H9.3 Snijdende lijnen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, havo
• Leerjaar 2

H9.3 Snijdende lijnen

H.9 Voorkennis
H9.1 Met de balans
H9.2 Vergelijkingen oplossen
H9.3 Snijdende lijnen
H9.4 Grafieken schetsen bij lineaire functies
H9.5 Ongelijkheden oplossen
H9 Samenvatting  blz. 76 t/m 78
H9 Test jezelf blz. 79 t/m 82

Leerdoelen

9.Voorkennis

Ik kan het hellingsgetal en startgetal bepalen bij formules en een tabel

Ik kan een formule opstellen bij twee coordinaten

Ik kan een formule met haakjes ook zonder haakjes schrijven

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de bordjesmethode

9.1 Lineair verband

Ik kan eenvoudige vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode.

Leerdoelen

9.2 Vergelijkingen oplossen

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode waarbij variabelen aan beide kanten staan.

9.3 Snijdende lijnen 

Ik kan de coördinaten van twee rechte lijnen berekenen door de bijbehorende vergelijking op te lossen.

9.4 Grafieken schetsen bij lineaire formules

Ik kan grafieken schetsen in een assenstelsel door gebruik te maken van het start- en hellingsgetal.

Maak de zin af.
Als Ernie aan één kant deelt door 3,
dan moet aan de andere kant .......

Herhaling van vorige leerdoelen en vaardigheden

In de groene slides herhaal je de leerdoelen, theorie en  vaardigheden uit alle voorgaande lessen.

Wat is het startgetal en
hellingsgetal bij deze formule?
y = -5x -3,5

35

Wat is
a. het startgetal en
b. hellingsgetal bij deze tabel?

waar de lijn de y-as snijdt

Dat is bij de coördinaten  (0,4)  dus 4

hellingsgetal stappen y:  4 naar 7 = + 3

                          stappen x:   1 naar  2 = + 1

 

3: 1 = 3

startgetal is de y -coördinaat waar de lijn de y-as snijdt  = 4

hellingsgetal =  verschil y1 en y2 :  verschil x1 en x2  = +3: +1 = 3 

Bepaal de formule door de punten
A(0, 100) en B(3, 40).

tip: y = ax + b

formule": y = ax + b

hellinggetal a:  

verschil y :  100 naar 40 = -60_  = -20

verschil x:      0  naar  3   = +3

                                           

y =20x + b  vul een van de coördinaten in

bv B ( 3 , 40)

40 = -20 x 3 + b 

40 = -60 + b                        b = 100     

Welke is/zijn GEEN vergelijking(en)?
a. 3x = y
b. 4x - 60 = y
c. 30 - 0,5x = -30
d. -x = y

1. Allemaal
2. a, b, c
3. b, c, d
4. Alleen c

Schrijf onderstaande
formule op zonder haakjes.
-2x(-3x + 10) + 4x +40 = y

6x² - 20x + 4x + 40 = y

6x² - 16x + 40 = y

Los de vergelijking hieronder op m.b.v. de bordjesmethode.
Maak een foto van je berekeningen en lever deze in.

34 = 2x + 10 + 8x

Maak de zin af.
Als Ernie aan één kant keer 6 doet,
dan moet aan de andere kant .......

In welke volgorde neem je onderstaande stappen om de vergelijking "5x + 40 = -3x + 120" op te lossen?
1. Alles delen door 5
2. Beide kanten 3x erbij
3. Beide kanten 40 eraf

1. 1-2-3
2. 2-1-3
3. 2-3-1
4. 3-1-2

Los onderstaande vergelijking op m.b.v. de balansmethode.
21 - 2x = 15x - 3(2x + 4)
Berekening op papier en je antwoord hieronder invullen
bijv. x=6

21 - 2x = 15

21 - 2x =  15x - 3(2x + 4)

21 - 2x =  15x - 6x - 12

21 - 2x =    9x - 12

       +2x      +2x                        

______________________

21         =     11x  - 12

+12                         +12

_______________________

9           =     11x

:11                :11

_______________________

9/11         =  x

- 3(2x + 4) = -6x -12  (rekenvolgorde)

15x - 6x = 9x         (termen bij optellen)

balansmethode

balansmethode

balansmethode

9.3 Snijdenden lijnen

Leerdoelen

Ik kan de coordinaten van twee rechte lijnen berekenen door de bijbehorende vergelijking op te lossen.

Coördinaten berekenen v.e. snijpunt

Als twee lijnen elkaar snijden in een grafiek dan houdt dit in dat de formules bij het snijpunt GELIJK AAN ELKAAR ZIJN.

Er is dus een evenwicht (of een balans) tussen de twee formules.

Video Snijdende lijnen

https://apps.noordhoff.nl/se/deeplink?bookId=dafc7ac2-52e9-42d2-81dc-5bc0c092d8fc&themeId=394b4633-0b7e-4f39-b023-ede4ccf1b260&contentFilters=AUDIO%3BVIDEO&contentType=contentHub&query=mediaId%3Did-9bcb48fd-e322-4ef5-bfbf-d95d9eb7abb2&source=generic

Hoe bereken je de coördinaten van het snijpunt van  twee  lineaire formules?

Voorbeeld

Hiernaast zie je het snijpunt van 

y = 1,5x + 5 en y =-x + 15.

Ze zijn daar dus gelijk aan elkaar!

economie : break-even-point

snijpunt

Voorbeeld

In het snijpunt geldt dus: 

1,5x + 5 =  -x + 15

Je hebt nu een vergelijking opgesteld door de twee formules aan elkaar gelijk te stellen.

snijpunt

Voorbeeld met Balansmethode

balansmethode is x?    x=4 

controle: vul voor x =4 in de formules dan krijg je y=11

 

Snijpunt van de twee grafieken is (4, 11).

Balans methode snijpunt berekenen. 

Weet je x dan kan y uitrekenen.

lijn A = lijn B

Controleer: vul voor  x = 4 in:

formule A: y= 1,5x + 5 en 

formule B: y= -x + 15

Het klopt!!!

Het snijpunt (coördinaat)

lijn A: y= 1,5x + 5 

lijn B: y =    -x + 15

1,5x + 5 = -x + 15                   x =  4

1,5  . 4 + 5 = 11

 -4 + 15      = 11

(4, 11)

1,5x + 5 = -x +15

   x             x

2,5 x + 5 = 15

         -5       -5

2,5x = 10

x = 4

Bereken het snijpunt van de formules:
y = -x + 10
y= 0,5x - 2
Hiernaast zie je een diagram van de situatie. Vul hieronder x=.... (balansmethode)

-x + 10 =  0,5x - 2

+x             +x

---------------------

10        = 1,5 x -2

+2       =         +2

--------------------

12        =    1,5x

:1,5            :1,5

--------------------

8      =     x

y = -1 x 8 + 10 = 2           y = 0,5 x 8 - 2 = 2

Enquete Leerdoelen

Geef in de volgende slides aan hoe je er voor staat bij de afgelopen leerdoelen.

Ik kan het hellingsgetal en startgetal bepalen bij formules en een tabel

😒🙁😐🙂😃

Ik kan een formule opstellen bij twee coordinaten

😒🙁😐🙂😃

Ik kan een formule met haakjes ook zonder haakjes schrijven
bv 2x(x-2) + 15 - 3x = y

😒🙁😐🙂😃

Ik kan eenvoudige vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode. bv 5x + 10 = -2x + 5

😒🙁😐🙂😃

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode waarbij variabelen aan beide kanten staan.
bv 5x + 15 = 3x + 10

😒🙁😐🙂😃

Ik kan de coördinaten van twee rechte lijnen berekenen door de bijbehorende vergelijking op te lossen.
bijv. formule A: y = 3x + 3 en formule B: y = -2x + 1

😒🙁😐🙂😃

Zelfstandig werken

Je hebt de sommen goed gemaakt van H9.3 en je je hebt de theorie goed  begrepen.