7.1 en 7.2 omslagpunt + 7.3 kwadratische vergelijkingen (combinatieles)

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

H7: Vergelijkingen oplossen

Wat gaan we deze les doen:

• een omslagpunt aflezen en berekenen (7.1)
• de betekenis van een omslagpunt geven (7.2)
• kwadratische vergelijkingen oplossen (7.3)
• aantal oplossingen bij een kwadratische vergelijking (7.3)

H7: Vergelijkingen oplossen

Planning en keuze:

• Zelfstandig studiewijzer opdrachten maken volgens studiewijzer. LET OP: Gebruik geen pijlenketting bij 7.3
• OF
• Meedoen met lesonderwerp.

Zelfstandig werken

7.1: 3, 6, 7, 9

7.2: 13, 14, 15, 16

7.3: 18, 20B ,21, 22, 23ABC, 24B

7.1 & 7.2: Wat is dat eigenlijk een omslagpunt?

Wat is het omslagpunt?

Blauw -->

Groen --> 

p=50+13a

p=16a+38

Wat is dat eigenlijk een omslagpunt?

Dat is het snijpunt van 2 lijnen. het snijpunt ligt bij x=6

Voor x<6 ligt de blauwe lijn boven na x=6 dus als x>6 ligt de blauwe lijn onder. Er is dus een omslag bij x=6!

• Hoeveel lessen nodig om het abonnement eruit te halen?
• Grafiek tekenen is optie
• Sneller is het oplossen van de vergelijking

Stel de vergelijking op 

V

Stel de vergelijking op 

V

• k = k
• 8,25a = 36 + 4,25a

Om te weten wanneer het één of het ander goedkoper of juist duurder is moet je eerst weten wat het omslagpunt (snijpunt) is.

8,25a=36+4,25a

Om te weten wanneer het één of het ander goedkoper of juist duurder is moet je eerst weten wat het omslagpunt (snijpunt) is.

8,25a=36+4,25a

−4,25a

−4,25a

Om te weten wanneer het één of het ander goedkoper of juist duurder is moet je eerst weten wat het omslagpunt (snijpunt) is.

8,25a=36+4,25a

4a=36

−4,25a

−4,25a

Om te weten wanneer het één of het ander goedkoper of juist duurder is moet je eerst weten wat het omslagpunt (snijpunt) is.

8,25a=36+4,25a

4a=36

−4,25a

:4

−4,25a

:4

Om te weten wanneer het één of het ander goedkoper of juist duurder is moet je eerst weten wat het omslagpunt (snijpunt) is.

8,25a=36+4,25a

4a=36

−4,25a

:4

−4,25a

:4

a=9

Het omslagpunt ligt dus bij a = 9

Wat betekent dat?

Na 9 lessen is

1. Het abonnement goedkoper
2. Het nemen van losse lessen goedkoper

Oefenen 

Bereken het omslagpunt in je schrift van onderstaande vergelijking:

5x + 2 = 3x + 16

Klaar? Probeer het volgende omslagpunt te berekenen.

−4x+19=−6x−3

Let op met min

−4x+19=−6x−3

Omslagpunt en vergelijking

Blauw -->

Groen -->

Omslagpunt vinden door een

vergelijking op te lossen.

p=50+13a

p=16a+38

Vergelijking oplossen

50+13a=16a+38

Zelfstandig werken

7.1: 3, 6, 7, 9

7.2: 13, 14, 15, 16

7.3: 18, 20B ,21, 22, 23ABC, 24B

7.3 Kwadratische vergelijkingen

• kwadratische vergelijkingen oplossen (7.3)
  
• aantal oplossingen bij een kwadratische vergelijking (7.3)

Herhalen kwadraten en wortels

4​2​​=

−5​2​​=

(−3)​2​​=

√​36​​​=

(√​144​​​)​2​​=

(−√​144​​​)​2​​

DUS

X² = 9 geeft twee oplossingen

Namelijk 

X = -3 en

X = 3

Kwadratische vergelijking zonder pijlenketting

• Het omgekeerde van kwadrateren is wortel trekken
• Oefensom: X² = 36
• Wat zijn de oplossingen voor X?
• X = 6, want 6² = 36
• X = -6, want (-6)² = 36

Kwadrateren

• Het omgekeerde van kwadrateren is wortel trekken
• Oefensom: X² = 25
• Wat zijn de oplossingen voor X?

X²=25

Deze kwadratische vergelijking heeft twee oplossingen

X = 5, want 5² = 25

X = -5, want (-5)² = 25

7.3 Kwadratische vergelijkingen

• Voorbeeld: X² -2 = 10 
•  X² = 12
• Aantal oplossingen is afhankelijk van het getal achter X² 

7.3 Kwadratische vergelijkingen

• Voorbeeld: X² -2 = 10 
•  X² = 12
• Aantal oplossingen is afhankelijk van het getal achter X² 

7.3 Kwadratische vergelijkingen

• Voorbeeld: X² -2 = 10 
•  X² = 12
• Aantal oplossingen is afhankelijk van het getal achter X² 
• Een positief getal geeft 2 oplossingen 
• Oplossingen bepalen met wortel trekken
  

7.3 Kwadratische vergelijkingen

• Voorbeeld: X² -2 = 10 
•  X² = 12
• Aantal oplossingen is afhankelijk van het getal achter X² = 
• Oplossingen bepalen met wortel trekken (2 dec. afronden)
  
  

                                                               of 

X=√​12​​​≈3,46

X≈−3,46

Oefenen

• Los de kwadratische vergelijkingen op in je schrift (opdracht 20)
• Klaar? Maak opdrachten van studiewijzer

Leerdoelen 7.3

Ik kan een kwadratische vergelijking oplossen

Ik weet hoeveel oplossingen een kwadratische vergelijking heeft

Extra materiaal

opgave 2a blz. 10

5x+2=3x+16

Bereken het omslagpunt in je schrift

Klaar? Start met 7.1

5x−3x+2=3x−3x+16

2. delen door het getal voor de letter (delen door 2) .

2x=14

x=7

Het omslagpunt (snijpunt) ligt dus bij x=7

/        /

−3x

delen.door.2

2x+2=16

−2

2x+2−2=16−2

Los de vergelijking op
8K + 40 = 3K + 60

Los de vergelijking op
5X - 4 = 3X - 8

Los de vergelijking op
4a + 3 = -8a - 21

Wat zijn de coördinaten van het omslagpunt?

b=−2t+11

b=6t−5