V5WB H10 les 7 I

Welkom

VWO Wiskunde B

Hoofdstuk 10 les 7

1 / 12

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

Cette leçon contient 12 diapositives, avec quiz interactif et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 30 min

Éléments de cette leçon

Welkom

VWO Wiskunde B

Hoofdstuk 10 les 7

Slide 1 - Diapositive

Aan het einde van de les...

... kan je vergelijkingen opstellen van raaklijnen aan cirkels met behulp van de afstandsformule

Slide 2 - Diapositive

Zijn er nog vragen over het huiswerk?

Slide 3 - Question ouverte

Vanmorgen hebben we de afstandsformule gebruikt om vergelijkingen van lijnen op de stellen die op een bepaalde afstand van een punt of een andere lijn liggen.

Nu: raaklijnen aan cirkels opstellen m.b.v. de afstandsformule.

Slide 4 - Diapositive

Raaklijnen aan cirkels

Raak

Slide 5 - Diapositive

Raaklijnen aan cirkels

Raak

Voor raaklijnen geldt dat de afstand van de raaklijn tot het middelpunt van de cirkel gelijk is aan de straal. Dus .

d (M, k) = r

Slide 6 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

Slide 7 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

Slide 8 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

Er geldt

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

d (M, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot - 2 + 0 \cdot 1 - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ ( - 2 ) ^{​ 2 ​ ​} + ( 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​}

Slide 9 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

Er geldt

We moeten dus oplossen:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

d (M, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot - 2 + 0 \cdot 1 - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ ( - 2 ) ^{​ 2 ​ ​} + ( 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

Slide 10 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

Er geldt

We moeten dus oplossen:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

d (M, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot - 2 + 0 \cdot 1 - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ ( - 2 ) ^{​ 2 ​ ​} + ( 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

geeft

Dus de lijnen zijn:

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

∣ - b ∣ = \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

b^{​ 2 ​ ​} = 40

b = \sqrt ​ 40 ​ ​ ​ \lor b = - \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

k^{​ 1 ​ ​} : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = 2 x + \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

k^{​ 2 ​ ​} : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = 2 x - \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

Slide 11 - Diapositive

Aan de slag

Bekijk zelf de voorbeelden op pagina 72 nog eens goed.

Huiswerk 5e uur

24a, 25b, 26, 27, 29

Huiswerk 8e uur

Bekijk de uitwerkingen van opgave 30 (hoef je niet zelf te maken)

31, 33, 34b, 35, 36

Slide 12 - Diapositive

V5WB H10 les 7 I

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Question ouverte

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

V5WB H10 les 5 F

14.2 A Raaklijnproblemen bij cirkels

13 Herhaling met opgaven

Meetkunde met coördinaten

H7.1 tm 7.3 Herhalen

Wis B H6:Afstand van een punt tot een lijn

les 7.4B raaklijnen aan cirkels

H7.4