Hoofdstuk 10 Formules en vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 1

H10 Formules en vergelijkingen

Voorkennis

Volgorde bij berekening

Stappenplan

1. tussen de Haakjes 
2. Machten (dus ook Kwadateren)
3. Vermenigvuldigen en Delen (v.l.n.r)
4. Optellen en Aftrekken (v.l.n.r)

Help Mij Van Die Onvoldoendes Af!

Woordformule

In een woordformule staat op een korte en handige manier hoe je iets berekent. Ofwel een regel in woorden met wiskundige symbolen opgeschreven.

Bijvoorbeeld:   huurprijs fiets = 5 + 2 x aantal uren

Let op je uitwerking en de notatie!

Een formule heeft 

twee onbekenden.

Tabel bij een formule tekenen 

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel met potlood en geodriehoek.

Stap 3  Zet bij de bovenste rij de hetgeen die je invult in de formule.

Stap 4  Zet bij de onderste rij hetgeen je wilt berekenen met de formule.

Stap 5  Noteer in de bovenste rij de getallen die je wilt invullen in de formule.

Stap 6  Vul de getallen in de formule in en bereken. 

           Noteer de uitkomst in de onderste rij van je tabel.

hetgeen

Dit is de grootheid met de bijbehorende eenheden.

Formule opstellen of maken

Onderstaand stappenplan kun je gebruiken bij een tekst, tabel, grafiek of twee gegeven punten.

Stap 1   Maak een tabel bij de grafiek. Vul hierin twee roosterpunten. (Of neem deze over)

Stap 2   Lees de beginwaarde af of bereken deze.

Stap 3  Is de grafiek een stijgende of dalende lijn?

Stap 4  Hoeveel stijgt of daalt de grafiek per horizontale stap van 1? 

          Dit noemen wij de stapgrootte of hellingsgetal.

Stap 5 Maak de formule. 

          Vervang de onderstaande woorden voor wat je nu weet.

Op welke punt raakt de grafiek de verticale as?

Wat wil je berekenen? = beginwaarde +/- stapgrootte x Wat weet je? 

Wat staat er bij de verticale as?

Wat staat staat er bij de onderste rij?

Wat staat er bij de horizontale as?

Wat staat er bij de bovenste rij?

Vergelijken met grafieken

Een snijpunt is het punt waar 

de grafieken elkaar snijden.

Paragraaf 1

Formules korter maken

Formule opstellen of maken

Onderstaand stappenplan kun je gebruiken bij een tekst, tabel, grafiek of twee gegeven punten.

Stap 1   Maak een tabel bij de grafiek. Vul hierin twee roosterpunten. (Of neem deze over)

Stap 2   Lees de beginwaarde af of bereken deze.

Stap 3  Is de grafiek een stijgende of dalende lijn?

Stap 4  Hoeveel stijgt of daalt de grafiek per horizontale stap van 1? 

          Dit noemen wij de stapgrootte of hellingsgetal.

Stap 5 Maak de formule. 

          Vervang de onderstaande woorden voor wat je nu weet.

Op welke punt raakt de grafiek de verticale as?

Wat wil je berekenen? = beginwaarde +/- stapgrootte x Wat weet je? 

Wat staat er bij de verticale as?

Wat staat staat er bij de onderste rij?

Wat staat er bij de horizontale as?

Wat staat staat er bij de bovenste rij?

Formule korter opschrijven

Loon = 5 + 0,20 x aantal kranten (formule met woorden)

Formule korter opschrijven

Loon = 5 + 0,20 x aantal kranten

L = 5 + 0,20 x a     (L = Loon en a= aantal kranten)

Formule korter opschrijven

Loon = 5 + 0,20 x aantal kranten      (formule met woorden)

L = 5 + 0,20 a     (formule met letters)

Formule korter opschrijven

Loon = 5 + 0,20 x aantal kranten  (formule met woorden)

L = 5 + 0,20 x a 

L = 5 + 0,20a   (formule met letters)

Het keerteken mag je weglaten als je een getal x letter doet.

Formule korter opschrijven

Loon = 5 + 0,20 x aantal kranten

L = 5 + 0,20a 

L = 0,20a + 5

Beide notaties zijn goed!

Paragraaf 2 

Formules vereenvoudigen

Formules vereenvoudigen

Variabele: onbekende letter/woord

Hetgeen je bij elkaar optelt/aftrekt noem je termen.

