H5 - Pythagoras - 2M- 2425

H5 - Pythagoras

1 / 41

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 2

Cette leçon contient 41 diapositives, avec quiz interactif, diapositives de texte et 8 vidéos.

La durée de la leçon est: 30 min

Éléments de cette leçon

H5 - Pythagoras

Slide 1 - Diapositive

H5.1 - Kwadraten

4^{​ 2 ​ ​} = 4 \cdot 4 = 16

13^{​ 2 ​ ​} = 13 \cdot 13 = 169

23, 8^{​ 2 ​ ​} = 566, 44

Kwadraten uitrekenen = kwadrateren

Slide 2 - Diapositive

H5.1 - Wortels

Wortels zijn het omgekeerde
van kwadraten.

\sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 4

\sqrt ​ 169 ​ ​ ​ = 13

\sqrt ​ 83 ​ ​ ​ = 9, 1104 . . .

Wortels uitrekenen = worteltrekken

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Vidéo

Kwadraten Wortels

12 = 1 x 1 = 1

22 = 2 x 2 = 4

32 = 3 x 3 = 9

42 = 4 x 4 = 16

52 = 25

62 = 36

72 = 49

\sqrt ​ 1 ​ ​ ​ = 1

\sqrt ​ 4 ​ ​ ​ = 2

want 1 x 1 = 1

want 2 x 2 = 4

\sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = 3

\sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 4

\sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = 5

\sqrt ​ 36 ​ ​ ​ = 6

\sqrt ​ 49 ​ ​ ​ = 7

want 3 x 3 = 9

want 4 x 4 = 16

Slide 5 - Diapositive

Kwadraten Wortels

82 = 64

92 = 81

102 = 100

112 = 121

122 = 144

132 = 169

142 =196

\sqrt ​ 196 ​ ​ ​ = 14

\sqrt ​ 169 ​ ​ ​ = 13

\sqrt ​ 144 ​ ​ ​ = 12

\sqrt ​ 121 ​ ​ ​ = 11

\sqrt ​ 100 ​ ​ ​ = 10

\sqrt ​ 81 ​ ​ ​ = 9

\sqrt ​ 64 ​ ​ ​ = 8

Slide 6 - Diapositive

Kwadraten Wortels

152 = 225

202 = 400

252 = 625

302 = 900

402 = 1600

502 = 2500

\sqrt ​ 225 ​ ​ ​ = 15

\sqrt ​ 400 ​ ​ ​ = 20

\sqrt ​ 625 ​ ​ ​ = 25

\sqrt ​ 900 ​ ​ ​ = 30

\sqrt ​ 1600 ​ ​ ​ = 40

\sqrt ​ 2500 ​ ​ ​ = 50

Slide 7 - Diapositive

Rekenvolgorde

Rekenvolgorde:

Tussen haakjes
Kwadraten en wortels
x en :
+ en -

Slide 8 - Diapositive

voorbeeld

3 \sqrt ​ 625 ​ ​ ​ - 2 \sqrt ​ 144 ​ ​ ​ =

Slide 9 - Diapositive

voorbeeld

3 \sqrt ​ 625 ​ ​ ​ - 2 \sqrt ​ 144 ​ ​ ​ =

3 \cdot 25 - 2 \cdot 12 =

Slide 10 - Diapositive

voorbeeld

3 \sqrt ​ 625 ​ ​ ​ - 2 \sqrt ​ 144 ​ ​ ​ =

3 \cdot 25 - 2 \cdot 12 =

75 - 24 = 51

Slide 11 - Diapositive

H5.2- Machten

3² spreek je uit als 3 kwadraat

3² = 3 x 3

spreek je uit als wortel 16

want 4 x 4 = 16

\sqrt ​ ​ ​ ​ 16 = 4

\sqrt ​ 16 ​ ​ ​

Even een beetje herhalen:

Slide 12 - Diapositive

Kwadraten én machten worden gebruikt om berekeningen snel uit te voeren of formules korter te schrijven.

Zo kan je de berekening 7 × 7 × 7 × 7 × 7 korter schrijven als 7⁵.

Je kan 75 op meerdere manieren uitspreken:

- 7 tot de macht 5

- 7 tot de vijfde

- 7 tot de vijfde macht

Van kwadraten naar machten

Een macht uitrekenen noem je machtsverheffen!

Slide 13 - Diapositive

Macht

2⁶

2 is het grondtal

6 is de exponent

Het getal 43 =

4 x 4 x 4 = 64

Zoals ze al uitleggen:

4 noem je het het grondtal

6 noem je de exponent

- 4 tot de macht 3

- 4 tot de derde

- 4 tot de derde macht

Uitspraak:

Slide 14 - Diapositive

5.2 - Machten

Op de rekenmachine doe je:

4 ^ 3 = 64

Oefen eens mee:

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Vidéo

H5.3 - De stelling van Pythagoras

Even herhalen:

3² spreek je uit als 3 kwadraat

3² = 3 x 3

4⁵ spreek je uit als :4 tot de 5^e macht 4⁵ = 4 x 4 x 4 x 4 x 4

\sqrt ​ ​ ​ ​ 16 = 4

wortel 16 = 4,

want 4 x 4 -=16

Slide 17 - Diapositive

Rechthoekige driehoeken

rechthoekige driehoeken?

Waarom zijn dit rechthoekige driehoeken?

De stelling van Pythagoras kan alle worden toegepast in rechthoekige driehoeken!

Wat zijn ook al weer:

Slide 18 - Diapositive

De Stelling van Pythagoras ...

...kun je alleen gebruiken bij

rechthoekige driehoeken

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Vidéo

Rechthoekige driehoeken

Dus: Kenmerken van Rechthoekige driehoeken"

We weten dat ze:

1 hoek van 90 graden hebben. (Zie hoek A, F en I hieronder).
2 korte zijden (= rechthoekszijden) hebben en 1 lange zijde (schuine zijde)

Slide 21 - Diapositive

Stelling van Pythagoras

Er zijn meer manieren om de stelling van Pythagoras uit te leggen.

Je kunt met deze stelling de lengte van een zijde uitrekenen

In een rechthoekige driehoek geldt namelijk altijd:

(ene korte zijde)2+(andere korte zijde)2 =(lange zijde)2

RHZ2 +RHZ2 = SZ2

(rechthoekzijde2 + rechthoekzijde2 = schuine zijde2)

Slide 22 - Diapositive

Hoe is de stelling van Pythagoras goed opgeschreven bij deze

driehoek?

K L + L M = K L

K M^{​ 2 ​ ​} + K L^{​ 2 ​ ​} = M L^{​ 2 ​ ​}

L M^{​ 2 ​ ​} + K L^{​ 2 ​ ​} = K M^{​ 2 ​ ​}

K M^{​ 2 ​ ​} + L M^{​ 2 ​ ​} = K L^{​ 2 ​ ​}

Slide 23 - Quiz

De schuine (of lange) zijde berekenen

Wat is de opgave?

5²+12²=..²

Slide 24 - Diapositive

Nog een voorbeeld

Wat is de opgave?

1,6²+1,2²=..²

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Vidéo

Slide 27 - Vidéo

Slide 28 - Vidéo

In de vorige video zag je hoe je moet werken als je wél de langste zijde weet, maar een rechthoekzijde moet uitrekenen.

Slide 29 - Diapositive

zijde

kwadraat

RHZ

576

RHZ

??? +

900

900 - 576 = 324. - >wortel 324 = 18 De vlieger staat 18 m. hoog

Slide 30 - Diapositive

5.4 Pythagoras gebruiken

Onderzoek rechthoekige driehoek?

Slide 31 - Diapositive

Is het een rechthoekige driehoek?

k z^{​ 2 ​ ​} =

k z^{​ 2 ​ ​} =

l z^{​ 2 ​ ​} =

______________+?

k z^{​ 2 ​ ​} = 1024

k z^{​ 2 ​ ​} = 1681

l z^{​ 2 ​ ​} = 2401

____________+?

1024 + 1681 = 2705

Dus driehoek PQR is géén rechthoekige driehoek

Slide 32 - Diapositive

Oefenen

Tekst

zijde

kwadraat

RHZ - PQ

132

RHZ - PR

SZ - QR

143

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Vidéo

Soms is het nodig om eerst een hulplijn te zetten, omdat er geen rechthoekige driehoek is.

Kijk maar eens naar deze driehoek.

Pas na het zetten van de stippellijn, zijn er 2 rechthoekige driehoeken gekomen en kun je Pythagoras gebruiken!

Slide 35 - Diapositive

Diagonalen op kubus en balk

Op de balk is lijnstuk EG getekend. Lijnstuk EG is een diagonaal van het bovenvlak. Je kunt de lengte van de diagonaal EG berekenen met de stelling van Pythagoras.

Slide 36 - Diapositive

Pythagoras gebruiken: Diagonaal (kubus/balk)

Stappenplan:

Stap 1: Schets het vlak met diagonaal.

Stap 2: Zoek de rechthoekige driehoek.

Stap 3: Bereken met

werkschema SvP.

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Vidéo

Wat weet je nu over en kan je nu met mijn stelling?

het is alleen toepasbaar bij een rechthoekige driehoek
er zijn twee korte zijden en een lange zijde
je kan de lange zijde uitrekenen
je kan een korte zijde uitrekenen
je kan controleren of een driehoek rechthoekig is
je kan een verhaaltjessom met pythagoras oplossen
je kent een irritant liedje over mijn stelling

Slide 40 - Diapositive

Stappen bij verhaaltjessom:

lees het verhaal
maak een schets met alle maten erin
maak het schema met het vraagteken
vul het schema in
reken het vraagteken uit
geef antwoord

k z^{​ 2 ​ ​} =

k z^{​ 2 ​ ​} =

l z^{​ 2 ​ ​} =

____________+

\to

Slide 41 - Diapositive

H5 - Pythagoras - 2M- 2425

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Vidéo

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Vidéo

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Vidéo

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Quiz

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Vidéo

Slide 27 - Vidéo

Slide 28 - Vidéo

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Vidéo

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Vidéo

Slide 40 - Diapositive

Slide 41 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

Hoofdstuk 5: Pythagoras

Hoofdstuk 5: Pythagoras

Hoofdstuk 5: Pythagoras

Hoofdstuk 5: Pythagoras

Hoofdstuk 5: Pythagoras

5.4 De stelling van Pythagoras

Herhaling H5

Stelling van Pythagoras