5.5 Kwadratische formules vergelijken

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

5.5 kwadratische formules vergelijken.

Ga rustig zitten op je plek.

Leg je wiskundespullen open op tafel.

Leg je iPad omgedraaid op tafel neer.

21 januari

Programma 

• Start
• Lesdoel
• Formatieve toets bespreken
• Uitleg paragraaf 5.5
• Aan de slag 
• Afsluiting

Lesdoelen

In deze les ..

.. leer je wat een kwadratische vergelijking is.

.. leer je wat een oplossing van een kwadratische vergelijk is.

.. hoe je kwadratische vergelijking oplost.

Welke vragen heb je over het huiswerk? 

Noteer alleen het opgave nummer.

Check!

Maak een foto van opgave 29 uit je schrift.

Upload deze hieronder!

Kwadratische formule

Standaard vorm:   

Stappenplan (grafiek tekenen)

 y = ax² + b

Kwadratische formule

Standaard vorm:   

Stappenplan (grafiek tekenen)

Stap 1   Formule noteren.

 y = ax² + b

Kwadratische formule

Standaard vorm:   

Stappenplan (grafiek tekenen)

Stap 1   Formule noteren.

Stap 2  Tabel tekenen (altijd meer dan 5 kolommen)

 y = ax² + b

Kwadratische formule

Standaard vorm:   

Stappenplan (grafiek tekenen)

Stap 1   Formule noteren.

Stap 2  Tabel tekenen (altijd meer dan 5 kolommen)

Stap 3  Assenstelsel tekenen met de grafiek.

 y = ax² + b

5.5 verschil formule en vergelijking.

Een formule staat op een korte en handige manier hoe je iets berekent. Een formule heeft twee variabelen.

Een vergelijking heeft één variabele. 

Door de vergelijking op te lossen kun je de waarde van de variabele berekenen.

 y = x² + 3

 12 = x² + 3

Oplossingen kwadratische vergelijking.

Een kwadratische vergelijking kan nul, één of twee oplossingen hebben.

 x² = getal

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen

Stap 1     Isoleer de variabele

vb. x2- 2 = 14

1) ...

Wat je links doet moet je rechts ook doen!

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen

Stap 1     Isoleer de variabele

Stap 2     Zet beide kanten in de wortel

vb. x2- 2 = 14

1)  x2 = 16

2) ...

Wat je links doet moet je rechts ook doen!

√(x2) = x

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen

Stap 1     Isoleer de variabele

Stap 2     Zet beide kanten in de wortel

vb. x2- 2 = 14

1)  x2 = 16

2) x = √16 v x = -√16

Wat je links doet moet je rechts ook doen!

√(x2) = x

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen

Stap 1     Isoleer de variabele

Stap 2     Zet beide kanten in de wortel

Stap 3     Bereken de oplossing(en)

vb. x2- 2 = 14

1)  x2 = 16

2) x = √16 v x = -√16

3) ...

Wat je links doet moet je rechts ook doen!

√(x2) = x

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen

Stap 1     Isoleer de variabele

Stap 2     Zet beide kanten in de wortel

Stap 3     Bereken de oplossing(en)

vb. x2- 2 = 14

1)  x2 = 16

2) x = √16 v x = -√16

3) x = 4 v x = -4

Wat je links doet moet je rechts ook doen!

√(x2) = x

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen

Stap 1     Isoleer de variabele

Stap 2     Zet beide kanten in de wortel

Stap 3     Bereken de oplossing(en)

Stap 4     Controleer de oplossing(en)

vb. x2- 2 = 14

1)  x2 = 16

2) x = √16 v x = -√16

3) x = 4 v x = -4

4) ...

Wat je links doet moet je rechts ook doen!

√(x2) = x

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen

Stap 1     Isoleer de variabele

Stap 2     Zet beide kanten in de wortel

Stap 3     Bereken de oplossing(en)

Stap 4     Controleer de oplossing(en)

vb. x2- 2 = 14

1)  x2 = 16

2) x = √16 v x = -√16

3) x = 4 v x = -4

4) (-4)2= 16

      42 = 16

Wat je links doet moet je rechts ook doen!

√(x2) = x

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen

Stap 1     Isoleer de variabele

Stap 2     Zet beide kanten in de wortel

Stap 3     Bereken de oplossing(en)

Stap 4     Controleer de oplossing(en)

36 bc samen

vb. x2- 2 = 14

1)  x2 = 16

2) x = √16 v x = -√16

3) x = 4 v x = -4

4) (-4)2= 16

      42 = 16

Wat je links doet moet je rechts ook doen!

