Thema 4, les 1

• Rekenen
• HBO
• Studiejaar 1

Wat heb je nodig
om een rekenles te geven?

Lesoverzicht en doelen

Lesoverzicht:

a) terugblik thema 3,

b) overzicht over thema 4 – rekenen-wiskunde,

c) hoe analyseer je een methodeles rekenen-wiskunde?

Leerdoelen/bekwaamheidseisen:

De student kan middels analyse van een methodeles (met een gegeven kijkkader) achterhalen hoe de les gegeven zou kunnen worden (warming-up, periodieke korte herhaling, introductie, doel, werkvormen, instructie, verwerking, evaluatie).

Literatuur/bronnen:

Analysekader methodeles rekenen-wiskunde

Waarom deze les?

Terugblik:

Het is handig om terug te kijken naar wat je geleerd hebt (bewustwording) en om eventuele openstaande vragen te kunnen stellen.

Overzicht:

Het is handig om van tevoren een overzicht over de cursus te hebben, en te weten wat de doelen en eindopdracht zijn.

Analyseren van een methodeles:

Het is handig om te weten wat er allemaal bij de voorbereiding op een les komt kijken, en uit welke onderdelen een les bestaat.

Afspraak, vanaf deze cursus...

De norm is dat we vanaf nu niet meer zomaar een methodeles geven, we gaan natuurlijk altijd de les aanpassen aan de onderwijsbehoeften van de leerlingen in onze klas, en we beargumenteren onze keuzes met literatuur (vanuit concepten).

Wij doen namelijk niet zomaar wat: 

 elke groep en elke leerling is uniek 

 in zijn onderwijsbehoeften, 

 dus we volgen niet klakkeloos de methode!!

Voorbeeld van beargumenteerde keuzes

• In mijn lessen aan groep 5 ga ik eerst het MAB-materiaal aanbieden, daarna kolomsgewijs rekenen, en daarna pas cijferen (Veltman & Van den Heuvel-Panhuizen, 2015). -> Ik gebruik dus progressief schematiseren.
  
• In de eerste les over het gebruik van MAB-materiaal laat ik J, G en H (rekensterke leerlingen) na de korte instructie zelfstandig aan de slag gaan met de opdrachten die ik voor hen geselecteerd heb (korte selectie van opgaven en daarna verdiepings- en verrijkingsmateriaal). De rest van de klas doet mee met de volledige instructie, en Y, M, K en Z (rekenzwakke leerlingen) vraag ik daarna aan de verlengde instructie mee te doen. -> Ik stem mijn onderwijs dus af op de onderwijsbehoeften van de individuele leerlingen.
  
• Bronnenlijst (APA…): Veltman, A. & Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2015). Rekenen met hele getallen op de basisschool. Houten: Noordhoff Uitgevers.

Voorbereidingen voor deze les:

Het eerste deel van de voorbereiding op deze les was:

• Neem de feedback / feed forward die je kreeg op je eindopdracht rekenen-wiskunde van thema 3 mee naar de eerste les. Formuleer twee vragen die je daarover hebt, en 1 voornemen voor jouw volgende rekenverslag (op basis van de feedback / feed forward die je kreeg), lever die vragen en dat voornemen in op Moodle, en neem die digitaal of op papier mee naar de eerste les.
  

Terugblik: Thema 3 rekenen-wiskunde

Pak het volgende voor je, en bespreek in groepen van vier:

• jouw feedback / feed forward voor rekenen-wiskunde van thema 3
  
• de twee door jou geformuleerde vragen daarover
  
• jouw voornemen voor jouw volgende rekenverslag.

Formuleer per groep een of twee vragen (of 1 vraag en 1 voornemen) om straks plenair met elkaar te bespreken.

(Huiswerk: think, bespreken in groepje: pair, plenair: share)

Vragen van ons groepje:

Vooruitblik

Doelen van het onderdeel rekenen-wiskunde: Algemeen

• De student kan middels analyse van een methodeles (met een gegeven kijkkader) achterhalen hoe de les gegeven zou kunnen worden (warming-up, periodieke korte herhaling, introductie, doel, werkvormen, instructie, verwerking, evaluatie).
  
