Herhaling H8

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

Herhaling H8

Voorkennis

Uitleg intervallen

Uitleg soorten stijgen en dalen

vb soorten stijgen en dalen

8.1

Toenamediagram

Een toenamediagram geeft de verandering aan van bijvoorbeeld de temperatuur (T) ten opzichte van de tijd (t)

8.1 A Van grafiek naar toenamediagram

Bij een toenamediagram

• staan de verticale lijnstukjes boven de rechtergrens van het interval
• ligt bij een afname het verticale lijnstukje onder de horizontale as

8.1 B Toenamediagram ->  grafiek

• toename/afname van 0 -> top
• lijnstukjes boven horizontale as -> grafiek is stijgend
    worden ze steeds kleiner -> afnemend stijgend
  
• lijnstukjes onder horizontale as -> grafiek is dalend
    worden ze steeds kleiner -> afnemend dalend
  

8.1 theorie C

Gemiddelde verandering per tijdseenheid

​Δt​​ΔN​​=​t​2​​−t​1​​​​N​2​​−N​1​​​​

8.1 theorie D

• gemiddelde verandering op [xA,xB]
• differentie quotiënt op [xA,xB]
• richtingscoëfficiënt of helling van lijn AB

één formule:

​Δx​​Δy​​=​x​B​​−x​A​​​​y​B​​−y​A​​​​

Gemiddelde verandering bij een grafiek

voorbeelden in geogebra

8.2A Benadering snelheid op één moment

link naar geogebra

• Je benadert de snelheid op één moment door het interval steeds kleiner te maken 
• formule 
• -> rc raaklijn in het punt geeft de snelheid

y=−x​2​​+10x

8.2B Benadering -> berekening met GR

formule grafiek invoeren via y= 

 

math 8 (nderiv), invullen x en via vars-yvars-1 kies je voor y1

x=x-coördinaat van het punt waarin je de snelheid wil berekenen
A: (2,16) dus x=2 invoeren geeft de snelheid

Y1=−x​2​​+10x

8.2C Aantonen dat y toeneemt voor x=a

Bereken met de GR 

Is de uitkomst >0 dan neemt y toe voor x=a

Is de uitkomst <0 dan neemt y af voor x=a

[​dx​​dy​​]​x=a​​

8.2 D Hellinggrafiek schetsen

8.3 Differentiëren (hellingfunctie bepalen)

8.4

8.4A Notaties afgeleide

8.4B De afgeleide van een machtsfunctie met negatieve en gebroken exponent

8.4 C De kettingregel

8.5 Extreme waarden en de afgeleide

8.5A Extreme waarden berekenen met de afgeleide ( let op schets)

8.5 B Formules met parameter