H4WA H4 combinaties (les 5)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Welkom!

Aan het einde van de les

... weet je wat een combinatie is

... weet je het verschil tussen een permutatie en een combinatie

... kan je combinaties m.b.v. je GR uitrekenen.

Heb je nog vragen over het vorige huiswerk?

Permutaties

Een permutatie is een rangschikking zonder herhaling. 

Dus bijvoorbeeld 3 leerlingen van 8 worden uitgekozen.
1 voor muziek, 1 voor drank en 1 voor hapjes. 

Het aantal permutaties van 3 uit 8 is 8x7x6

Faculteit  !

Als 8 leerlingen allemaal een taak krijgen zijn er 8 uit 8 permutaties, dat noemen we 8 faculteit en schrijven we als 8!

dat is dus 8x7x6x5x4x3x2x1

Voorbeeld top 5 maken

In je afspeellijst staan twaalf nummers. Je wil een top 5 samenstellen. Op hoeveel manieren kan dat? 

Het is een permutatie omdat je geen nummers kan herhalen en je wil een rangschikking (=top5) maken. 

Je wil dus het aantal permutaties weten van 5 uit 12. 

Op je rekenmachine doe je 12 nPr 5 = 95040

Een fotograaf heeft 14 foto's gemaakt. In een brochure van 10 pagina's wordt op elke pagina 1 foto afgedrukt. Op hoeveel manieren kunnen de foto's geplaats worden.

1. 8 717 291 200
2. 3 632 428 800
3. 140
4. 289 254 655 000

Combinaties

Een combinatie is een keuze maken zonder herhaling maar de volgorde is niet belangrijk. 

Dus bijvoorbeeld: Uit een klas van 30 leerlingen worden er 3 gekozen. 

of

Bij een loterij met 80 loten zijn er 5 dezelfde prijzen. 

Op je GR

Voor een Permutatie gebruik je nPr

voor een Combinatie gebruik je nCr

Voorbeeld 

In een klas van 25 leerlingen worden 5 kaartjes verloot. 

Op hoeveel verschillende manieren kan dat? 

Het is een combinatie om je een kaartje maar 1x kan vergeven en het maakt niet uit op je kaartje 1, 2, 3, 4 of 5 krijgt. Dus de volgorde is niet van belang. 

Je rekent nu dus uit 25nCr5

We spreken dit uit als 25 boven 5 en noteren het als .......               

Op een school zijn 12 lokalen. 3 lokalen krijgen een nieuw digibord. Op hoeveel manieren kunnen deze lokalen gekozen worden?

1. 1728
2. 1320
3. 220
4. 531441

Uit een klas worden zes leerlingen gekozen om boodschappen te doen voor een schoolfeest.
Er is hier sprake van een ....

1. Permutatie
2. Combinatie
3. geen idee
4. Faculteit

In een klas worden 5 bioscoopbonnen verloot.
Er is hier sprake van een ....

1. Permutatie
2. Combinatie
3. geen idee
4. Faculteit

Uit de top tien van vorige week stel je een eigen top drie samen
Er is hier sprake van een ....

1. Permutatie
2. Combinatie
3. geen idee
4. Faculteit

In een afspeellijst staan 12 Nederlandstalige nummers en 14 Engelstalige nummers. Piet kiest 3 nummers. Hoeveel drietallen van Nederlandstalige muziek zijn er mogelijk?

1. 2300
2. 1320
3. 364
4. 220

Aan de slag!

Opgave 41, 42, 43 en 44