• De student kan middels een gegeven onderzoeksplan en met een zelf ontworpen werkblad de beginsituatie van de leerlingen in kaart brengen op het gebied van rekenen met hele getallen, en hiervan een onderzoeksverslag schrijven (in een gegeven rapportagesjabloon)
  
• De student kan door het gebruik van een gegeven observatieformulier achterhalen hoe de werkplekbegeleider een reken-wiskundeles geeft (warming-up, periodieke korte herhaling, introductie, doel, werkvormen, instructie, verwerking, evaluatie).
  
• De student kan de instructie voor het gebruik van de in dit thema genoemde rekenstrategieën stap voor stap uitschrijven.
  
• De student kan een methodeles aanpassen en geven zodat de les gegeven wordt volgens de principes van de reconstructiedidactiek (constructivisme) met gebruik van de werkvorm think-pair-share, en zodat deze past bij de beginsituatie van de leerlingen (en een reflectieverslag daarbij schrijven).
  

Doelen van het onderdeel rekenen-wiskunde: Vakdidaktisch (1)

• De student kan uitleggen wat progressief schematiseren is, en waarom dat gebruikt wordt in het rekenonderwijs.
  
• De student kan met MAB-materiaal plus- en minopgaven tot 100 handelend uitvoeren (inclusief inwisselen van tienen en enen).
  
• De student kan de niveauverhoging van het gebruik van MAB-materiaal naar kolomsgewijs rekenen, en van kolomsgewijs rekenen naar cijferen visualiseren en beschrijven.
  
• De student kan contexten of modellen aanvoeren om eigenschapsrekenen (compenseren, termen veranderen, verdelen, samennemen, wisselen, schakelen, GeK, GoK) voor leerlingen aanschouwelijk te maken.
  
• De student kan een voorbeeld geven bij elk van de verschillende niveaus van schattend rekenen (informeel, regelgeleid, flexibel, en met ontbrekende gegevens schattend rekenen), en kan zelf schatten op elk van die niveaus.

Doelen van het onderdeel rekenen-wiskunde: Vakdidaktisch (2)

• De student kan uitleggen wat de reconstructiedidactiek (constructivisme, ontdekken) behelst en de vijf koppels daarbij benoemen, en het verschil met reproductiedidactiek (behaviorisme, modeling) duiden.
  
• De student kan een methodeles aanpassen zodat er van minimaal twee koppels van de reconstructiedidactiek gebruik gemaakt wordt.
  
• De student kan de instructie voor het gebruik van MAB-materiaal, kolomsgewijs rekenen, cijferen en eigenschapsrekenen stap voor stap uitschrijven.

• De student kan think-pair-share toepassen in een reken-wiskundeles en die verantwoorden.

Leerlijn hele getallen in de middenbouw: Progressief schematiseren & Rijgen

Literatuur voor Rekenen-wiskunde bij thema 4

• Boek: Rekenen met hele getallen op de basisschool

Veltman, A. & Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2015). Rekenen met hele getallen op de basisschool. Houten: Noordhoff Uitgevers.

• Reader: Vakdidactiek Rekenen-Wiskunde in groep 4-6
  

Pabo Hogeschool Rotterdam (2019). Reader Vakdidactiek Rekenen-Wiskunde in groep 4-6.

Bijeenkomsten RW in thema 4 in vogelvlucht

1. a) terugblik thema 3, b) overzicht over thema 4 – rekenen-wiskunde, c) hoe analyseer je een methodeles rekenen-wiskunde?
   
2. a) analyses van studenten bespreken, b) progressief schematiseren, schattend rekenen, c) werkblad ontwerpen voor leerlingen, d) instructie voor onderzoek naar rekenstrategieën in de stageklas.
   
3. a) bespreken resultaten onderzoeken van studenten, b) vijf koppels van de reconstructiedidactiek (realistisch rekenen), c) didactiek eigenschapsrekenen, d) instructie voor observatie van de werkplekbegeleider bij een rekenles.
   
4. a) bespreken van observaties, b) strategie beschrijven in rekentaal, c) instructie voor eindopdracht ‘lesontwerp’ (m.b.v. think-pair-share).
   
5. a) bespreken eerste ideeën van studenten voor het lesontwerp, b) feedback en feed forward door docent en peers.
   

Eindopdracht

Pas een methodeles over rekenen met hele getallen aan, geef die les en schrijf daarvan een verslag.
Gebruik daarbij de volgende criteria:

• de les wordt gegeven volgens de principes van de reconstructiedidactiek (constructivisme),
  
• de werkvorm think-pair-share (denken-delen-uitwisselen) wordt gebruikt,
  
• de les past bij de beginsituatie van de leerlingen,
  
• schrijf daarbij een uitgebreid reflectieverslag, waarin je specifiek focust op de vakdidactiek van reken-wiskunde in deze les.
  

Onderdelen in jouw eindverslag

• Inleiding (beschrijf in ongeveer 200 woorden wat de reconstructiedidactiek behelst, en welke delen daarvan je op welke manier gebruikt in jouw les).
  
• Beginsituatie (schrijf een beschrijving van de beginsituatie, aan de hand van de conclusies van jouw onderzoek naar rekenstrategieën en de nabespreking ervan met jouw werkplekbegeleider, ongeveer 200 woorden).
  
• Lesvoorbereiding (op het lesvoorbereidingsformulier van het ‘lesmodel realistisch rekenen’, met SMARTI doel, uitgeschreven kern van de instructie, en beschrijving van de werkvorm think-pair-share).
  
• Verhalend verslag van de les (focus op reken-wiskunde didactiek, ongeveer 400 woorden)
  

Hoofdrekenen

Hoofdrekenen: wat, hoe, waartoe?

Het tweede deel van de voorbereiding op deze les was:

• Hoofdrekenen: lees hoofdstuk 1 (hoofdrekenen) uit het boek ‘hele getallen op de basisschool’. Schrijf in ongeveer vijf zinnen op wat hoofdrekenen is en welke soorten er zijn, lever dat stukje in op het forum in Moodle, en neem dat mee naar de volgende bijeenkomst.
  

• Formuleer in je groepje samen wat hoofdrekenen is (om later plenair te delen), door met elkaar jullie definities te vergelijken. Bespreek daarbij ook: waarom is hoofdrekenen belangrijk? Mag je hulpmiddelen gebruiken bij hoofdrekenen, en zo ja: welke en hoe?
  

Hoofdrekenen is...

Wat is jouw favoriete rekenstrategie (varia-aanpak)?

Varia-aanpak Pitch:

Aan de slag in thema 4 met 

rekenen-wiskundedidactiek

Nu we

• de terugblik hebben gehad (naar thema 3),
  
• ons hebben georiënteerd op wat er in thema 4 aan bod komt bij rekenen-wiskunde, en op wat er allemaal komt kijken bij lessen over rekenen met hele getallen,
  
• afspraken hebben gemaakt over het aanpassen van onze lessen aan onderwijsbehoeften, en over het beargumenteren van onze keuzes…
  

gaan we aan de slag met het voorbereiden op de eerste opdracht:

Analyse van een les uit een rekenmethode.

Analyse methodeles

We bekijken eerst plenair in de reader de kopietjes uit verschillende methoden (pp. 2-8).

Wat valt je op? Wat zijn de verschillen tussen de methoden?

Analysekader

• We gebruiken het “analysekader methodeles” (zie Moodle, open dat document). Dat analysekader vul je tweemaal in: eenmaal voor taal en eenmaal voor rekenen-wiskunde.
  
• We lopen het kader samen door, en het is jouw opdracht (voor de volgende keer) om een methodeles over hele getallen (van de methode die op jouw stageschool gebruikt wordt) te analyseren, met behulp van het analysekader.
  

Analysepunten (zie het document, Moodle)

• Koppeling van visie van de methode aan constructivisme, behaviorisme, cognitivisme en connectivisme (zie onderwijskunde)
  
• Doelen
  
• Inhoud
  
• Lesopbouw/activiteiten
  
• Materialen en modellen
  
• Groeperingsvormen
  
• Tijd
  
• Evaluatie
  
• Gewenste aanpassingen volgens jou
  

Volgende bijeenkomst (1)

• Zoek in de mediatheek of op stage een methodeles op over hele getallen (vanuit de methode die op jouw stageschool gebruikt wordt), en analyseer die op basis van de instructie van bijeenkomst 1. Neem de analyse mee naar de volgende les, en zet deze op Moodle.
  
