Trillingen en Golven Overzicht

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4-6

Trillingen en Golven

Als je in het algemeen nog iets niet begreep van dit deel van de stof geef dat dan zo duidelijk mogelijk aan. Je vragen worden in de les besproken.

Extra theorie

Tien videolessen over Trillingen en Golven.

Oefenopgaven Natuurkunde Uitgelegd

Wetenschapsschool

Samenvatting natuurkunde uitgelegd:
VWO (28 t/m 36)

HAVO (23 t/m 28)

Trillingen en Golven

Trillingen

Definitie trilling
Een periodieke (zich herhalende) beweging om een evenwichtsstand.

Kenmerken:

Trillingstijd (of periode) T; de duur van precies één trilling

Amplitude A; de maximale uitwijking t.o.v evenwichtsstand

Formules

T = 1/f en f = 1/T

f is de frequentie van de trilling in Hz (aantal trillingen per 1 seconde)  

T is de trillingstijd in s (tijd van precies één trilling)

Hoe groter de A, hoe harder de 'toon'.

Hoe kleiner de T en dus groter de f, hoe hoger de 'toon'.

BiNaS: 35B1

Nog toevoegen:

Amplitude - hard of zacht

Trillingstijd / Frequentie - hoog of laag

Trillingen en Golven

VWO: Harmonische trilling+Energie

Voorwaarde: F = (-) C u  (bijvoorbeeld massa-veer of slinger)

De terugdrijvende (-) kracht moet evenredig zijn met de uitwijking.

Vorm: de trilling heeft een sinusvorm in een (u,t)-diagram

Formule: 

Gevolgen:

u=Asin(​T​​2πt​​)

u=Asin(2πft)

of

T=2π√​​C​​m​​​​​

v​max​​=​T​​2πA​​

E​v,max​​=​2​​1​​CA​2​​

in evenwichtsstand

in uiterste stand

rekenmachine in radialen!

Energie:

Veerenergie ½Cu² en kinetische energie ½mv² gaan tijdens trillen in elkaar over.

BiNaS: 35A3 + 35B1
VWO: 35A4

Simulatie

https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-basics/latest/masses-and-springs-basics_nl.html

Harmonische Trilling Wiskundig VWO

Deze afleiding hoef je niet te kennen. De vier formules met een "!" wel.

u(t)=Asin(2πft)

v(t)=2πfAcos(2πft)

a(t)=−4π​2​​f​2​​Asin(2πft)

v​max​​=2πfA=​T​​2πA​​

F​res​​=ma=−4π​2​​mf​2​​Asin(2πft)

4+

4+

C=4π​2​​mf​2​​

​f​2​​​​1​​(=T​2​​)=​C​​4π​2​​m​​

!

6!

T=2π​​​√​​C​​m​​​​​

1!

2

3

4

2!

4!

F​v​​=−Cu

5

6

Differentiëren

VWO

u(t)=Asin(2πft)

v(t)=2πfAcos(2πft)

a(t)=−4π​2​​f​2​​Asin(2πft)

v​max​​=2πfA=​T​​2πA​​

F​res​​=ma=−4π​2​​mf​2​​Asin(2πft)=−Cu

2

1

C=4π​2​​mf​2​​

​f​2​​​​1​​(=T​2​​)=​C​​4π​2​​m​​

3

Differentiëren

F​v​​=−Cu

Individuele oefenopgaven

Trillingen en Golven

Resonantie

Het heftig meetrillen (grote amplitude) van een voorwerp wanneer de opgelegde trilling precies dezelfde frequentie heeft als de eigenfrequentie van het voorwerp.

Is de frequentie (veel) lager, dan trilt het voorwerp exact mee met de gedwongen trilling (zelfde amplitude).

Is de frequentie (veel) hoger, dan trilt het voorwerp (haast) niet meer met de gedwongen trilling (kleine amplitude).

Resonantie kan nuttig zijn (bijv. het versterken van geluid bij een muziekinstrument) maar kan ook ongewenst / gevaarlijk zijn (bijv. bij gebouwen, bruggen of voertuigen).

Trillingen en Golven

Lopende golven

Een (lopende) golf is een trilling die zich in een medium (tussenstof) kan uitbreiden.

De afstand die zo'n golf in precies één trillingstijd T aflegt noemen we de golflengte (λ).
Hieruit volgt voor de golfsnelheid v = s/t = λ/T = λ f. (BiNaS 35B2)

Een golf waarbij de trillingsrichting loodrecht op de voorplantingsrichting staat heet transversaal.

