4.2 herhaling + 4.3

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Welkom havo4!

Dagopening

4.1 Mogelijkheden tellen

Welke 2 verschillende boomdiagrammen hebben we de vorige les besproken?

Wat is het verschil?

Hoe kan je bij elke het aantal mogelijkheden te weten komen?

Wat is het verschil tussen een regelmatige en onregelmatige boomdiagram?

Hoe bereken je het aantal mogelijkheden dat bij deze boomdiagram hoort?

Hoe bereken je het aantal mogelijkheden dat bij deze boomdiagram hoort?

4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Dit zijn twee bijzondere versies van regelmatige boomdiagrammen.

4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Welke is welke?

Waarom?

4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Hoe kan je hier het aantal mogelijkheden uitrekenen?

4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Faculteit. Wat betekent dit en hoe reken je dit uit?

Wat was een faculteit? Noem eens een voorbeeld

5! =

1. 5^2
2. 5 + 5
3. 5 x 4 x 3 x 2 x 1
4. 5^5

4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Machtsboom                                               Faculteitsboom

Mogelijkheden:

3​4​​=81

4⋅3⋅2⋅1=4!=24

4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Faculteit:                                               

Op de GR:

Menu 1 : Run-matrix - OPTN - naar rechts - PROB - x!

6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=6!

Als je achter de uitkomst van 9! een 0 plakt, krijg je de uitkomst van 10!

1. Waar
2. Niet waar

Hoeveel eindpunten heeft de boom?

Vlaggen met de bovenste baan rood:

1. 1 x 4 x 3 x 2
2. 1 x 3 x 2 x 1
3. 1 x 3 x 3 x 3
4. 1 x 4 x 4 x 4

4.3 Permutaties

Bij permutaties rekenen je uit hoeveel verschillende volgorden of rangschikkingen je kunt maken.

Hierbij is dus de volgorde van belang.

Herhaling, dus iets dubbel doen, mag niet.

Voorbeeld: je hebt 8 verschillende snoepjes. Op hoeveel verschillende manieren kan je 3 van de 8 snoepjes op volgorde leggen?

Je hebt 8 verschillende snoepjes. Op hoeveel verschillende manieren kan je 3 van de 8 snoepjes op volgorde leggen?

1. 8!
2. 8^2
3. 8 x 7 x 6
4. 8^3

Op hoeveel manieren kan je uit een groepje van 6 een voorzitter, secretaris en penningmeester kiezen?

4.3 Permutaties

Op hoeveel manieren kan je uit een groepje van 6 een voorzitter, secretaris en penningmeester kiezen?

Voor de eerste functie kan je kiezen uit 6 personen, voor de tweede functie uit 5 en voor de derde en laatste functie uit 4 overgebleven personen.

Dus 6 x 5 x 4 = 120 mogelijke permutaties/manieren/samenstellingen.

Aan een schaatswedstrijd doen 10 spelers mee. Op hoeveel manieren kunnen de gouden, zilveren en bronzen medailles worden verdeeld? (berekening!)

Maken 17-23 op blz. 144-148

Afsluiting

Aantal composities om 4 vlakken te kleuren met rood, geel en blauw, als rood 2 keer wordt gebruikt?

1. 3 x ( 1 x 1 x 2 x 2)
2. 3^4
3. 4^3
4. 2 x 2 x 1 x 1