Samenvattingsles hoofdstuk 11

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo
• Leerjaar 1

Samenvattingsles hoofdstuk 11

Alles van hoofdstuk 11 nog eens op een rijtje

• Optellen en aftrekken met variabelen
• Vermenigvuldigen
• Vermenigvuldigen en optellen/aftrekken
• Lineaire formules
• Kwadratische formules

Optellen en aftrekken met variabelen 

Variabelen zijn de letters en woorden in de formule.

Ze heten zo omdat ze kunnen veranderen (variëren) in cijfers.

Bijvoorbeeld:

3s + 4 = t

52 - 7v = w

Wat zijn hier de variabelen?

Formules korter

In de wiskunde schrijven we formules zo kort mogelijk op:

• Maak van de woorden eerst letters
• Door het x-teken weg te laten
• Door het getal 1 bij een letter weg te laten

De volgende formule:

aantal uren x 30 + 25 = bedrag

De opdracht is om de formule zo kort mogelijk te maken.

- Maak van de woorden letters:

a x 30 + 25 = b

De volgende formule:

a x 30 + 25 = b

De opdracht is om de formule zo kort mogelijk te maken.

- haal het x-teken weg:

a30 + 25 = b, dit wordt 30a + 25 = b

LET OP: we zetten een letter altijd achter een getal

Gelijksoortige termen

Stukjes in een formule die hetzelfde zijn, kun je optellen en/of aftrekken.

Bijvoorbeeld:

y = 2 + 3a + 5 - 2a - 3 + 4a

Je mag NIET getallen met een letter en zonder een letter bij elkaar optellen of aftrekken.

Gelijksoortige termen

y = 2 + 3a + 5 - 2a - 3 + 4a

De losse getallen:

2 + 5 - 3 = 4

Gelijksoortige termen

y = 2 + 3a + 5 - 2a - 3 + 4a

De getallen met een letter:

3a - 2a + 4a = 5a

Gelijksoortige termen

y = 2 + 3a + 5 - 2a - 3 + 4a

De losse getallen:

2 + 5 - 3 = 4

De getallen met een letter:

3a - 2a + 4a = 5a

Dus:

y = 4 + 5a

• Optellen en aftrekken met variabelen
• Vermenigvuldigen
• Vermenigvuldigen en optellen/aftrekken
• Lineaire formules
• Kwadratische formules

1 x 1 is hetzelfde als 1²

2 x 2 is hetzelfde als 2²

3 x 3 is hetzelfde als 3²

Enzovoorts....

1 x 1 is hetzelfde als 1²

2 x 2 is hetzelfde als 2²

3 x 3 is hetzelfde als 3²

Enzovoorts....

a x a is hetzelfde als a² 

b x b is hetzelfde als b² 

c x c is hetzelfde als c² 

Enzovoorts...

Nu gecombineerd

2a x 4a = 

• Je vermenigvuldigt de getallen met elkaar
  
• Je vermenigvuldigt de letters met elkaar

Dus:

2a x 4a = 

2 x 4 x a x a = 8a²

Nu gecombineerd

2a x 4a = 

• Je vermenigvuldigt de getallen met elkaar
  
• Je vermenigvuldigt de letters met elkaar

Dus:

2a x 4a = 

2 x 4 x a x a = 8a²

2a en 4a noem je 

factoren

8a² noem je het product van de factoren

• Optellen en aftrekken met variabelen
• Vermenigvuldigen
• Vermenigvuldigen en optellen/aftrekken
• Lineaire formules
• Kwadratische formules

Vermenigvuldigen en optellen/aftrekken.

Denk eraan dat je je houdt aan de rekenvolgorde.

Schrijf zo kort mogelijk:

p=4g​2​​+3g×4g

Schrijf zo kort mogelijk:

                                                               vermenigvuldigen heeft voorrang

p=4g​2​​+3g×4g

p=4g​2​​+12g​2​​

Schrijf zo kort mogelijk:

                                                               vermenigvuldigen heeft voorrang

                                                               daarna optellen

Je mag optellen als ze dezelfde letter hebben, de letter mag dus ook een kwadraat erbij hebben staan!!!

p=4g​2​​+3g×4g

p=4g​2​​+12g​2​​

p=16g​2​​

• Optellen en aftrekken met variabelen
• Vermenigvuldigen
• Vermenigvuldigen en optellen/aftrekken
• Lineaire formules
• Kwadratische formules

Lineaire formules

Lineaire formules

Wat moet je kunnen?:

- Formule naar tabel naar grafiek.

- Coördinaten in een assenstelsel tekenen.

- Lineaire formules met haakjes.

Formule naar tabel naar grafiek

6+2x=y

Formule naar tabel naar grafiek

6+2x=y

	0	1	2	3	4	5
	6	8	10	12	14	16

x

y

Berekeningen:

6 + 2 x 0 =               6 + 2 x 2 =                   6 + 2 x 4 =

6 + 2 x 1 =                6 + 2 x 3 =                   6 + 2 x 5 = 

Formule naar tabel naar grafiek

6+2x=y

	0	1	2	3	4	5
	6	8	10	12	14	16

x

y

Assenstelsel

• Optellen en aftrekken met variabelen
• Vermenigvuldigen
• Vermenigvuldigen en optellen/aftrekken
• Lineaire formules
• Kwadratische formules

Kwadratische formules

Een formule is een kwadratische formule als de variabele in het kwadraat staat.

Bijvoorbeeld:

y = x² + 3

y = 2x - x²

Van formule naar tabel naar grafiek

Formule naar tabel

Even goed nadenken wat er staat:

De getallen uit de tabel 

op de plek van de letter  

y=2x​2​​+3

y=2×x​2​​+3

x

x	-2	-1	0	1	2	3
y

Berekening:

2 x (-2)² + 3 =           2 x (-1)² + 3 =

2 x 4 + 3 =                2 x 1 + 3 = 

8 + 3 = 11                   2 + 3 = 5

2 x 0² + 3 =               Enzovoorts

2 x 0 + 3 =

0 + 3 = 3

Formule naar tabel

y=2x​2​​+3

y=2×x​2​​+3

x	-2	-1	0	1	2	3
y	11	5	3	5	11	21

Berekening:

2 x (-2)² + 3 =           2 x (-1)² + 3 =

2 x 4 + 3 =                2 x 1 + 3 = 

8 + 3 = 11                   2 + 3 = 5

2 x 0² + 3 =               Enzovoorts

2 x 0 + 3 =

0 + 3 = 3

Tabel naar grafiek

y=2x​2​​+3

y=2×x​2​​+3

x	-2	-1	0	1	2	3
y	11	5	3	5	11	21

Een kwadratische formule kan ook twee keer dezelfde letter hebben.

Hoe reken je een antwoord uit? Bijvoorbeeld wat is y als a = 3

y=2a​2​​−2a

y=2a​2​​−2a

y=2×a​2​​−2×a

2×3​2​​−2×3=

2×9−2×3=

18−6=12

Denk aan rekenvolgorde

• Optellen en aftrekken met variabelen
• Vermenigvuldigen
• Vermenigvuldigen en optellen/aftrekken
• Lineaire formules
• Kwadratische formules

Belangrijk

1. Neem naar de toets je rekenmachine mee, die mag je gebruiken!
2. Ga opdrachten oefenen, daardoor leer je de theorie goed!
3. Maak de opdrachten die je meteen weet hoe ze moeten, als je maar de opdrachtnummer duidelijk in de kantlijn zet.