WI 2TH §8.4 Omslagpunt

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t
• Leerjaar 2

WI 2TH §8.4 Omslagpunt

Je leert vandaag wat een omslagpunt en
hoe je deze berekend.

Leerdoel

Ik kan de coordinaten van een omslagpunt berekenen. 

Voorkennis:

- oplossen van vergelijkingen, bijv. van de vorm "2k + 10 = 5k + 2"

Wat is een "omslagpunt"?

Stel je voor dat je twee spaarpotjes hebt om geld in te sparen, en elk spaarpotje laat je geld sneller of langzamer groeien, afhankelijk van hoeveel geld je er al in hebt. Het omslagpunt is het moment waarop het ene spaarpotje beter wordt dan het andere in het laten groeien van je geld. Door dat omslagpunt te vinden, weet je wanneer je van spaarpotje moet wisselen om het meeste geld te verdienen!

Wat is een "omslagpunt"?

Stel je voor dat je een limonadekraam hebt en je kunt kiezen tussen twee soorten reclame maken: flyers uitdelen of een advertentie op internet plaatsen. Het omslagpunt is het moment waarop het plaatsen van een advertentie op internet effectiever wordt dan flyers uitdelen, omdat meer mensen je advertentie online zien en dus meer limonade komen kopen. Door dit omslagpunt te vinden, kun je beslissen welke manier van reclame maken het beste is om meer klanten naar je kraam te trekken en meer geld te verdienen!

Het omslagpunt in een grafiek.

Het omslagpunt is eenvoudig te vinden in een assenstelsel. 

Je bent namelijk al bekend met het omslagpunt!

Het is namelijk het snijpun van twee lijnen. 

De volgende slide laat zien het snijpunt (het omslagpunt) tussen twee grafieken. Elk grafiek stelt een bedrijf voor die kosten maakt afhankelijk van hoeveel producten er verkocht worden.

Het omslagpunt is (6, 32). Welke van uitspraken zijn waar?

1. Wanneer beide bedrijven evenveel kosten maken.
2. Dat bij 6 producten de kosten gelijk is aan 32.
3. Dat als je 6 invult in beide formules er dan 32 uitkomt.
4. Alle drie de uitspraken zijn waar.

Welk uitsprak is NIET waar?

1. Bij minder dan 6 producten maakt bedrijf BLAUW minder kosten dan bedrijf ROOD.
2. Beiden bedrijven maken evenveel kosten bij 6 producten.
3. Bij meer dan 6 producten maakt bedrijf BLAUW meer kosten dan bedrijf ROOD.
4. Bij meer dan 6 producten maakt bedrijf BLAUW Minder kosten dan bedrijf ROOD.

Welk uitsprak is NIET waar?

1. Bij het omslagpunt geldt de volgende vergelijking: 2p + 20 = 5p + 2
2. Het omslagpunt kan je bereken door de volgende vergelijking op te lossen: 2p + 20 = 5p + 2
3. Het omslagpunt is niet te berekenen.
4. Het omslagpunt laat zien wanneer een bedrijf meer of minder kosten maakt dan de andere.

Het omslagpunt in een vergelijking.

Het omslagpunt hebben we gezien als het snijpunt van twee grafieken, maar zoals jullie weten is een grafiek te maken uit een formule. Een omslagpunt is dus ook voor te stellen wanneer twee formules aan elkaar gelijk zijn! 

Bedrijf BLAUW heeft deze formule: 5p + 2 = k

Bedrijf ROOD heeft deze formule: 2p + 20 = k

Het omslagpunt is wanneer de twee bedrijven dezelfde kosten maken.

De vergelijking wordt dus:

5p + 2 = 2p + 20

Bij de balansmethode doe je (A) hetzelfde als (B) van het =-teken.

1. A: links B: boven
2. A: links B: rechts
3. A: links B: onder
4. A: links B: naast

Bereken het omslagpunt van:
5p + 2 = 2p + 20
Geef daarna de coordinaat van het omslagpunt.
Kies hieronder de juiste stap.

1. -2 aan beide kanten van het =-teken.
2. -2 links en + 20 rechts
3. -5p links en -2p rechts
4. +2 links en +20 rechts

Los op:
5p = 2p + 18
Kies hieronder de juiste stap.

1. -2p rechts en -5p links.
2. -2p rechts en -2p links.
3. -2p rechts en +2p links.
4. -5p rechts en -5p links.

Los op:
3p = 18
Kies hieronder de juiste stap.

1. -2p links en -2p rechts
2. -3p links en -3p rechts
3. Deel links en rechts door 3
4. Deel links en recht door 18

p = 6
Wat is nu de volgende stap?
Ben je vergeten waar we mee bezig waren? Zie dan hiernaast om je daar weer aan te herinneren.

1. Vul p = 6 in in: 5p + 2 = 2p + 20
2. Niets, je bent klaar.
3. Teken de grafiek van beide formules.
4. Maak een tabel bij beide formules.

5 x 6 + 2 = 32 en
2 x 6 + 20 = 32
Dus bij p = 6 zijn de kosten voor beide bedrijven 32.
De coordinaat van het omslagpunt is .....

1. 6 - 32
2. 6, 32
3. 6 : 32
4. (6, 32)

Zelf aan de slag

Je gaat nu zelf aan de slag met opgaven uit Boek B §8.4

Zie de slide voor instructies en wat er van je verwacht wordt.

Maak opgaven 22 en 23 in je schrift. Maak foto's van je uitwerkingen en plak ze hieronder op.

Bestudeer de theorie en voorbeeld op blz. 60.
Geef in eigen woorden wat daar wordt uitgelegd.

Bestudeer de aanpak en voorbeeld op blz. 61. Geef in eigen woorden wat daar wordt uitgelegd. Het doel is dat je eigen woorden vindt die voor jou begrijpelijk zijn.

Maak opgave 26 in je schrift. Maak foto's van je uitwerkingen en plak ze hieronder op.

Maak opgave 27 in je schrift. Maak foto's van je uitwerkingen en plak ze hieronder op.

Maak opgave 28 in je schrift. Maak foto's van je uitwerkingen en plak ze hieronder op.

Evaluatie en feedback

Het leerdoel was: "Ik kan de coordinaten van een omslagpunt berekenen". 

Geef met de volgende drie slide aan in hoeverre je denkt dat je het leerdoel kunt en waar je nog tegenaan loopt. 

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

Schrijf 2 dingen op waarover je meer wilt weten.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.