9.3 Bijzondere driehoeken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 1

9.3 Bijzondere driehoeken

9.3A Bijzondere driehoeken

9.3B Hoeken berekenen in gelijkbenige driehoeken

Bijzondere driehoeken

Straks ken je:

• De gelijkzijdige driehoek
• De rechthoekige driehoek
• De gelijkbenige driehoek

Gelijkzijdige driehoek

Kenmerken gelijkzijdige driehoek

1. Drie gelijke zijden. 

2. Drie gelijke hoeken. 

3. Drie symmetrieassen, dus 

     draaisymmetrisch (120 graden). 

Een gelijkzijdige driehoek heeft:

1. Gelijke hoeken Ongelijke zijden
2. Gelijke zijden Hoek van 90 graden
3. Gelijke hoeken Gelijke zijden
4. Ongelijke hoeken Gelijke zijden

Rechthoekige driehoek

Kenmerken rechthoekige driehoek

1. Rechte hoek.

Een rechthoekige driehoek heeft:

1. Twee rechte hoeken en één stompe hoek.
2. Heeft twee scherpe hoeken en één rechte hoek.
3. Heeft drie rechte hoeken.

Gelijkbenige driehoek

Kenmerken gelijkbenige driehoek

1. Benen: zijden die even lang zijn. 

2. Basis: andere zijde. 

3. Basishoeken: hoeken aan de basis.

4. Basishoeken zijn gelijk. 

5. Tophoek: andere hoek. 

6. Symmetrieas: door de tophoek. 

Als twee hoeken gelijk zijn, is het dan een gelijkbenige driehoek?

1. Ja
2. Nee

De tophoek in een gelijkbenige driehoek ligt altijd bovenaan.

1. Waar
2. Niet waar

Welke hoek is de tophoek?

1. A
2. O
3. E
4. Geen van allen

Hoeken berekenen bij gelijkbenige driehoeken

Hoe groot is ∠Q?

Hoe groot is ∠R?

Een schets maken

Van een gelijkbenige driehoek ABC is AB = AC en ∠B = 75 graden. Bereken hoek A en hoek C.

Hoe doe je dat?

Een schets maken

Van een gelijkbenige driehoek ABC is AB = AC en hoek B = 75 graden. Bereken hoek A en hoek C.

Aanpak:

Maak een schets en zoek de gelijke hoeken.

Een schets maken

Van een gelijkbenige driehoek ABC is AB = AC en hoek B = 75 graden. Bereken hoek A en hoek C.

Aanpak:

Maak een schets en zoek de gelijke hoeken.

Een schets maken

Van een gelijkbenige driehoek ABC is AB = AC en hoek B = 75 graden. Bereken hoek A en hoek C.

Aanpak:

Maak een schets en zoek de gelijke hoeken.

∠C = ∠B (lijnsymmetrie, basishoeken)

∠A = 180 - 75 - 75 = 30 graden (hoekensom driehoek)

In een gelijkbenige driehoek is de tophoek 30 graden. Hoe groot is de basishoek?

1. 180 - 30 = 150
2. (180-30) : 2= 75
3. 180 - 30 - 30 = 120
4. (180 -30 -30) : 2 = 60

In een gelijkbenige driehoek ABC is de tophoek C 80 graden. Hoe groot zijn de basishoeken A en B?

1. ∠ A = 80 graden ∠ B = 80 graden
2. ∠ A = 40 graden ∠ B = 40 graden
3. ∠ A = 45 graden ∠ B = 45 graden
4. ∠ A = 50 graden ∠ B = 50 graden

Zelfstandig aan het werk

Gelijkzijdige driehoek, gelijkbenige driehoekig en een rechthoekige driehoek

maken: 27, 28, 36, 37