5.4 halveringstijd

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

5.4 halveringstijd

herhaling 

N: aantal instabiele atoomkernen

A: activiteit (Bq)

De activiteit neemt af als er minder instabiele kernen zijn.

hoe komen ze aan ln 2. 

voor de liefhebber

of wat ook mag

Een raaklijn.

Leg eens uit hoe dat ook al weer werkte?

om het te proberen

a. Lees af van de diagram de halveringstijd van deze stof.

b. Bepaal met behulp van een raaklijn de activiteit op het tijdstip t=30 uur.

c. Bepaal de activiteit op het tijdstip t=90 uur

d. Leg uit dat de activiteit op t=90 uur viermaal zo klein is dan op t=30 uur.

antwoorden

t1/2 n=3810^6

A=

e. Bereken de activiteit A op t=30 uur met de formule 

en laat zien dat het antwoord overeenkomt met je antwoord bij b.

f. Bereken ook de activiteit van deze bron op t=0

A=​t​2​​1​​​​ln(2)​​⋅N

vraag 1 

Het diagram van figuur 1 geeft de

 activiteit A van een radioactieve bron 

in de loop van de tijd t.

a Hoe groot is de halveringstijd van de radioactieve stof in de bron?

b Lees af en bereken na hoeveel tijd de activiteit van de bron is afgenomen tot 10 MBq.

c Hoe groot is de activiteit van deze bron na 3,0 jaar?

antwoorden vraag 1

a t1/2 = 26 weken

b • Aflezen uit diagram: t = 70 weken.

 Berekenen met grafische rekenmachine uit:

  A=A_0∙(½)^(t/t_(1/2) )→10=60×〖(½)〗^(t/26)

  Analytisch berekenen door logaritme nemen en uitwerken:

  log⁡〖10=log⁡〖60+t/26×log⁡〖0,5→1,00=1,78-t/26×0,301〗→t=67 weken〗 〗

c n = t/t1/2 = 3 × 52/26 = 6. A = A0·(½)6 = 60 × 0,0156 = 0,94 MBq

Het diagram van figuur 2 geeft 

het aantal instabiele atoomkernen N 

van een radioactieve bron in de loop van de tijd t. 

Hoe groot is de activiteit van de bron op het tijdstip t = 0 s? 

En op het tijdstip t = 30 s?

antwoorden vraag 2

t = 0 s: A = −(ΔN/Δt)raaklijn = 45·105/15 = 3·105 Bq

 t = 30 s: A = −(ΔN/Δt)raaklijn = 15·105/45 = 3·104 Bq

vraag 3

Welke verandering treedt er op in een instabiele atoomkern bij het uitzenden van:

a α-straling?

b β–-straling?

c β+-straling

d γ-straling?

antwoorden vraag 3

a De atoomkern verliest twee protonen en twee neutronen.

b De atoomkern verliest een neutron en krijgt er een proton bij (of: in de atoomkern verandert een neutron in een proton).

c De atoomkern verliest een proton en krijgt er een neutron bij (of: in de atoomkern verandert een proton in een neutron).

d De atoomkern verandert niet, maar raakt alleen energie kwijt.

vraag 4

In de tabel van figuur 5 staat een aantal radioactieve isotopen. Geef voor elk van deze isotopen de vervalvergelijking.

antwoorden