HAVO 3 10.4 Vergelijkingen en ongelijkheden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

10.4 vergelijkingen en ongelijkheden

Wat kan jij aan het einde van deze les?

1. Ik kan kwadratische vergelijkingen oplossen

2.  Ik weet welke bijzondere situaties kunnen optreden bij 

 kwadratische ongelijkheden.

3.  Ik kan ongelijkheden exact oplossen.

4.  Ik kan wortels herleiden bij exact oplossen

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Er zijn drie verschillende manieren waarop wij een kwadratische vergelijking  op kunnen lossen. 

x²= c

Ontbinden in factoren

product-som-methode 

gemeenschappelijke factor buiten haakje halen. 

abc-formule

a= 1, b=4, c=-4

x​2​​=16

x=√​16​​​

x=−√​16​​​

x=4

x=−4

of

of

x​2​​+6x=0

x(x+6)=0

x=0

x+6=0

x=−6

x​2​​+6x−7=0

(x−7)(x+1)=0

x−7=0

x=7

x+1=0

x=−1

x​2​​+5x−4=0

D=5​2​​−4⋅1⋅−4=41

x=​2​​−5+−√​41​​​​​

x=0,70

x=−5,70

Het kan voorkomen dat er een getal voor x^2 staat. In sommige situaties kan je deze makkelijk weg delen. 

zie het voorbeeld hiernaast. 

​3​​1​​x​2​​+2x−4=0

x​2​​+6x−12=0

Er is gedeeld door 1/3. Dit is hetzelfde als vermenigvuldigen met 3. 

Let op! Je vermenigvuldig alle getallen. 

los op:

​3​​1​​x​2​​+2x−4=0

Bijzondere situaties bij kwadratische ongelijkheden 

Vaak komen we vergelijkingen tegen waarbij er twee oplossingen zijn. 

Het kan ook weleens zijn dat er maar 1 oplossing is of zelfs 0 oplossing is voor de ongelijkheid. 

Hiernaast zie je 4 situaties. 

los op:

x​2​​<38

Wortels herleiden bij het exact oplossen

Vereenvoudig:

√​48​​​

Dit was de les!

Heb je vragen over de les? Dan kan je deze stellen in de volgende slide. 

Het huiswerk moet af zijn op 29 mei. 

In de studiewijzer staat welke opgave die je moet maken. 

Succes!