Oefenles H1 Rekenregels en verhoudingen

In de wetenschappelijke notatie staat een getal in de vorm:

a \cdot 10^{​ b ​ ​}

Hierin is een getal tussen 1 en 10

Voorbeeld:

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

Schrijf 256 miljard in de wetenschappelijke notatie:

256 miljard =

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

invoeren in de GR geeft:

2,56E11 -->

Zonder GR: komma 2 plaatsen naar voren -->exponent dan +2

2, 56 \cdot 10^{​ 11 ​ ​}

1 / 15

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

Cette leçon contient 15 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 50 min

Éléments de cette leçon

In de wetenschappelijke notatie staat een getal in de vorm:

a \cdot 10^{​ b ​ ​}

Hierin is een getal tussen 1 en 10

Voorbeeld:

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

Schrijf 256 miljard in de wetenschappelijke notatie:

256 miljard =

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

invoeren in de GR geeft:

2,56E11 -->

Zonder GR: komma 2 plaatsen naar voren -->exponent dan +2

2, 56 \cdot 10^{​ 11 ​ ​}

Slide 1 - Diapositive

Zonder GR:

komma 2 plaatsen naar voren (delen door 100) om van 256 naar 2,56 te gaan (getal tussen 1 en 10 in de wetenschappelijke notatie)

Dit betekent -->exponent +2 (weer vermenigvuldigen met 100)

Waarom?

Je deelt 256 door honderd, dus moet je ook weer vermenigvuldigen met 100 om de waarde gelijk te houden:

256 miljard =

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

10^{​ 9 ​ ​} \cdot 100 = 10^{​ 9 ​ ​} \cdot 10^{​ 2 ​ ​} = 10^{​ 11 ​ ​}

Slide 2 - Diapositive

Schrijf 388 miljoen in de wetenschappelijk notatie

Schrijf 388 miljoen in de wetenschappelijke notatie:

388 \cdot 10^{​ 6 ​ ​}

38, 8 \cdot 10^{​ 7 ​ ​}

3, 88 \cdot 10^{​ 6 ​ ​}

3, 88 \cdot 10^{​ 8 ​ ​}

Slide 3 - Quiz

388 miljoen = 388 ^. 10⁶

Wetenschappelijke notatie:

3,88 ^. 10⁸

Komma 2 plaatsen naar voren (delen door 100)

Exponent macht van 10 --> +2 (vermenigvuldigen met 100)

Slide 4 - Diapositive

Geef het antwoord in de wetenschappelijke notatie:

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ 9 m i l j a r d ​} =

1, 3 \cdot 10^{​ - 9 ​ ​}

1, 5 \cdot 10^{​ - 7 ​ ​}

1, 5 \cdot 10^{​ 11 ​ ​}

1, 5 \cdot 10^{​ - 4 ​ ​}

Slide 5 - Quiz

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ 9 m i l j a r d ​} =

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ 9 \cdot 1 0 ^{​ 9 ​ ​} ​}

Let er bij het uitrekenen met de rekenmachine op dat je ook door 10⁹ deelt!

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ 9 \cdot 1 0 ^{​ 9 ​ ​} ​} =

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ ( 9 \cdot 1 0 ^{​ 9 ​ ​} ) ​} \approx 1, 5 \cdot 10^{​ - 7 ​ ​}

Slide 6 - Diapositive

Rekenregels voor machten (uit het hoofd kennen!!)

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p \cdot q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot b^{​ p ​ ​}

Voor geldt

a \neq 0

a^{​ 0 ​ ​} = 1

a^{​ - p ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ a ^{​ p ​ ​} ​}

Slide 7 - Diapositive

Alleen gelijksoortige termen kun je samennemen:

a^{​ p ​ ​} + a^{​ q ​ ​}

Kan niet korter

a^{​ p ​ ​} + 3 a^{​ p ​ ​} = 4 a^{​ p ​ ​}

Voorbeeld:

