V4wiA Hfdst 5 statistiek 5.2/H4wiA 2.2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Week 14

V4wiA 2-4-2020

5.1 even afmaken

vraag 16 vanaf b op blz 21

16b Hoeveel uren tankten bij B minstens 40 klanten?

16c Een van de onderzoekers beweert dat op twee van de vijf dagen er bij benzinestation B steeds minder dan 50 klanten per uur tankten.
Waarom kan dit niet kloppen?

16d Jordy zegt: De grafiek van B ligt onder de grafiek van A, dus bij benzinestation B was het minder druk dan bij A.
Geef commentaar.

5.2 Centrummaten en variabelen

Centrummaten

• modus (komt het meest voor 'mode'): snel op te schrijven, weinig rekenwerk, kan bij kwalitatieve gegevens gebruikt  worden
  maar: geeft weinig info, is niet altijd aanwezig en een kleine verandering kan een heel andere modus opleveren
• mediaan (middelste getal 'medium'): niet gevoelig voor uitschieters, weinig rekenwerk
   maar: alleen de volgorde van de waarnemingsgetallen is belangrijk niet de grootte van de getallen
  
• gemiddelde (som alle getallen delen door aantal getallen 'rapportcijfer'): alle gegevens worden gebruikt, iedereen kent deze centrummaat
   maar: gevoelig voor uitschieters
  

kwalitatieve gegevens

Deze gegevens geven een eigenschap of kwaliteit weer, zoals het beroep of de godsdienst

kwantitatieve gegevens

Meetbare gegevens zoals temperatuur, snelheid en gewicht

discrete variabele: alleen 'losse' waarden zijn mogelijk

continue variabele: elke waarde kan aangenomen worden

Welke centrummaat is het meest geschikt?

gemiddelde

mediaan

modus

De lievelingskleur van elke leerling in V4

rapportcijfer

inkomensverdeling in Nederland

Is de variabele leeftijd kwantitatief of kwalitatief?

1. kwantitatief
2. kwalitatief

Is de variabele rugnummer kwantitatief of kwalitatief?

1. kwantitatief
2. kwalitatief

Bereken de mediaan bij de volgende frequentietabel

aantal	0	1	2	3	4	5
frequentie	5	7	8	2	2	1

Uitwerking

5+7+8+2+2+1=25 getallen (frequentie optellen)

25 is oneven dus het 13e getal is de mediaan (vergelijk met 3 getallen, 2e is het middelste dus 25/2 naar boven afronden)

het 13e getal is 2

Samen vraag 21d

Vier huishoudens waren bij het onderzoek afwezig. Na verwerking van hun antwoorden wordt het gemiddelde 3,5. Bij drie van deze vier huishoudens is de afgelopen week 6 dagen meer dan 30 km met de auto gereden.

Op hoeveel dagen is bij het vierde huishouden de afgelopen week meer dan 30 km met de auto gereden?

0

5.2B

Centrummaten bij een klassenindeling

Is de variabele 'aantal zakken chips dat wordt gekocht' discreet of continu?

1. discreet
2. continu

Is de variabele 'gewicht' discreet of continu?

1. discreet
2. continu

Wat is de modale klasse bij deze
frequentietabel?

leeftijd	frequentie
25-<35	7
35-<45	12
45-<55	1

Uitwerking

De modale klasse is de klasse die het meest voorkomt, dus in dit geval 35-<45 want die komt 12 keer voor.

Wat is het kleinst mogelijk
gemiddelde?

leeftijd	frequentie
25-<35	7
35-<45	12
45-<55	1

Uitwerking

• Er zijn 7+12+1= 20 getallen
  
• Het kleinst mogelijk gemiddelde krijg je als je overal het kleinste getal van de klasse neemt.
• Dus (25*7+35*12+45*1)/20=32

Bereken de mediaan.
Rond je antwoord af op 1
decimaal

leeftijd	frequentie
25-<35	7
35-<45	12
45-<55	1

Uitwerking

• Er zijn 12+7+1=20 getallen
• De mediaan is dus het gemiddelde van het 10^e en het 11^e getal -> 10,5^e getal
• Er zitten al 7 getallen in de eerste klasse
  
• Het 10,5^e getal zit in de tweede klasse: 35-<45. En we kijken dus eigenlijk naar het 3,5e getal van de 12 in deze klasse.
• Van 35 naar 45 is +10
    35+ 3,5/12*10=37,9166...
   
  
  

Uitwerking 25d (blz 26 uit het boek)

Bij de leeftijdsklasse 35-<45 staan 3 mensen, dus er kunnen maximaal 3 mensen zijn die 36 zijn.

Bij de leeftijdsklasse 45-<55 staan 40 mensen, dat betekent dat er bij elke leeftijd minimaal 4 mensen zijn (4 mensen van 45, 4 van 46 enz.).

De modus van de leeftijden kan dus niet 36 zijn.