Vlakke figuren

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 2

Theorie

Driehoeken en bijzondere lijnen

Oppervlakte en omtrek

Gelijkvormigheid

Vergroten

Symmetrie bij lijnen en hoeken

In driehoeken kun je onderstaande bijzondere lijnen tekenen: 

• Zwaartelijnen;
• Deellijnen;
• Hoogtelijnen;
• Middelloodlijn.

  

Zwaartelijnen

Een zwaartelijn gaat van een hoekpunt naar het midden van de overstaande zijde. 

De zwaartelijnen gaan door één punt, het zwaartepunt.

Bissectrice/ deellijn

Een bissectrice of deellijn is de lijn die een hoek middendoor deelt. 

De 3 deellijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt (S).

Hoogtelijnen

Een hoogtelijn is een loodlijn van een hoekpunt naar de zijde tegenover het hoekpunt. 

De 3 hoogtelijnen gaat door één punt, het hoogtepunt. 

Middelloodlijn

Een middelloodlijn in een driehoek gaat door het midden van een zijde en staat loodrecht op die zijde. 

De 3 middelloodlijnen gaan door één punt. 

Omtrek en oppervlakte

Oppervlakte en omtrek

Berekeningen met gelijkvormige driehoeken

Gelijkvormige driehoeken

Van de driehoeken KLM en PQR zijn de hoeken even groot. Daarom zijn de driehoeken gelijkvormig.

De hoeken die even groot zijn heten:

overeenkomstige hoeken

Zo is 

∠K=∠Q,∠L=∠R,∠M=∠P

 Gelijkvormige driehoeken

Bij het opschrijven van driehoeken zet je de overeenkomstige hoeken op dezelfde plaats dus:  

∠K=∠Q,∠L=∠R,∠M=∠P

ΔKLM=ΔQRP

Berekeningen in gelijkvormige driehoeken

Stap 1: toon de gelijkvormigheid aan.

Stap 2: vul de tabel in

Stap 3: bereken de vergrotingsfactor

Stap 4: Bereken de lengte van de zijden DE en EF

VERGROTEN

Van vergrotingsfactor naar oppervlakte

Rechthoek II is een vergroting van rechthoek I

De vergrotingsfactor is 4. 

Rechthoek 1 past 4X in de lengte en 4X in de breedte.

De oppervlakte is van 1X1 gegaan naar 4X4 oftewel 4²

Van vergrotingsfactor naar oppervlakte

De formule voor het vergroten en verkleinen van een oppervlakte is dan ook:

opp beeld= vergrotingsfactor²  x opp origineel

Bereken de oppervlakte van een rechthoekige foto van 3 cm bij 5 cm.

1. 1,5
2. 8
3. 15
4. 150

De oppervlakte van de foto is 15 cm
Bereken de oppervlakte van de vergroting:
De foto wordt vergroot met factor 6.
oppervlakte vergroting = vergrotingsfactor x oppervlakte orig.

2

2

1. 90
2. 51
3. 5,40
4. 540

Van deze foto wordt een poster gemaakt. De poster wordt 96 cm breed. Met welke som reken ik de vergrotingsfactor uit?

1. vergrotingsfactor: 12 : 96
2. vergrotingsfactor: 96 : 12
3. vergrotingsfactor: 8 : 96
4. vergrotingsfactor: 96 : 8

Aan de slag:

Zie studiewijzer 

https: