les 3 § 4.2 Theorie A en B

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Welkom

Aan het einde van de les

... weet je wat een permutatie is

... weet je wat faculteit is

... kan je permutaties en faculteiten bereken m.b.v. je GR

Een afspeellijst op Spotify bestaat uit tien verschillende nummers. Jij mag uit deze nummers een top 3 samenstellen. Op hoeveel verschillende manieren kan dat?

Permutaties

Bij de vorige vraag hadden we te maken met een permutatie.

Een permutatie is een rangschikking. Hierbij is de volgorde van belang. 

Het aantal permutaties van 3 uit 8, dus het aantal rangschikkingen van drie dingen die je uit 8 dingen kiest is 8 x 7 x 6 = 336

(Denk aan het aantal 3-letter-codes zonder herhaling met 8 letters.)

Een afspeellijst op Spotify bestaat uit tien verschillende nummers. Jij mag uit deze nummers een top 10 samenstellen. Op hoeveel verschillende manieren kan dat?

Faculteit

Het vorige voorbeeld was een permutatie van 10 uit 10.

M.a.w. Het aantal rangschikkingen van 10 dingen die je uit 10 dingen kiest.

Dit kunnen we korter schrijven als 10! (Spreek uit: tien faculteit)

10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Faculteit

Permutaties op je GR

Voor het aantal permutaties van 3 uit 8 klik je op:

8 MATH

→ → → (kans)

2 (nPr)

3

ENTER

antw. 336

Faculteit op je GR

Voor het uitrekenen van 10! op je GR klik je op:

10 MATH

→ → → (kans)

4 (!)

ENTER

antw. 3628800

Aan een hardloopwedstrijd doen negen atleten mee. Op hoeveel manieren kunnen de gouden, de zilveren en bronzen medaille bij deze atleten terecht komen?

1. 9*8*7
2. 9!
3. 9 nPr 7
4. 9 nPr 3

Aan een hardloopwedstrijd doen negen atleten mee. Op hoeveel manieren kunnen de negen atleten de finish passeren?

1. 9
2. 9!
3. 9 nPr 9
4. 9*8*7*6*5*4*3*2*1

Simone heeft 12 games. Ze stelt een top 5 samen. Op hoeveel manieren kan dat?

§4.2 B Combinaties 

doel: 

• weten wanneer je gebruik kunt maken van combinaties
• weten wat het verschil is tussen een combinatie en een permutaties
• weten wat de schrijfwijze is van een combinatie
• weten hoe je je gr moet gebruiken bij combinaties

Combinatie op je GR

Voor het uitrekenen van 8 boven 3 op je GR klik je op:

8 MATH

→ → → (PROB)

3 (nCr)

3

ENTER

antw. 56

Uit een klas worden 6 leerlingen gekozen om boodschappen te doen voor het schoolfeest

1. combinatie
2. permutatie

in een klas worden vijf bioscoopbonnen verloot

1. combinatie
2. permutatie

een vereniging kiest uit haar leden een voorzitter, een secretaris en een penningmeester

1. combinatie
2. permutatie

uit een top 10 stel je een eigen top 3 samen

1. combinatie
2. permutatie

van 500 leerlingen komen er 300 naar het schoolfeest

1. combinatie
2. permutatie

Bij kansvragen stel je altijd eerst de volgende vraag:

is de volgorde van belang

ja: permutatie of fuculteit (als je alles gebruikt)

nee: combinatie

Daarna ga je de som pas uitrekenen. 

denk daarbij aan de juiste schrijfwijze 

Notatie van de berekening

permutatie: aantal= berekenening= antwoord 

(gr kies Math - prob - Nr 2)

Faculteit: aantal= getal!=

( gr: kies Math- Prob - Nr 4)

combinatie =  

Aan de slag!

Zie planner