• Opdracht: Kies 3 onderdelen (uit de punten 4 t/m 8 van het analysekader) uit die je voor jouw groep anders zou doen, en beschrijf in een kort verslag hoe en waarom je dat zou doen. Lever jouw verslag in op het forum in Moodle.
  
• bijvoorbeeld: ik zou bij de lesopbouw de instructie anders doen, namelijk …, omdat … . Daarnaast zou ik bij materialen en modellen kiezen voor andere materialen, namelijk …, omdat …. Tenslotte zou ik ….
  

Volgende bijeenkomst (2)

Vraag aan je werkplekbegeleider welke stappen de leerlingen al gezet hebben op de leerlijn hele getallen (*); vul de poll in op Moodle, en neem jouw lijstje naar de volgende les.

• (*) handelend rekenen met MAB-materiaal, kolomsgewijs optellen, kolomsgewijs aftrekken, cijferend optellen, cijferend aftrekken, tafels van 1 t/m 10, vermenigvuldigen met getallen die groter zijn dan 10, kolomsgewijs vermenigvuldigen, kolomsgewijs delen, cijferend vermenigvuldigen, cijferend delen
  

Vraag aan je werkplekbegeleider welke vormen van eigenschapsrekenen de leerlingen beheersen (**); vul de poll in op Moodle, en neem jouw lijstje mee naar de volgende les.

• (**) compenseren, termen veranderen, verdelen, samennemen, wisselen, schakelen, groter en kleiner, groter of kleiner
  

Vraag aan je werkplekbegeleider wat de leerlingen al geleerd hebben over schattend rekenen. Neem het antwoord van je werkplekbegeleider mee naar de volgende les, en lever het in op het forum in Moodle.

Plannen

• In de tweede bijeenkomst maak je een werkblad voor een onderzoek naar rekenstrategieën in de stageklas. Tijdens de stagedag die daar direct op volgt, ga je dat werkblad laten maken door (minimaal 10) leerlingen in jouw stagegroep. Bespreek dat alvast met de werkplekbegeleider, zodat hiervoor tijd ingeruimd kan worden.
  
• Het is handig om (per duo) een laptop mee te nemen naar de volgende les, zodat je dan tijdens de les digitaal kunt werken aan jouw onderzoeksverslag.
  
• Na de derde bijeenkomst ga je jouw werkplekbegeleider observeren bij een reken-wiskundeles (met een observatieformulier). Geef dat ook alvast door aan je werkplekbegeleider.
  

Huiswerk planning – in vogelvlucht: 

voorafgaand aan elke bijeenkomst (zie Moodle)

1. Feedback van thema 3 meenemen met vragen en voornemens, H1 lezen en opschrijven wat hoofdrekenen is (op papier of digitaal meenemen naar de les)
   
2. Methodeles analyseren en die analyse meenemen naar de les en op Moodle zetten, werkplekbegeleider bevragen over leerlijn hele getallen, eigenschapsrekenen en schattend rekenen en die antwoorden meenemen naar de les
   
3. Onderzoek naar rekenstrategieën uitvoeren in jouw stagegroep, en meenemen naar de les, huiswerk uit het boek en de reader (schriftelijk rekenen, progressief schematiseren en schattend rekenen) maken en meenemen naar de les
   
4. Observatie van een rekenen-wiskundeles van jouw werkplekbegeleider over hele getallen meenemen naar de les, huiswerk uit de reader maken (eigenschapsrekenen), twee redenen meenemen om realistisch rekenen te kiezen en twee om traditioneel rekenen te kiezen, neem een kopie uit de rekenmethode mee van de les die je in de stageweek gaat geven (voor de eindopdracht)
   
5. Maak pp. 65-69 (context, interactie en taalsteun) en de formatieve toets uit de reader, zet je concept lesvoorbereiding voor de eindopdracht op Moodle, en neem die mee naar les 5.