 3 =
π = pi = is een wiskundige constante, met in decimale notatie de getalswaarde 3,141 592 653... de getalreeks gaat oneindig door
A
6,1415926535
B
6,14
C
6,1
D
6

Slide 27 - Quiz

Geef het antwoord van de volgende som in de juiste significantie
(1,003 + 0,5) x 3,33 =
A
4,995
B
6,7
C
5,0
D
5,00499

Slide 28 - Quiz

       Uitleg vorige vraag
Wanneer in een berekening haakjes worden gebruikt, reken je dat deel eerst uit.

In dit geval heb je te maken met 1,003 + 0,5 = 1,503. 
1,003 heeft 3 significante cijfers achter de komma, en 0,5 maar 1 significante cijfers.

Je vermenigvuldigt 1,503 (zonder af te ronden) met 3,33.
Je komt dan uit op 5,00499.

Omdat we te maken hebben gehad met een getal uit een optelsom geldt daar dat de waarde 1,503 gereduceerd wordt tot 1,5, kijkende naar de significante cijfers achter de komma. In dit geval is dat 1 significante cijfer achter de komma vanuit de waarde 0,5.

In de vermenigvuldiging heb je dus nu te maken met 1,5 is 2 significante cijfers en 3,33 is 3 significante cijfers.
Het eindantwoord moet je opschrijven met 2 significante cijfers.

(1,003 + 0,5) x 3,33 = 1,503 x 3,33 = 5,00499 ≈ 5,0

Slide 29 - Question de remorquage

Wat is wetenschappelijke notatie precies?
De wetenschappelijke notatie van een cijfer is:
     - een manier om kleine en/of grote getallen beter weer te geven (machtsverheffen) 
        en om de significante cijfers correcter weer te geven en daar nadruk op te leggen
     - een getal tussen 1 en 10
     - gevolgd door een macht van 10
     - In principe geldt dat je bij rekenvragen altijd wetenschappelijk moet antwoorden. 
       Je moet hierbij dus alle voorgaande uitleg gezamenlijk toepassen.

Enkele voorbeelden van de omzetting van een getal naar wetenschappelijke notatie (tussen haakjes de significantie die bijvoorbeeld uit een vraagstuk te herleiden was geweest en die we nu toepassen op het eindantwoord).
     1025 (3 significante cijfers) = 1,03 x 103
     0,00 564  (1 significant cijfer) = 6 x 10-3
     0,02 8  (2 significante cijfers) = 2,8 x 10-2
     0,00 037 x 109  (2 significante cijfers) = 3,7 x 105

Slide 30 - Question de remorquage

Wat is het antwoord
in de wetenschappelijke notatie?
12,4 ÷ 0,037 = ?
A
3,35 x 10^2
B
3,4 x 10^2
C
335,1351
D
3 x 10^2

Slide 31 - Quiz