Financiële Rekenkunde week 5 les 1

• Financiële Rekenkunde
• HBO
• Studiejaar 1

Auto-opdracht

Verticaal zoeken oefenen (H25) 

H33 de vier tabbladen (tabblad calculatie gebruik je verticaal zoeken) 

Opgaven H5

Opgave 8, 24 en 32

Hoofdstuk 6

Annuïteiten

Deze les

6.1 Berekening van de annuïteit

6.2 Bepaling van het aflossingsplan

6.3 Het verband tussen de aflossingen

6.4 Berekening van de schuldrest

6.5 Afgeronde annuïteiten

6.1 Berekening van de annuïteit

Wanneer men een lening aangaat, moet hierover niet alleen rente worden betaald, maar de lening moet ook worden afgelost. Dit aflossen kan bijv. op de volgende manieren: 

1. In één keer aan het einde van de looptijd
2. Met jaarlijks gelijke bedragen (lineaire aflossing)
3. Met behulp van annuïteiten

6.1 Berekening van de annuïteit

Annuïteit = waarbij de periodieke betalingen gelijk blijven. 

Bestaat uit: 

• Aflossingsdeel 
• Interestdeel

Eerst los je weinig af en betaal je veel rente, daarna andersom. 

6.1 Berekening van de annuïteit

Voorbeeld 6.1: Een lening van 10.000 euro wordt afgelost door middel van 4 gelijkblijvende jaarlijkse annuïteiten. De eerste annuïteit vervalt over 1 jaar. Men baseert zich op 6% interest per jaar. Bereken de annuïteit. 

n = 4

i = 6

pv = 10.000

pmt = ? --> -2.885,91

fv = 0

PMT = END

6.2 Bepaling van het aflossingsplan

Annuïteit: 

• Aflossingsdeel = het verschil tussen de annuïteit en de interest. 
• Interestdeel = wordt steeds berekend over de schuld aan het begin van het betreffende jaar. 

Zie tabel blz. 133 als voorbeeld. 

6.3 Het verband tussen de aflossingen

Zie tabel op blz. 133. 

• De aflossingen stijgen jaarlijks met p%. Daardoor zijn de afzonderlijke aflossingen snel te berekenen door: 

1. De aflossing uit het voorgaande jaar met (1 + i) te vermenigvuldigen, of 
2. De aflossing uit het volgende jaar door (1 + i) te delen. 

6.3 Het verband tussen de aflossingen

Verband tussen de aflossingen: 

a3 = a2 * (1 + i) = a1 * (1 + i)^2 

a4 = a3 * (1 + i) = a2 * (1 + i)^2 = a1 * (1 + i)^3

Controleer in tabel op blz. 133! 

6.3 Het verband tussen de aflossingen

Voorbeeld 6.2: Van een 8%-annuïteitenlening, groot 10.000 euro, is de derde aflossing 2.588,49 euro. 

Bereken de annuïteit en de looptijd. 

Annuïteit berekenen: 

Derde aflossing = 2.588,49. Je wilt de eerste aflossing weten, dus: 

2.588,49 / (1,08)^2 = 2.219,21 

De rente van jaar 1 = 8% van 10.000 = 800 euro 

De annuïteit = 2.219,21 + 800 = 3.019,21 

Looptijd uitrekenen: 

n = ? 4

i = 8

pv = 10.000

pmt = -3.019,21

fv = 0

pmt: END

6.4 Berekening van de schuldrest

Voorbeeld 6.4: Rob Vermeulen heeft 8 jaar geleden voor de financiering van zijn appartement een 9% hypothecaire annuïteitenlening gesloten van 100.000 euro met een looptijd van 30 jaar. Rob wil gaan verhuizen en vraagt zijn financieel adviseur hoe hoog zijn schuld nog is. 

Deze schuldrest gaan we op 3 manieren uitrekenen. 

6.4 Berekening van de schuldrest

Manier 1: de oorspronkelijke schuld verminderen met de aflossingsbestanddelen van de reeds betaalde annuïteiten. 

Eerst de annuïteit berekenen: 

n = 30

i = 9

pv = 100.000

pmt = ? -9.733,64

fv = 0

pmt: END

6.4 Berekening van de schuldrest

Manier 1: de oorspronkelijke schuld verminderen met de aflossingsbestanddelen van de reeds betaalde annuïteiten. 

Vervolgens de aflossing van jaar 1 berekenen: 

Rente jaar 1 = 9% van 100.000 = 9.000. 

Aflossing jaar 1 = 9.733,64 - 9.000 = 733,64

6.4 Berekening van de schuldrest

Manier 1: de oorspronkelijke schuld verminderen met de aflossingsbestanddelen van de reeds betaalde annuïteiten. 

Dan ga je uitrekenen wat je eindwaarde na 8 jaar is. 

n = 8

i = 9

pv = 0

pmt = -733,64

fv = ? 8.090,93

pmt: END

6.4 Berekening van de schuldrest

Manier 1: de oorspronkelijke schuld verminderen met de aflossingsbestanddelen van de reeds betaalde annuïteiten. 

Restwaarde schuld na 8 jaar = 100.000 - 8.090,93 = 91.909,07

6.4 Berekening van de schuldrest

Manier 2: kijken wat de contante waarde van de resterende termijnen is. 

n = 22 (want je hebt van de 30 al 8 betaald)

i = 9

pv = ? 91.909,12

pmt = -9.733,64

fv = 0

pmt: END

6.4 Berekening van de schuldrest

Manier 3: kijken wat de eindwaarde van de al betaalde termijnen is. 

n = 8

i = 9

pv = 100.000

pmt = -9.733,64

fv = ? 91.909,12

pmt: END

6.5 Afgeronde annuïteiten

Een annuïteit kan worden afgerond naar een 'mooi rond bedrag'. Aan het eind van de looptijd is dan niet alles afgelost. Dit resterende bedrag wordt dan verrekend met de laatste annuïteit. 

6.5 Afgeronde annuïteiten

Voorbeeld 6.5: Bij een lening van 10.000 euro tegen 8% per jaar, die met 4 jaarlijkse annuïteiten wordt afgelost, is de exacte annuïteit bepaald op 3.019,21 euro. Besloten wordt om dit bedrag af te ronden op 3.000 euro per jaar, en dat het restant verrekend wordt met de laatste annuïteit. 

Bereken het restant dat aan het eind van het 4e jaar moet worden verrekend. 

Het verschil tussen 3.019,21 en 3.000 = 19,21 per jaar. 

n = 4

i = 8

pv = 0

pmt = 19,21

fv = ? --> -86,56

pmt: END

Of: 

n = 4

i = 8

pv = 10.000

pmt = -3.000

fv = ? -86,56

pmt: END

Opgaven

Maken opgaven: 1 t/m 4, 6, 8, 10, 12 en 14