Kwadratische formules & Parabolen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 2

Havo-route

Mr. Fintelman (FNL)

Datum	n.v.t.
Hoofdstuk	LJ1: Hoofdstuk 7 Kwadraten §7.2 Kwadratische formules §7.3 Parabolen
Bladzijdes uit handboek	Blz. 57-67
Onderwerp	Parabolen

In deze les

Ik kan al…  

1. … rekenen met variabelen.
2. … rekenen met een lineaire formule.

Voorkennis

Voorkennis

y=x+5

Lineaire formules

In een lineaire formule vul je voor de variabele steeds een getal in.

Hiernaast zie je voorbeelden.

Als je een tabel zou maken bij deze formule, tel je steeds hetzelfde getal erbij op. In de tabel maak je steeds dezelfde stappen.

Stel dat je een grafiek zou tekenen, zie je waarvoor de naam "lineair" is gegeven. Lineair is Frans voor rechtlijnig, omdat de Fransman Descartes ook deze naam heeft gegeven.

Ook kan een lineaire formule een startgetal hebben, in wiskunde heet dit een constante, omdat je het getal niet kan aanpassen. Het blijft constant. In het voorbeeld is dat 5.

1

y=0+5=5

y=1+5=6

y=2+5=7

y=3+5=8

Voorkennis - Opgaven

Na deze les kan ik …

1. … vorm van een kwadratische formule herkennen.
2. … tabellen invullen bij kwadratische formules.
3. … vorm van een parabool koppelen aan een formule.

Doelen

Eigenschappen van een kwadratische formule

Kwadratische formules

In een kwadratische formule heeft een variabele een kwadraat.

Hierdoor wordt de uitkomst per stap vele malen groter en komen er niet steeds dezelfde stappen bij.

Hierdoor is het rekenwerk iets moeilijker geworden.

Ook een kwadratische formule kan een constante bevatten. In het voorbeeld hiernaast is dat 8.

1

y=x​2​​+8

y=0​2​​+8=0+8=8

y=1​2​​+8=1+8=9

y=2​2​​+8=4+8=12

y=3​2​​+8=9+8=17

Eigenschappen van een kwadratische formule

Kwadratische formules

Ook kwadratische formules kun je vervormen. Ineens vermenigvuldig je de uitkomst van het kwadraat met het getal 2.

Stel dat je een tabel zou maken bij de formule, krijg je ook onderstaande.

1

y=2x​2​​+8

x	0	1	2	3	4
y	8	10	16	26	40

y=2x​2​​+8=2⋅4​2​​+8=2⋅16+8=32+8=40

Eigenschappen van een kwadratische formule

Kwadratische formules

Gelukkig is er een handige eigenschap van een kwadraat.

Namelijk dat zowel negatieve getallen als positieve getallen komen uit op een positief getal.

Voorbeeld: (-3)² = 3² = 9

1

y=x​2​​+8

y=0​2​​+8=0+8=8

y=1​2​​+8=1+8=9

y=2​2​​+8=4+8=12

y=(−1)​2​​+8=1+8=9

y=(−2)​2​​+8=4+8=12

Kwadratische grafiek = Parabool

Parabolen

Hiernaast zie je een grafische weergave van een kwadratische formule.

In het voorbeeld zie je ook dat de lijn is gespiegeld in de y-as (verticale as).

Controleer dit eventueel door de formule in te vullen met de x-waarden uit de x-as (horizontale as).

1

y=x​2​​+2

Werktijd

Je werkt netjes door …

• Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
  
• Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
  
• Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.
  

In Classroom Wiskunde Havo Onderbouw

Bij Schoolwerk staat Leerjaar 1.

Opgaven van het Onderwerp Parabolen

Maak: 18, 21, 22, 30 en 37

Opgaven uit Classroom:

Nu kan ik …

1. … vorm van een kwadratische formule herkennen.
2. … tabellen invullen bij kwadratische formules.
3. … vorm van een parabool koppelen aan een formule.

Terugblik