Een golf waarbij de trillingsrichting dezelfde is als de voortplantingsrichting heet longitudinaal.

In vaste stoffen of vloeistoffen kunnen beide typen voorkomen.

Golven in een gas, zoals geluid, planten zich altijd longitudinaal voort.

Een weergave van een golf is een (u,x)-diagram; op één tijdstip zie je van alle delen van de golf de uitwijking.

Op een later tijdstip is de gehele golf een stukje verschoven in de voorplantingsrichting.

Een weergave van een trilling van één deeltje is een (u,t)-diagram; je ziet hoe één deeltje beweegt in de tijd.

Wanneer je een (u,x)-diagram 'tegengesteld' afleest, krijg je de vorm van het (u,t)-diagram.

Diverse voortplantingssnelheden van geluid vind je in tabel 15A.

Extra uitleg u,x naar u,t

Trillingen en Golven

Fase en faseverschil

Het aantal trillingen of golven dat in totaal is gemaakt wordt de fase (φ) genoemd.

φ = t / T of x / λ

Hierin is t de verstreken tijd (bij trillingen) en x de afgelegde afstand (bij golven).

Hieruit volgt voor het faseverschil tussen twee tijden of twee afstanden:

Δφ = Δt / T of Δx / λ

De gereduceerde fase (φr) geeft aan waar je bent in de huidige trilling / golf.
Het totaal aantal eerder gedane trillingen of golven doet er dan niet toe. 

Bij een fase van 5,25 hoort een gereduceerde fase van 0,25.

De gereduceerde fase is dus altijd een getal tussen de 0 en 1.

Wanneer het (gereduceerde) faseverschil 0 (of 1) is, dan tril je 'in fase'.

Wanneer het (gereduceerde) faseverschil 0,5 is, dan tril je 'in tegenfase'.

Trillingen en Golven

Interferentie

Wanneer twee trillingen of golven door elkaar heen lopen, heet dat interferentie.

Bij een gereduceerd faseverschil van 0, treedt constructieve interferentie op en versterken de golven elkaar. Deze plekken worden buiklijnen genoemd.

Bij een gereduceerd faseverschil van ½ treedt destructieve interferentie op en verzwakken de golven elkaar. Deze plekken worden knooplijnen genoemd.

Op dit punt bevinden zich twee 'bergen' van de golven uit de twee bronnen. Het faseverschil is 1, het gereduceerde faseverschil is 0: dit punt ligt op een buiklijn.

Op dit punt is een 'berg' van de bovenste bron en een 'dal' van de onderste bron. Het faseverschil is 0,5: dit punt ligt op een knooplijn.

De lijn midden tussen de bronnen is altijd een 'buiklijn' omdat de afstand van deze lijn tot de twee bronnen voor beide bronnen op elk punt gelijk is.

Staande golven

Wanneer een golf precies 'past' op een voorwerp, dan versterken de

heen- en teruggaande golven elkaar en ontstaat er een staande golf.

De staande golf wordt gekenmerkt door plekken met sterke uitwijking (buiken)

en plekken met uitdoving (knopen). 

Aan vaste uiteindes van een voorwerp ontstaan altijd knopen.

Aan 'vrije' uiteindes van een voorwerp ontstaan buiken.

Video-uitleg staande golven

Simulatie Golf

Fixed End: f = 1,0 Hz
Loose End: f = 0,88 Hz

Damping = none

Tension = Medium

<-- alle mogelijke vormen van staande golven (zoom in)

Staande vs. Lopende golven

Lopende golf

Alle deeltjes hebben
dezelfde amplitude.

(als er geen verlies is)

Alle deeltjes trillen na elkaar (dus niet tegelijk).

Elke hele golflengte verder zie je wel dezelfde beweging.

Kan altijd plaatsvinden als er een medium / stof is.

Staande golf

Deeltjes hebben een
verschillende amplitude.

Knopen A = 0. Buiken A = max.

Alle deeltjes tussen twee knopen trillen tegelijk op en neer.

Deeltjes links en rechts van een knoop trillen tegengesteld.

Kan alleen maar plaatsvinden als de golflengte 'past' op het voorwerp

Beiden

Elk deeltje trilt met dezelfde trillingstijd en frequentie.

Staande vs. Lopende golven

Eén lopende golf.

Twee lopende golven...

.. vormen één staande golf.

Plaatjes van en meer informatie op:

https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/2692

Trillingen en Golven

https://natuurkundeuitgelegd.nl/examens/na12v031vb.pdf#page=4

Staande golven

Uitwerking