Rekenregels en formules (H6)

Werken met formules

1 / 45

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

Cette leçon contient 45 diapositives, avec quiz interactifs, diapositives de texte et 1 vidéo.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Werken met formules

Slide 1 - Diapositive

Planning

23 jan: lineaire formules combineren

25 jan: kwadratische formules combineren

26 jan: facultatieve les (vragen 'uurtje')

27 jan: vervalt i.v.m. luistertoetsen

Slide 2 - Diapositive

Planning

23 jan: lineaire formules combineren

25 jan: kwadratische formules combineren

26 jan: facultatieve les (vragen 'uurtje')

27 jan: vervalt i.v.m. luistertoetsen

Slide 3 - Diapositive

Voorkennis: haakjes wegwerken en variabelen vrijmaken

3. Gegeven is . Maak y vrij.

x (3 - x) =

(x - 5)^{​ 2 ​ ​} =

3 x + 4 y = 12

Slide 4 - Diapositive

Formules combineren

Gegeven zijn de formules

Substitueer L in G en herleid G tot de vorm G = ak + b

G = 3 k - 0, 24 L

L = 4, 2 k - 2

Slide 5 - Diapositive

Zelf aan de slag

Maak uit het boekje opdracht VK1, VK2, 2 en 7

De nummering slaat terug op de opdrachten uit het boek, zodat je de uitwerkingen makkelijk terug kunt vinden.

Slide 6 - Diapositive

Exit-vraag:

Combineer L = 3x + 2t en t = 0,5x - 8 tot 1 formule voor L

Slide 7 - Question ouverte

Kwadratische formules combineren

Slide 8 - Diapositive

Planning

23 jan: lineaire formules combineren

25 jan: kwadratische formules combineren

26 jan: facultatieve les (vragen 'uurtje')

27 jan: vervalt i.v.m. luistertoetsen

Slide 9 - Diapositive

Hoe zat het hier ook alweer mee?

(x - 5)^{​ 2 ​ ​} =

Slide 10 - Diapositive

Formules combineren

Combineer en

Tot de vorm:

T = 3 m^{​ 2 ​ ​} + 4 n + 2

m = 2 n + 3

T = a n^{​ 2 ​ ​} + b n + c

Slide 11 - Diapositive

Zelf aan de slag

Maak opdracht 10, 12, 15, 16 en 18

Slide 12 - Diapositive

Exit-vraag: werk de haakjes weg

n - (n + 4)^{​ 2 ​ ​}

Slide 13 - Question ouverte

Breuken vermenigvuldigen en delen

Slide 14 - Diapositive

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: machten met gebroken en negatieve exponenten

10 feb: rekenregels voor wortels

Slide 15 - Diapositive

Rekenregels voor breuken

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B D ​}

\frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​}{​ \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ D ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A D ​ ​}{​ B C ​}

Slide 16 - Diapositive

Voorbeeldvraag

Wat de beste bespanning is voor je tennisracket, is afhankelijk van je profiel (niveau, leeftijd, fitheid) en het type besnaring dat je gebruikt (darmsnaren, polyesther of multifilament). Voor de ideale spanning geldt: waarbij voor polyesther snaren geldt dat . Druk S uit in P voor polyesther snaren.

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ B ​}

B = \frac{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ​}

Slide 17 - Diapositive

Uitleg

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ B ​} e n B = \frac{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ​}

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ \frac{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ​} ​}

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ 1 ​} \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​}

S = \frac{​ 1 2 P ​ ​}{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​}

S = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ P ​}

Slide 18 - Diapositive

Zelf aan de slag

Maak opdracht 31, 32, 33

Slide 19 - Diapositive

Exit-vraag:

\frac{​ 3 x ​ ​}{​ 2 + x ​} \cdot \frac{​ 4 - x ​ ​}{​ 3 x ​} =

Slide 20 - Question ouverte

Breuken optellen en aftrekken

Slide 21 - Diapositive

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: rekenregels voor wortels

Slide 22 - Diapositive

Breuken optellen en aftrekken

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A D + B C ​ ​}{​ B D ​}

Slide 23 - Diapositive

Voorbeeldvraag

\frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​} + \frac{​ 2 ​ ​}{​ y ​} =

\frac{​ 2 + x ​ ​}{​ a ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 a ​} =

Slide 24 - Diapositive

Zelf aan de slag

Maak opdracht 40, 43

Slide 25 - Diapositive

Exit-vraag: herleid tot 1 breuk

\frac{​ 2 ​ ​}{​ x ​} - \frac{​ 4 ​ ​}{​ y ​} =

Slide 26 - Question ouverte

Rekenregels voor machten

Slide 27 - Diapositive

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: rekenregels voor wortels

Slide 28 - Diapositive

Rekenregels voor machten

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Vidéo

Oefenvraag

2 weken laten troffen Bayern Munchen en Barcelona elkaar opnieuw. Barcelona was er natuurlijk op gebrand om deze nederlaag te herstellen. Hun winstkans wordt normaliter omschreven door

waarbij t afhangt van de tegenstander. Voor Bayern Munchen wordt de waarde voor t gegeven door

Druk de winstkans van Barcelona bij deze wedstrijd uit in x en herleid.