√(x2) = x

5.5  Kwadratische vergelijkingen oplossen

Als je de kwadratische vergelijking in de vorm x² = getal hebt geschreven kun je aflezen hoeveel oplossingen deze heeft.       

getal > 0    De vergelijking heeft twee oplossing (positief en negatief).

getal = 0    De vergelijking heeft een oplossing, namelijk x=0.

getal < 0   De vergelijking heeft geen oplossing, want een wortel uit een negatief getal

               bestaat niet.

5.5  Kwadratische vergelijkingen oplossen

Stap 1      Neem de vergelijking over.

Stap 2     Schrijf in de vorm x² = getal. 

Stap 3     Werk het kwadraat weg.

Stap 4     Bereken de oplossing(en).

Stap 5    Controleer de oplossing(en).

vb. x2- 2 = 14

1)  x2 = 16

2) x = √16   v    x = -√16

3) x = 4      v   x = -4

4) (-4)2= 16

      42 = 16

Wat je links doet moet je rechts ook doen (balansmethode).

Of gebruik de bordjesmethode.

Weet je nog?     

Kwadraat en wortel heffen elkaar op.   √(x2) = x

Het woordje of geven we in de wiskunde aan met het symbool v.

Formatieve toets (oefentoets)

Samen de meest gemaakte fouten doorlopen.

Aan de slag

Maak: 32, 33, (O)35, 36, 37 en (O)38

Kijk al je werk goed na met een andere kleur en verbeter je fouten!

Je gaat rustig aan het werk!
Je mag met muziek en oortjes werken, let op dat de muziek niet te hard staat. 

• Oortjes in? Mond op slot! 
  
• Afspeellijst aan, iPad/telefoon omgedraaid op tafel!

Heb je een vraag? Lees je aantekeningen van zonet nog eens door en/of overleg op fluistertoon vóór je je vinger opsteekt. 

Afsluitende vraag

Heb je antwoord op al je vragen gekregen? 

Zo niet, noteer je hulpvraag hieronder.

opgave 19

Schrijf de volgende formules zonder haakjes.

Huiswerk check

Upload hieronder een foto van je uitwerkingen van opgave 26.

Huiswerk check

Upload hieronder een foto van je uitwerkingen van opgave 21.

Alles nagekeken en verbeterd in een andere kleur!

Uitleg 5.4 

Opgave 23

Kwadratische formule

Standaard vorm:   

Stappenplan (grafiek tekenen)

Stap 1   Formule noteren.

Stap 2  Tabel tekenen (altijd meer dan 5 kolommen

Stap 3  Assenstelsel tekenen met de grafiek.

 y = ax² + b

Kwadratische formule

Standaard vorm:   

De grafiek bij een kwadratische formule noemen we een parabool. 

De waarde van het getal (a) voor de x² geeft aan of het een dal of bergparabool wordt.

a < 0   bergparabool

a > 0   dalparabool

 y = ax² + b

Tabel bij een formule tekenen 

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel met potlood en geodriehoek.

Stap 3  Zet bij de bovenste rij de hetgeen die je invult in de formule.

Stap 4  Zet bij de onderste rij hetgeen je wilt berekenen met de formule.

Stap 5  Noteer in de bovenste rij de getallen die je wilt invullen in de formule.

Stap 6  Vul de getallen in de formule in en bereken. 

           Noteer de uitkomst in de onderste rij van je tabel.

hetgeen

Dit is de grootheid met de bijbehorende eenheden.

Grafiek bij een formule tekenen

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel bij de formule (zie stappenplan tabel tekenen).

Stap 3   Stapgrootte assen bepalen, gebruik eventueel een zaagtand.

Stap 4   Assen benoemen (Waar gaat het over? grootheden/eenheden).

Stap 5   Punten uit de tabel in het assenstelsel tekenen.

Stap 6   Verbind de punten met elkaar.

Aan de slag in eigen tempo!

Maak de opgaven hieronder. Neem steeds eerst de opgave over en gebruik eventueel kleurtjes.

Je gaat rustig aan het werk!
Je mag met muziek en oortjes werken, let op dat de muziek niet te hard staat. 

• Oortjes in? Mond op slot! 
  
• Afspeellijst aan, iPad/telefoon omgedraaid op tafel!

Heb je een vraag? Lees je aantekeningen nog eens door, open LessonUp en/of overleg op fluistertoon vóór je je vinger opsteekt. 

extra oefening (niet verplicht)

Afsluiting

Huiswerk

Maken: 32, 33, (O)35, 36, 37 en (O)38

Proefwerk H5 op vrijdag 31 januari.