9.3 Rekenregels voor logaritmen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Maken 46

huiswerk: 39, 44 + nakijken

Rekenregels en herleiden

• ^glog(a) + ^glog(b) = ^glog(ab)
• ^glog(a) - ^glog(b) = ^glog(^a/_b)
• p * ^glog(a) = ^glog(a^p)
• ^glog(a) = ^plog(a) / p_log(g) 

Rekenregels en herleiden

• ³log(5) + ³log(10) = 
• ³log(5*10) = ³log (50)
• 3 * ²log(6) - ²log(9) =
• ²log(6³) - ²log(9) =
• ²log(216) - ²log(9) = ²log(²¹⁶/₉) = ²log(24) 

Rekenregels en herleiden

• 4 - 3 * log(2) = 
• log(10⁴) - log(2³) =
• log(10000) - log(8) =
• log(¹⁰⁰⁰⁰/₈) = log(1250) 

Rekenregels en herleiden

• Je kunt de regels ook van rechts naar links lezen
• ^glog(a) + ^glog(b) = ^glog(ab)
• log(500) = log(100) + log(5) =
• log(10²) + log(5) = 2 + log(5)

Rekenregels en herleiden

• ²log(24) - ³log(81) = 
  
• ²log(8*3) - ³log(3⁴) =
• ²log(8) + ²log(3) - 4 =
• ²log(2³) + ²log(3) - 4 =
• 3 + ²log(3) - 4 = ²log(3) - 1

Voorbeeld

a. Herleid de formule K = 3,25 * log(M) - 0,30 tot de vorm 

K = log(aM^b)

Rond a af op twee decimalen

Voorbeeld

b. Herleid de formule N = ²log(96x³) tot de vorm

 N = p + q * ²log(x).

Rond p af op twee decimalen.

Aan het werk...

vierkant: 49, 50, 52 + nakijken 

cirkel: 49, 50, 52 + nakijken  

ster: 51, 55 + nakijken

huiswerk: 53, 54 + nakijken

Rekenregels en vergelijkingen

• In opgave 56 heb je de vergelijking log(x) + log(5) = 2 exact opgelost door het linkerlid tot één logaritme te herleiden en vervolgens te gebruiken dat ^glog(A) = B geeft A = g^B.
• Soms is het handiger om toe te werken naar de vorm     ^glog(A) = ^glog(B). 
• Je gebruikt dan:

Rekenregels en vergelijkingen

• ^glog(A) = ^glog(B) geeft A = B
•  Zo los je de vergelijking ³log(8x) - ³log(2) = ³log(x + 1) als volgt op.
• ³log(8x) - ³log(2) = ³log(x + 1)
• ³log(^8x/₂) = ³log(x + 1)
• ³log(4x) = ³log(x + 1)

Rekenregels en vergelijkingen

• 4x = x + 1
• 3x = 1
• x = ¹/₃
• Als je de rekenregels voor logaritmen gebruikt bij het oplossen van vergelijkingen, moet je controleren of de gevonden waarden voldoen.

Aan het werk...

vierkant: 49, 50, 52, 58 + nakijken 

cirkel: 49, 50, 52, 58 + nakijken  

ster: 51, 55, 58 + nakijken

huiswerk: 53, 54, 59 + nakijken

Aan het werk...

• Maak de volgende opgaven voor een kruisje (snipperen)

vierkant: 49, 50, 52, 58 + nakijken 

cirkel: 49, 50, 52, 58 + nakijken  

ster: 51, 55, 58 + nakijken

• huiswerk: 53, 54, 59 + nakijken
• verlengde instructie

Huiswerk

maken 53, 54, 59 + nakijken en insturen via teams