3.3 Camera's en projectoren

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Camera's en projectoren (3.3)

Lesdoel

Kunnen rekenen met de lenzenformule en vergrotingsformule.

Voorkennis

Heb jij al eens apparaten gezien met lenzen ?

Voor een goede foto moet de afstand tussen de lens en de beeldchip verstellen zodat foto scherp gesteld is.

Ook bij een beamer verander je de afstand tussen het LCD scherm en de lens.

Lenzenformule

v = voorwerpsafstand (m of cm)

b = beeldafstand (m of cm)

f = brandpuntsafstand (m of cm)

​f​​1​​=​v​​1​​+​b​​1​​

Lenzenformule

Er is een verband tussen 

de voorwerpsafstand, beeldafstand en brandpuntsafstand.

Bij elke voorwerpsafstand hoort één beeldafstand waar het beeld scherp is.

Lenzenformule

f = brandpuntsafstand (cm of m)  

v = voorwerpsafstand (cm of m)

b = beeldafstand (cm of m)

Rekenvoorbeeld met de lenzenformule

Op 40 cm achter de lens komt een scherp beeld. Het voorwerp staat op 1 m voor de lens. Bereken de brandpuntsafstand.

Geg:

v = 100 cm (van allebei cm gemaakt)

b = 40 cm

Gevr: f

Opl:

1/f = 1/v + 1/b

1/f= 1/100 + 1/40 = 0,035 (duw nu op x-1 toets)

f = 28,6 cm = 29 cm

Practicum de lenzenformule controleren

Als je een dia hebt waarvan je de voorwerpsafstand weet, dan kun je de beeldafstand vinden door het scherm te verschuiven totdat je een scherp beeld krijgt.  De brandpuntsafstand kun je dan uitrekenen. Deze zal constant zijn, omdat de lens steeds hetzelfde is.

De lenzenformule omschrijven

​f​​1​​=​v​​1​​+​b​​1​​

​v​​1​​=​f​​1​​−​b​​1​​

​b​​1​​=​f​​1​​−​v​​1​​

Voorbeeld met omschrijven van de lenzenformule

De vergroting berekenen

N is de vergroting

N=​V1V2​​B1B2​​

N=​v​​b​​

Als N kleinder dan 1 is, dan is er een verkleining.

Belang van het lesdoel

De lenzenformule ga je bij je practicum controleren.

Je begrijpt beter hoe appraten met lenzen werken.

Hoger cijfer toets door toepassings en inzichtsvragen beter te maken.

Controlevragen

1a) Noteer de lenzenformule en geef aan wat alle symbolen betekenen.

1b) Schrijf de lenzenformule ook om.

1c) Noteer de formule voor de vergroting.

Michiel gebruikt een positieve lens (f = 8 cm) om een lampje af te beelden op een scherm. Hij schuift het lampje daarbij steeds dichter naar de lens toe.

Bereken waar Michiel het scherm neer moet zetten om een scherp beeld op te vangen:

a) als het lampje 18 cm voor de lens staat.

b) als het lampje 15 cm voor de lens staat.

Geg: f = 8 cm

v = 18 cm

Gevr: b

Opl: 1/f = 1/v + 1/b 

1/b = 1/f - 1/v = 1/8-1/18 = 0,0694

b = 14 cm             

Bij voorbeeld b is b 17 cm

Michiel zet het lampje daarna 8 cm voor de lens, in het brandpunt.

 Wat gaat er fout, als je de beeldafstand probeert te berekenen? 

Karen houdt van fotograferen. In de bron zie je vier van haar foto's. Onder elke foto is de voorwerpsafstand aangegeven. De lens in haar camera heeft een brandpuntsafstand van 50 mm.

Bereken bij elke waarde van v de bijbehorende beeldafstand. Schrijf steeds de volledige berekening op.

De lens in haar camera heeft een brandpuntsafstand van 50 mm.

Bereken bij elke waarde van v de bijbehorende beeldafstand. 

a)Geg

v = 10.000 cm

f = 5 cm

Gevr b

Opl 1/f = 1/v + 1/b

1/b = 1/f - 1/v

1/b = 1/5 - 1/10.000 = 0,1999

b = 5,0 cm

Voorbeeld b) b = 6,7 cm

Ankie heeft de opstelling van de figuur gemaakt. In de situatie op de tekening wordt de dia scherp op het scherm afgebeeld.
a Bereken de brandpuntsafstand van de lens met de gegevens in de figuur.

De dia is 2,5 cm breed.

bBereken de breedte van het beeld van de dia op het scherm.

Geg:

v = 0,2 m

b = 1,6 m 

Gevr: f

Opl: 1/f = 1/v + 1/b

1/f = 1/0,2 + 1/1,6 = 5,625

f = 0,18 m = 18 cm