3D assenstelsel

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

3D assenstelsel

In de ruimte kun je elk punt van coördinaten voorzien door een x-as, een y-as en een

z-as loodrecht op elkaar te zetten en van dezelfde schaalverdeling te voorzien.

Het snijpunt van de drie assen is de oorsprong O (0,0,0)

Je hebt dan een driedimensionaal (3D) cartesisch assenstelsel, ook wel aangeduid met R³.

De manier om coördinaten te gebruiken noem je cartesische coördinaten. 

Ze zijn genoemd naar het cartesische coördinatenstelsel waarin ze worden toegepast.

In plaats van cartesisch wordt ook wel cartesiaans of rechthoekig gebruikt.

Het coördinatenstelsel / assenstelsel is orthogonaal. 

Dat wil zeggen dat de afstand tussen de opeenvolgende coördinaatlijnen gelijk is.

content.math4all.nl

Hier zie je een driedimensionaal cartesisch Oxyz-assenstelsel met balk OABC DEFG.

Punt F heeft de coördinaten (4,2,3).

Je ziet eerst de x-coördinaat,

dan de y-coördinaat en

tenslotte de z-coördinaat.

dus (x,y,z)

De coördinaten van enkele andere hoekpunten zijn:

O(0,0,0), A(4,0,0), B(4,2,0) en D(0,0,3).

Punt E aangegeven met coördinaten is: 

E(4, 0, 4)

Dat betekent dat eerst 4 stappen over 

de x-as naar voren gegaan wordt. Vervolgens wordt er 0 stappen over de y-as naar rechts gegaan. 

Dan wordt er 4 stappen over de z-as omhoog gegaan. 

Punt E is daarmee bereikt.

Het werken met coördinaten kan handig zijn bij het uitvoeren van berekeningen in een balk 

In de tekening hiernaast zie je een balk getekend met ribben van 6, 5 en 3 cm. 

Deze balk is in een 3D-assenstelsel getekend. Je kunt op gewoon roosterpapier de x-as naar voren, de y -as naar rechts en de z-as omhoog tekenen.

De maatstreepjes op de x-as neem je iets dichter bij elkaar dan die op de andere twee assen, om de figuur beter te laten lijken. 

Zie het figuur hiernaast.

Een andere manier is om zowel de x-as als de y-as schuin naar voren te tekenen.

Dan teken je de maatstreepjes op de

y-as ook dichter bij elkaar. 

Bekijk in de figuur hoe je van evenwijdigheid gebruik maakt om een keurige parallelprojectie te krijgen. 

In een parallelprojectie zit elk midden van een lijnstuk in de figuur ook echt in het midden van dat lijnstuk.

content.math4all.nl