De reststelling

• Wiskunde
• Secundair onderwijs

1.Herhaling 

Wat zie je op de afbeelding?

1. Staartdeling
2. Euclidische deling
3. De regel van Horner
4. Dit ken ik niet.

Wat is het quotiënt?

Tekst

1. 2x^3+5x^2+0x+14
2. x+3
3. 2x^2-x+3
4. 5

Duid de juiste uitspraak aan!

1. Deze deling is opgaand, want de rest is verschillend van 0.
2. Deze deling is niet-opgaand, want de rest is verschillend van 0.
3. Deze deling is opgaand, want de rest is 0.
4. Deze deling is niet-opgaand, want de rest is 0.

De euclidische deling 

(2x3 + 5x2 + 14): (x+3)

Voorwaarde: 

 gr(r(x))<gr(d(x)) of r(x)=0

Formule: 

D(x) = d(x).q(x)+r(x)

1.1 De regel van Horner

learningapps.org

Om de regel van Horner te kunnen gebruiken, moet de deler van een bepaalde vorm zijn. Welke?

2. De reststelling 

D(a)=D(2)

         = 22 + 3.2 -1

         = 9

www.educaplay.com

D(a)=D(-3)

        =(-3)2+5.(-3)+17

        = 11

D(a)=D(3)

        = 2.(3)2 + 4.3 + 1

        = 31

D(a)= D(-1)

         = 3.(-1)2 + 3.(-1) + 5

         = 5

De reststelling 

De rest van een deling van een veelterm D(x) door x-a is gelijk aan de getalwaarde D(a).

Bewijs reststelling

D(x)=d(x).q(x)+r(x)

D(x)=d(x).q(x)+r         (De rest is van de 0de graad)

D(x)=(x-a).q(x)+r

D(a)=(a-a).q(a)+r

D(a)=r

app.wizer.me

h5p.org