Eigenschappen van driehoeken en vierhoeken

• Wiskunde
• Secundair onderwijs

Eigenschappen van driehoeken en vierhoeken

Driehoeken

Basisbegrippen

Driehoek ABC

• Hoekpunten
• Hoeken (Bijvoorbeeld Â)
• Zijden
• Dragers
• ...

A

B

C

Soorten driehoeken

Je kan driehoeken gaan indelen volgens 2 manieren:

• Volgens de lengte van de zijden
• Volgens de grootte van de hoeken

Ingedeeld volgens lengte van zijden:

• Ongelijkbenige driehoek
• Gelijkbenige driehoek
• Gelijkzijdige driehoek

Ingedeeld volgens grootte van hoeken:

• Scherphoekige driehoek
• Stomphoekige driehoek
• Rechthoekige driehoek

Merkwaardige lijnen

Jullie kennen al 4 merkwaardige lijnen, namelijk:

• De middelloodlijn van een lijnstuk
• De deellijn van een hoek
• De hoogtelijn van een driehoek
• De zwaartelijn van een driehoek

Maar wat betekenen deze juist?

Wat is een middelloodlijn van een lijnstuk?

Welke merkwaardige lijn zien we hier?

1. Een middelloodlijn
2. Een deellijn
3. Een hoogtelijn
4. Een zwaartelijn

Wat is een zwaartelijn?

Welke merkwaardige lijn zien we hier?

1. Een middelloodlijn
2. Een deellijn
3. Een hoogtelijn
4. Een zwaartelijn

Eigenschappen van driehoeken

We

55°

65°

?

Som van de hoeken in een driehoek

In een driehoek is de som van de hoeken 180°

Kenmerk van een gelijkbenige driehoek

Teken 2 gelijkbenige driehoeken met tophoeken die niet even groot zijn. Meet de basishoeken. Wat valt er op?

Kenmerk van een gelijkbenige driehoek

Als een driehoek gelijkbenig is, dan zijn de basishoeken even groot.

BEWIJS

2.2 Kenmerk van een gelijkbenige driehoek

• Eigenschap: Als een driehoek gelijkbenig is, dan zijn de basishoeken even groot.
• Omgekeerde eigenschap: Als twee hoeken van een driehoek even groot zijn, dan is deze driehoek gelijkbenig.
• Kenmerk: Een driehoek is gelijkbenig als en slechts als twee hoeken van de driehoek even groot zijn.

Kenmerk van een gelijkzijdige driehoek

Teken twee gelijkzijdige driehoeken die niet congruent zijn. Meet in elke driehoek de grootte van de drie hoeken. Wat merk je?

Kenmerk van een gelijkzijdige driehoek

Als een driehoek gelijkzijdig is, dan zijn de hoeken even groot (elke hoek meet 60°)

BEWIJS

Kenmerk van een gelijkzijdige driehoek

• Eigenschap: Als een driehoek gelijkzijdig is, dan zijn de hoeken even groot.
• Omgekeerde eigenschap: Als drie hoeken van een driehoek even groot zijn, dan is deze driehoek gelijkzijdig.
• Kenmerk: Een driehoek is gelijkzijdig als en slechts als de drie hoeken van de driehoek even groot zijn.

De driehoeksongelijkheid

1. |XY|<|XZ|+|YZ|
2. |YZ|<|XZ|+|XY|
3. |XZ|<|XY|+|YZ|

De driehoeksongelijkheid

In elke driehoek is de lente van elke zijde kleiner dan de som van de lengtes van de andere zijden.

Vierhoeken

Basisbegrippen

Vierhoek ABCD

• Hoekpunten
• Hoeken
• Zijden
• Dragers
• Overstaande hoeken
• Overstaande zijden
• Diagonalen
• ...

A

B

C

D

Welke figuur zien we hier?

1. Trapezium
2. Parallellogram
3. Ruit
4. Rechthoek

Geef de definitie van een trapezium

Soorten vierhoeken

We hebben:

• Een vierkant
• Een rechthoek
• Een ruit
• Een parallellogram
• Een trapezium

Eigenschappen van vierhoeken

A

B

C

D

Som van de hoeken in een vierhoek

In een vierhoek is de som van de hoeken 360°.

BEWIJS

Eigenschappen van vierhoeken

• Parallellogram
• Rechthoek
• Ruit
• Vierkant