10 x^{​ 6 ​ ​} - (2 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} =

10 x^{​ 6 ​ ​} - 2^{​ 2 ​ ​} x^{​ 3 \cdot 2 ​ ​} = 10 x^{​ 6 ​ ​} - 4 x^{​ 6 ​ ​} = 6 x^{​ 6 ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot b^{​ p ​ ​}

Slide 8 - Diapositive

\frac{​ ( 3 p q ^{​ 2 ​ ​} ) ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ ( 6 p q ) ^{​ 2 ​ ​} ​} =

\frac{​ 3 ^{​ 3 ​ ​} p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ 2 \cdot 3 ​ ​} ​ ​}{​ 6 ^{​ 2 ​ ​} p ^{​ 2 ​ ​} q ^{​ 2 ​ ​} ​} =

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot b^{​ p ​ ​}

\frac{​ 2 7 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ 6 ​ ​} ​ ​}{​ 3 6 p ^{​ 2 ​ ​} q ^{​ 2 ​ ​} ​} =

\frac{​ 2 7 ​ ​}{​ 3 6 ​} p^{​ 3 - 2 ​ ​} \cdot q^{​ 6 - 2 ​ ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} p \cdot q^{​ 4 ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

Slide 9 - Diapositive

\frac{​ 2 7 p ^{​ 6 ​ ​} q ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ ​ ​} ​} =

9 p^{​ 3 ​ ​} q^{​ 2 ​ ​}

9 p^{​ 2 ​ ​} q^{​ 3 ​ ​}

9 (p q)^{​ 6 ​ ​}

24 p^{​ 3 ​ ​} q^{​ 2 ​ ​}

Slide 10 - Quiz

\frac{​ 2 7 ​ ​}{​ 3 ​} p^{​ 6 - 3 ​ ​} \cdot q^{​ 3 - 1 ​ ​} = 9 p^{​ 3 ​ ​} \cdot q^{​ 2 ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

\frac{​ 2 7 p ^{​ 6 ​ ​} q ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ ​ ​} ​} =

\frac{​ 2 7 p ^{​ 6 ​ ​} q ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ 1 ​ ​} ​}

Slide 11 - Diapositive

___

a-4

a-2

a4 . a-2 =

1 =

a2 =

a0 =

Slide 12 - Question de remorquage

Rekenregels voor wortels

\sqrt ​ A \cdot B ​ ​ ​ = \sqrt ​ A ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ B ​ ​ ​

\sqrt ​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​ ​ = \frac{​ \sqrt ​ A ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ B ​ ​ ​ ​}

Slide 13 - Diapositive

Wat is c?

F = 20 \sqrt ​ 2 p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 q ​ ​ ​

is te schrijven als

F = c \sqrt ​ p q ​ ​ ​

Slide 14 - Question ouverte

20 \sqrt ​ 2 p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 q ​ ​ ​ = 20 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ q ​ ​ ​

\sqrt ​ A \cdot B ​ ​ ​ = \sqrt ​ A ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ B ​ ​ ​

Uitwerking:

20 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ q ​ ​ ​ = 20 \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ q ​ ​ ​

= 20 \cdot \sqrt ​ 64 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ p q ​ ​ ​ = 20 \cdot 8 \cdot \sqrt ​ p q ​ ​ ​ = 160 \cdot \sqrt ​ p q ​ ​ ​

F = c \sqrt ​ p q ​ ​ ​

dus c = 160

Slide 15 - Diapositive

Oefenles H1 Rekenregels en verhoudingen

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Quiz

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Quiz

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Quiz

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Question de remorquage

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Question ouverte

Slide 15 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

Lengte-, oppervlakte- en inhoudsmaten en wetenschappelijke notatie

ho 4.1 Machten en wetenschappelijke notatie

Herhalen H1

MCAWIS lj2 dt1 week 2 - Evy

4.4 Wetenschappelijke notatie van kleine getallen

4.4 Wetenschappelijke notatie van kleine getallen

6.5Wetenschappelijke notatie van kleine getallen

wis TL3 4.4 Wetenschappelijke notatie van kleine getallen