12.1 & 12.2 & 12.3

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 1

H12 Rekenen met variabelen

12.1 & 12.2 & 12.3

Wat gaan we deze les leren:

• Hoe je formules korter schrijft door gelijksoortige termen samen te nemen
• Hoe je formules korter schrijft door factoren met elkaar te vermenigvuldigen.
• Hoe je bij formules met machten de termen herkent.

Voorkennis uit H10

Een formule heeft 2 onbekenden; dit noem je variabelen.

bv:      Lengte = 20 - 6 x aantal branduren

Een vergelijking heeft nog maar 1 onbekende

bv:      lengte = 20 - 6 x 5

of:      8 = 20 - 6 x aantal branduren

voorkennis (rekenvolgorde)

regels van volgorde:

1. haakjes wegwerken

2. machtsverheffen (kwadrateren)

3. vermenigvuldigen/ delen

4. optellen/ aftrekken

voorkennis (onbekende variabele)

Bereken de onbekende variabele:

a) h =  5 x ( 1 + 3 )                                           1. haakjes wegwerken

     h = 5 x 4                                                       2. vermenigvuldigen

     h = 20                       

b)  p = 8 - 2 ( 6 - 3) =                                     1. haakjes wegwerken

      p = 8 - 2 x 3 =                                            2. vermenigvuldigen

      p = 8 - 6                                                       3. aftrekken

      p = 2

     

Voorkennis (vereenvoudigen)

Soms moet je een formule eerst vereenvoudigen.

1.  k = 2a + 3a - a - a + 2a 

Je mag alleen dezelfde letters bij elkaar optellen en/of aftrekken.

dan wordt de formule   k =5a

2. m =  5a + 2p + p + 4a - 3a + 4p =

appels bij appels en peren bij peren optellen!

    m = 6a + 7p

Voorkennis (vergelijking)

Een formule kun je uitrekenen als je 1 onbekende weet. Het is dan een vergelijking.

Bereken de uitkomst van y als x = 5

formule:  y = -3 ( 4 - x ) + 7                1. vervang de x voor het getal 5

                   y =  -3 ( 4 - 5 ) + 7               2. haakjes weg

                   y =  -3  x   -1 + 7                   3. vermenigvuldigen

                  y  =    3 + 7                              4. optellen

                  y = 10

schrijf korter op:
K = 3a + 6a - 2t - 3a + 4t + 3a

1. K = 9a + 2t
2. K = 6a - 2t
3. k = 9a + 6t
4. k = 6a + 2t

Schrijf korter
q = 7a + 12 a + 3

1. q =22a
2. q = 19a + 3
3. q = 18a + 3
4. q = 19a

schrijf korter
t = 4d - 6d + 2g

1. t = 10d + 2g
2. t = 10d -2g
3. t = -2d + 2g
4. t = -2d -2g

schrijf korter
m = 7z - 7 - 9z + 11c

1. m = -9z + 11c
2. m = -2z +11c -7
3. m = 2z + 11c - 7
4. m = -2z + 11c +7

Wat is de omtrek ?

1. omtrek = 4x + 2h
2. omtrek = 2x + 4h
3. omtrek = x = h
4. omtrek = 4h + 2x

bereken de omtrek als h=2 en x=3

1. 18
2. 15
3. 20
4. 16

bereken de omtrek als h =6 en x = 5

1. 34
2. 27
3. 32
4. 42

Joris wil een soundbar kopen
dit is de formule van zijn bankrekening
B = 150 + 25a
b= het bedrag in euro's en a=het aantal maanden
Wat is de betekenis van 150 in de formule?

1. De prijs van de soundbar
2. het bedrag dat hij wil sparen
3. het bedrag dat al op de rekening staat
4. het bedrag dat hij per maand spaart

Jan wil ook een soundbar kopen. Hij heeft al 60 euro op zijn bankrekening staan en hij spaart elke maand 15 euro.
Wat is de formule die hoort bij de bankrekening van Jan?

1. B = 15 + 60a
2. B = 60 + 15a
3. B = 60 + 15
4. B = 60a + 15a

12.2 vermenigvuldigen

12.2 Vermenigvuldigen

Wat gaan we deze les leren:

• Hoe je formules korter schrijft door factoren met elkaar te vermenigvuldigen.

Variabelen

zijn enkel letters die later omgezet kunnen worden tot een getal

bv: formule is    P = 3a

Bereken P  als a = 5

P = 3 x 5 = 15

Schrijf korter:

2a + 3b  --> kan niet korter

Je mag letters

alleen optellen en aftrekken 

als ze van dezelfde soort zijn. Dus appels bij appels en peren bij peren

Formules korter schrijven

Gelijksoortige termen kunnen worden samengenomen.

Termen met dezelfde variabelen: 5a + 6a wordt 11a

Termen met verschillende variabelen kunnen 

NIET worden samengenomen, 

bijvoorbeeld 6a + 3q 

kun je niet samen nemen 

Formule vereenvoudingen

Rekenen met variabelen. 

Berekening:

Herleiden:

4+4+4=3⋅4=12

a+a+a=3⋅a=3a

De formule
zo kort mogelijk is:

p=3q+4−2q

1. p=5q+4
2. p=q+4
3. p=5q
4. Kan niet korter

Schrijf korter:
a+2a+b+3a+5b-b=

1. 6a+5b
2. 6a+4b
3. 5a+6b
4. 5a+4b

De formule
zo kort mogelijk is:

t=4a−2c+3a

1. t=5a
2. t=5c
3. t=7a-2c
4. Kan niet korter

Vermenigvuldigen

Bij optellen en aftrekken moet het van dezelfde soort zijn. 

Bij vermenigvuldigen hoeft dat niet! Denk aan een blender en maak een smoothie.

2a x 2p =

2 x a x 2 x p = 4 ap

van 2 ons appels en 2 ons peren maak je 

4 ons appel/peren smoothie.

Bij het vermenigvuldigen geldt:

Getallen x getallen

Letters x letters, waarbij kwadraten ontstaan

2  x  v  x  v =

3  x  4  x  r  x  r =  

2v​2​​

12r​2​​

a=1 ?

Vermenigvuldigen met variabelen

4 x 4 =

dus

b x b =

4​2​​

b​2​​

schrijf de formule zo kort mogelijk
formule y = 7g x 5

1. y = 5g + 7
2. y = 35g
3. g = y + 35
4. y = 12g

Schrijf zo kort mogelijk
formule: C = 6t x 0,5t

1. C=3t​2​​
2. C=30t
3. C=30t​2​​
4. C=3t

Schrijf zo kort mogelijk
Q = 3p x 10p

1. Q=30p
2. Q=13p​2​​
3. Q=13p
4. Q=30p​2​​

12.3 Gelijksoortige termen en machten

• Lesdoel: Herkennen van gelijksoortige termen bij machten. 

Aan de slag

12.1:    1,2,3, en 5

12.2:   7,8,9,11,12

12.3:   15 t/m 21