7 exponentiele groei

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 4

H7 Exponentiele 

In een gebied leven 35 000 muizen. Elke maand groeit het aantal aantal met 5%.

Welk factor hoort bij een groei van 5%

Bereken het aantal muizen een maand later

De groeipercentage blijft voor de komende jaren per maanden hetzelfde dus 5%. Dit betekent dus dat de groeifactor per jaar ook hetzelfde blijft dus 1,05.

Bereken het aantal muizen over 2 maanden. Rond af op helen.

Bereken nu het aantal muizen na 15 maanden. Rond af op helen.

Duurt te lang???

Kan veel sneller en korter!!!

We gaan gebruik maken van machten

Machten worden gebruikt om berekeningen snel uit te voeren of formules korter te schrijven.

 

voorbeeld 5x5x5x5 kan korter geschreven worden

Het aantal muizen over 2 maanden?

Het start aantal muizen is 35000.

Het groeifactor is 1,05

35000 x 1,05 x 1,05 =38588 (afgerond op helen)

Het aantal ratten over 15 maanden?

Die berekening ziet er dan zo uit...

35000 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05

1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05

kan dus geschreven worden als

1,05​15​​

Het aantal ratten over 8 maanden?

35000 x 

is een stuk korter dan 

35000 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05

1,05​8​​

Bereken het aantal ratten over 8 maanden en rond af op helen

En hoeveel zijn het er over 15 maanden?

Nog een voorbeeld..

Een auto wordt elk jaar 12% minder waard. 

Meneer Janssen heeft de auto nieuw gekocht voor 37000 euro.

Met welke factor moet ik vermenigvuldigen om de nieuwe waarde uit te rekenen?

Wat is de waarde van de auto over 6 jaar? Rond af op 2 decimalen.

Maken opgave 1

blz. 59

10 minuten en dan samen nakijken

Formules bij tabellen

Oefen opgaven

7.1 opgaven 3-5-6

7.2 opgaven 10-12-13-14