N.G. Relativiteit

• Natuurkunde
• Voortgezet speciaal onderwijs

Lever je huiswerk in, maak een foto van je schrift/huiswerk en dan uploaden

tijdrek en lengtekrimp

t​b​​=γ⋅t​e​​

l​b​​=γ​−1​​⋅l​e​​

γ=​√​(1−(​c​​v​​)​2​​)​​​​​1​​

lesdoelen en programma

• huiswerk bespreken
• ruimtetijd-diagram
• referentiestelsel
• gebeurtenis
• wereldlijn
• wereldlijn van een foton
• lichtkegel

opgave 1 

opgave 2 

opgave b, c

De toonhoogte volgt uit de frequentie. Voor de frequentie geldt:  

 Het aantal trillingen blijft gelijk. Vanwege tijdrek wordt dezelfde boodschap gedurende een grotere tijd uitgesproken. De trillingstijd is dus groter en daardoor is de frequentie kleiner. Zijn stem klinkt dus lager.

c. 70 per min , 1,25,  56 per min. , 87,5 per minuut

opgave 3

opgave 4 

opgave 5

opgave 5b

TB=s/v=2x/c

x^2=d^2+(vTB/2)^2

(2x)^2=(2d)^2+(vTB)^2

5c

Ruimtetijd-diagram 

Om een gebeurtenis (S) vast te leggen gebruiken we een plaats-tijd diagram.

Referentiestelsel: Een assenstelsel verbonden aan een referentiepunt.

In een ruimtetijd diagram kun je tegelijkertijd kun laten zien hoe een stilstaande waarnemer en een bewegende waarnemer verschijnselen ervaren.

D2. Ruimtetijd-diagram

• We beginnen bij wat we kennen: het (x,t)-diagram
• De eerste aanpassing die we maken is de assen verwisselen.
• Ieder punt in het (t,x) ruimtetijd-diagram is een gebeurtenis.
• De gebeurtenissen van een voorwerp vormen een wereldlijn.
• In het referentiestelsel van de boom is de tijd-as de wereldlijn van de boom. (x=0: een object staat stil in zijn eigen ref.stelsel)

Wereldlijnen en ruimtetijd

• een verticale wereldlijn parallel aan de tijd-as
• wereldlijn van een foton bijna een horizontale wereldlijn

wereldlijn van een foton

Wereldlijn van een foton valt vrijwel samen met de horizontale as. 

Om zo’n wereldlijn zichtbaar te kunnen weergeven, vermenigvuldigen we de eenheid van de tijd-as met de lichtsnelheid c. (ct=x=1)

 

De tijd-as 'ct'

• We vermenigvuldigen de tijd-as met c zodat de lichtsnelheid steilheid 1 krijgt (wereldlijn foton):
• Als v = c, dan is Δx = Δct 
  
• y=x  --> wereldlijn van een foton heeft hoek van 45 graden.
• Minder steil ("platter") is dus onmogelijk want niks gaat sneller dan het licht.

Minkowskidiagram 

Minkowskidiagram: 

Een plaats-tijd-diagram voor bewegingen met grote snelheden. De eenheden op de assen zijn zo gekozen dat de grafiek van een foton altijd een hoek van 45 ° maakt met de assen.

Lichtkegel: Het gebied tussen de wereldlijnen van fotonen noem je de lichtkegel van de waarnemer in de oorsprong.

opgave 6 

Opgave 6

Teken het assenstelsel en de verticale wereldlijn van het huis

Bereken de steilheid van de wereldlijn van de hond:

• v = Δx / Δt (driehoek)
• 1,6 = 12 / Δt
• Δt = 7,5 s

opgave 7 

opgave 7 a

7b

denk aan de steilheid van de wereldlijnen

opgave 8 

8c

9ab

De afstand die het licht aflegt, bereken je met de formule voor de snelheid.

 x = v · t.,   x = 0,1496·1012 m (Zie BINAS tabel 31),  v = c = 2,99792458·108 m/s

 0,1496·1012 = 2,99792458·108 ∙ t

 t = 4,9901∙102 s  Dit 8,3  min

Je ziet de gebeurtenis ‘de zon gaat onder in Nederland’ als het licht vanuit Nederland je ogen bereikt. Gaat de zon onder in Nederland, dan bevindt Nederland zich al in de
schaduw. Het laatste licht dat in Nederland wordt weerkaatst, moet de afstand tussen de  aarde en de maan afleggen, en dat kost tijd. Je neemt de gebeurtenis dus later waar. 

10

a De afstand 1 lichtjaar is de afstand die het licht in 1 jaar aflegt. De afstand 2,0·10^ 3 lichtjaar wordt door licht dus in 2,0·10^3 jaar afgelegd.

 De supernova vond dus plaats in 1604 – 2,0·10^3 = –3,96∙10^2 jaar.

 Afgerond: –4,0∙10^2 jaar

 De supernova vond dus plaats in het jaar 4,0∙10^2 voor Christus.

b Je kunt een gebeurtenis waarnemen als die binnen de lichtkegel van de waarnemer valt.  Gebeurtenis A valt buiten de lichtkegel en kan hij dus niet waarnemen. 

10

opgave 10

Een punt in een ruimtetijd-diagram is een

1. voorwerp
2. gebeurtenis
3. begin van een wereldlijn
4. lichtbron

De tijd-as van een referentiestelsel is altijd de wereldlijn van de waarnemer van dat referentiestelsel.

1. Altijd juist
2. Kan juist zijn
3. Kan onjuist zijn
4. Altijd onjuist

Snelheid bepalen: 2e methode

• Methode 1: Met een driehoek: v = (Δx / Δct) . c
• Met de hulpvariabele ꞵ schrijven we dit als v = ꞵ . c
• Bijv. ꞵ = 0,80 betekent v = 0,80 c
• Methode 2: Met de hoek α tussen wereldlijn en de tijd-as:
• α = tan-1(ꞵ)
• Dus ꞵ = 0,80 kan je tekenen met α = tan-1(0,80) = 39 graden.