Berekening:

Herleiden:

Optelling van drie gelijke termen.

4+4+4=3⋅4=12

a+a+a=3⋅a=3a

Vermenigvuldiging van twee factoren.

Formules vereenvoudigen

4a+2b=a+a+a+a+b+b

4a en 2b zijn allebei termen. 

Zijn ze gelijksoortig?

Formules vereenvoudigen

4a+2b=a+a+a+a+b+b

4a+2b=4a+2b

Formules vereenvoudigen

Alleen gelijksoortige termen kun je samenvoegen.

In gelijksoortige termen komen precies dezelfde variabelen voor. 

Dus 4a + 2a = 6a     (denk aan 4 appels + 2 appels = 6 appels)

4a+2b=a+a+a+a+b+b

4a+2b=4a+2b

Formules vereenvoudigen

Alleen gelijksoortige termen kun je samenvoegen.

In gelijksoortige termen komen precies dezelfde variabelen voor. 

g = 3a - 4 - 2a + 6

Formules vereenvoudigen

Alleen gelijksoortige termen kun je samenvoegen.

In gelijksoortige termen komen precies dezelfde variabelen voor. 

g = 3a - 4 - 2a + 6

Formules vereenvoudigen

Alleen gelijksoortige termen kun je samenvoegen.

In gelijksoortige termen komen precies dezelfde variabelen voor. 

g = 3a - 4 - 2a + 6

g = 1a + 2

g = a + 2

Paragraaf 3

Werken met formules

Werken met formules

Let op je notatie!

l lengte in cm

m massa in kg

Bereken de lengte als m=8.

Notatie in schrift

m=8        

De lengte van de veer is 40 cm.

l=3⋅8+16

l=24+16=40

l=3⋅m+16

l=3⋅m+16

Aan de slag

Maak: paragraaf 10.3 (volg je eigen leerroute).

10.1 tot en met 10.3 moet af volgende week.

Kijk je werk goed na met een andere kleur. 

Verbeter je fouten en maak evt. de opgaven opnieuw.

Vooruitblik 10.4

Paragraaf 4

Vergelijkingen en formules

De letter(s) waarvan je de waarde niet weet noemen we een variabele.

Een formule heeft twee variabelen.           y = 3 x + 2

Een vergelijking heeft één variabele.         8 = 3 x + 2

Paragraaf 5

Vergelijkingen oplossen

Bordjes methode (klas 1), zie uitlegfilmpje.

Balansmethode (klas 2 en hoger), zie volgende slides.                                                                                                                

Dit kan alleen als je aan een kant van het = teken een variabele hebt staan!

71 = 6q+32

Balansmethode

Een vergelijking kun je oplossen met de balansmethode! 

Welk getal hoort op de plek van de variabele (q) ?

       6 q + 32 = 71

   

   

Balansmethode

Een vergelijking kun je oplossen met de balansmethode! 

Welk getal hoort op de plek van de variabele (q) ?

      6 q + 32 = 71

     -32          -32

     

   

Balansmethode

Een vergelijking kun je oplossen met de balansmethode! 

Welk getal hoort op de plek van de variabele (q) ?

      6 q + 32 = 71

            -32   -32

        6 q     = 39

   

   

Balansmethode

Een vergelijking kun je oplossen met de balansmethode! 

Welk getal hoort op de plek van de variabele (q) ?

      6 q + 32 = 71

           -32   -32

         6 q   = 39

         : 6       :6

     

   

Balansmethode

Een vergelijking kun je oplossen met de balansmethode! 

Welk getal hoort op de plek van de variabele (q) ?

      6 q + 32 = 71

           -32   -32

         6 q   = 39

         : 6       :6

           q   = 6,5

     

   

Balansmethode

Een vergelijking kun je oplossen met de balansmethode! 

Welk getal hoort op de plek van de variabele (q) ?

      6 q + 32 = 71

           -32   -32

         6 q   = 39

         : 6       :6

           q   = 6,5

     

   

Los de vergelijking op!

60 a + 40 = 310

Aan de slag

Maak: paragraaf 10.4 en 10.5  (volg je eigen leerroute).

Kijk je werk goed na met een andere kleur. 

Verbeter je fouten en maak evt. de opgaven opnieuw.