W = 0, 054 \cdot t^{​ 3, 4 ​ ​}

t = 20 x^{​ 1, 5 ​ ​}

Slide 31 - Diapositive

Uitleg

W = 0, 054 t^{​ 3, 4 ​ ​} m e t t = 20 x^{​ 1, 5 ​ ​}

W = 0, 054 (20 x^{​ 1, 5 ​ ​})^{​ 3, 4 ​ ​}

W = 0, 054 (20^{​ 3, 4 ​ ​}) \cdot x^{​ 1, 5 \cdot 3, 4 ​ ​}

W = 0, 054 \cdot 26515, 6 \cdot x^{​ 5, 1 ​ ​}

W = 1432 \cdot x^{​ 5, 1 ​ ​}

W = 0, 054 (20^{​ 3, 4 ​ ​}) \cdot (x^{​ 1, 5 ​ ​})^{​ 3, 4 ​ ​}

Slide 32 - Diapositive

Zelf aan de slag

Maak opdracht 45, 46

Slide 33 - Diapositive

Machten met negatieve en gebroken exponenten

Slide 34 - Diapositive

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: rekenregels voor wortels

Slide 35 - Diapositive

De regels

a^{​ \frac{​ p ​ ​}{​ q ​} ​ ​} = ​ q ​ ​ \sqrt ​ a^{​ p ​ ​} ​ ​ ​

a^{​ - p ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ a ^{​ p ​ ​} ​}

Slide 36 - Diapositive

Bijvoorbeeld

Op basis van je lengte en gewicht kun je je BMI uitrekenen, je Body Mass Index. Je berekent je BMI met de volgende formule:

waarin G je gewicht in Kg is en l je lengte in meter. Schrijf deze formule zonder breuk.

B = \frac{​ G ​ ​}{​ l ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 37 - Diapositive

Uitleg

De regel is:

Op dezelfde manier geldt dat:

Dus geldt dat:

\frac{​ 1 ​ ​}{​ p ​} = p^{​ - 1 ​ ​}

p^{​ - 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ ( p ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

\frac{​ G ​ ​}{​ l ^{​ 2 ​ ​} ​} = G \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ l ^{​ 2 ​ ​} ​} = G \cdot l^{​ - 2 ​ ​}

Slide 38 - Diapositive

Zelf aan de slag

Maak opdracht 49, 53, 55, 56

Slide 39 - Diapositive

Rekenregels voor wortels

Slide 40 - Diapositive

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: rekenregels voor wortels

Slide 41 - Diapositive

De regels

\sqrt ​ A ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ B ​ ​ ​ = \sqrt ​ A B ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ A ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ B ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​ ​

Slide 42 - Diapositive

Voorbeeldvraag

De maximale snelheid die een raceauto kan halen is afhankelijk van de massa m in kg en de hoeveelheid kinetische energie (Ek) die de auto kan genereren. Een formule E auto weegt 385 kg. Herleid voor de formule E auto's de volgende formule:

v = \frac{​ \sqrt ​ 1 0 3 9 5 E ^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ m ​ ​ ​ ​}

Slide 43 - Diapositive

Uitwerking

Stap 1: vul m in

Stap 2: herleid tot 1 wortel:

Stap 3: haal zoveel mogelijk helen uit de wortel:

v = \frac{​ \sqrt ​ 1 0 3 9 5 E ^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 8 5 ​ ​ ​ ​}

\sqrt ​ \frac{​ 1 0 3 9 5 E ^{​ k ​ ​} ​ ​}{​ 3 8 5 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 27 E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​

\sqrt ​ 27 E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 27 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​

Slide 44 - Diapositive

Zelf aan de slag

Maak opdracht 62, 63

Slide 45 - Diapositive

Rekenregels en formules (H6)

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Question ouverte

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Question ouverte

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Question ouverte

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Question ouverte

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Vidéo

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Diapositive

Slide 41 - Diapositive

Slide 42 - Diapositive

Slide 43 - Diapositive

Slide 44 - Diapositive

Slide 45 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

wortels en machten

Herhalen hoofdstuk 6

H9.4 Rekenen met wortels

MCAWIS dt4 lj3 week 2 les 1

H9.2 Rekenen met exponenten

machten

Samenvatting H9 Rekenen met variabelen

PO H6 en start H7