3H H4 Samenvatting

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

Informatie uit een tekst of tabel halen

Lees de tekst goed, markeer belangrijke zaken.
Maak zo nodig een tabel om de vraag te kunnen beantwoorden.
Let op de verschillende eenheden die gebruikt kunnen worden, is het per stuk, per 100, per miljoen?
Wat moet je door wat delen?
Let goed op of je af moet ronden, en zo ja waarop.

Afronden

Percentages rond je altijd af op één cijfer achter de komma.

Mensen, dieren en dingen rond je af op helen, dit doe je altijd gewoon wiskundig, dus 6,54 wordt 7 en 3,46 blijft 3.

Bij afronden op tientallen eindigt je getal op 0, bij honderdtallen eindigt je getal op 00, bij duizendtallen op 000, etc.

Bij afronden op miljoenen of miljarden mag je ook in plaats van nullen de woorden miljoen en miljard gebruiken.

Rekenen met grote getallen

duizend = 1 000, dus 3 nullen

miljoen = 1 000 000, dus 6 nullen

miljard = 1 000 000 000, dus 9 nullen

Van deel naar totaal (1)

Het totaal is altijd 100%

Als je een gedeelte weet en je moet naar het totaal reken je eerst naar 1% en dan naar 100%.

Voorbeeld: 32% van de leerlingen heeft een spijkerbroek aan, dit zijn 9 leerlingen, hoeveel leerlingen zijn er totaal?

9 : 32 x 100 = 28 leerlingen

Van deel naar totaal (2)

Je kunt het ook op een andere manier uitrekenen.

Je deelt dan door de vermenigvuldigingsfactor.

Voorbeeld: 32% van de leerlingen heeft een spijkerbroek aan, dit zijn 9 leerlingen, hoeveel leerlingen zijn er totaal?

9 : 0,32 = 28 leerlingen

Van deel naar totaal (3)

Als je het totaal weet en een percentage hiervan kun je het gedeelte uitrekenen.

Je vermenigvuldigt dan met de vermenigvuldigingsfactor

 

Voorbeeld: 18% van 1400 bereken je als volgt:

1400 x 0,18 = 252

Procentuele veranderingen (1)

Bij een procentuele verandering gebruik je deze formule:

Als de uitkomst positief is heb je te maken met een toename, als de uitkomst negatief is heb je te maken met een afname.

Procentuele veranderingen noemen we ook wel relatieve veranderingen.

​OUD​​NIEUW−OUD​​⋅100

Procentuele veranderingen (2)

Voorbeeld: In 2019 zaten er 682 meisjes op het Rythovius College. In 2020 zijn dit er 635. Met hoeveel procent is dit afgenomen?

                                                                                                                  

                                                                              

Dus een afname van 6,9%

Let op, de uitkomst van de berekening is een negatief getal,

maar het antwoord op de vraag hoe groot de afname is moet positief zijn

Dit schrijf je dus niet in één keer zo op, maar netjes in een regel eronder!

​OUD​​NIEUW−OUD​​⋅100=​682​​635−682​​⋅100=−6,9

Aanpak bij de opgaven

1. Toename of afname?
   

Bij een toename is de v.f. groter dan 1

Bij een afname is de v.f. tussen 0 en 1

2. Van OUD naar NIEUW of van NIEUW naar OUD?

Van OUD naar NIEUW                     vermenigvuldigen

Van NIEUW naar OUD                     delen        

Vermenigvuldigingsfactor (1)

Bij een procentuele verandering hoort een vermenigvuldigingsfactor waarmee je bij een oude waarde gemakkelijk de nieuwe waarde kunt berekenen (en andersom).

De oorspronkelijke (dus oude) waarde noem je altijd 100%.

Als er een toename is komt deze bij de 100%, als er een afname is gaat deze juist van de 100% af.

Vermenigvuldigingsfactor (2)

De vermenigvuldigingsfactor bereken je als volgt:

Bij een procentuele toename:

De vermenigvuldigingsfactor bij een toename is altijd groter dan 1

Bij een procentuele afname:

De vermenigvuldigingsfactor bij een afname zit altijd tussen 0 en 1.

vf=​100​​100+TOENAME​​

vf=​100​​100−AFNAME​​

Tussen 2009 en 2013 is de prijs van een liter benzine toegenomen van € 1,20 tot € 1,74. Hoeveel is de procentuele verandering?

1. 45 % gestegen
2. 20,2% gedaald
3. 90% gedaald
4. 140% gestegen

. Je fiets kostte toen je hem kocht € 750,00. Nu krijg je er nog € 300,00 voor. Hoeveel is de procentuele verandering?

1. 150% gestegen
2. 5% gestegen
3. 60% gedaald
4. 60% gestegen

Vorig jaar stond er € 600,- op je spaarrekening. Nu staat er € 630,- op je rekening. Hoeveel is de procentuele verandering?

1. 105% gestegen
2. 5% gestegen
3. 20% gedaald
4. 30% gestegen

Voorbeeld

Een computer wordt 12% in prijs verlaagd. De nieuwe prijs is €1750. 

Hoeveel is de oude prijs?

afname van 12%, dus v.f. = 0,88

 van NIEUW naar OUD, dus delen

OUD = 1750 : 0,88 = €1988, 64

Een jas kostte eerst €80. Nu is er 15% korting. Wat kost de jas nu?

afname van 15%, dus v.f. = 0,85

van OUD naar NIEUW, dus vermenigvuldigen

NIEUW = 80 x 0,85 = €68

5.7 Interpoleren en extrapoleren

Geef door extrapoleren een schatting van

het aantal verkochte vliegvakanties in 2020.

• In 12 jaar tijd 5211 - 4955 = 256
• In 1 jaar 256 : 12 ≈ 21,33...
• 2020 is 8 jaar later,
  
• 8 x 21,33... ≈ 170,67...
  
• 5211 + 170,67... ≈ 5381,67... ≈ 5382 verkochte vliegvakanties in 2020

5.7 Interpoleren en extrapoleren

Geef door interpoleren een schatting van

het aantal verkochte vliegvakanties in 1999.

• In 4 jaar tijd 4955 - 4163 = 792
  
• In 1 jaar 792 : 4 = 198
  
• 1999 is 3 jaar later,
  
• 3 x 198 = 594
  
• 4163 + 594 = 4757 verkochte vliegvakanties in 1999

van NIEUW naar OUD

Als je de nieuwe waarde weet, en je weet wat de procentuele verandering is kun je ook de oude waarde berekenen.

Dit gaat tegengesteld aan het berekenen van de nieuwe waarde als je de oude weet, dus nu moet je delen in plaats van vermenigvuldigen.

Bijvoorbeeld, de het nieuwe aantal kerstbomen is 138, dit is een afname van 13,4% ten opzichte van vorig jaar. Toen waren er dus

kerstbomen

OUD=​vf​​NIEUW​​

​0,866​​138​​=159

van OUD naar NIEUW

Als de oude waarde bekend is, en ook de procentuele verandering, dan kun je de nieuwe waarde als volgt berekenen:

Bijvoorbeeld, de oude prijs is €50,00, het wordt 7% duurder, de nieuwe prijs wordt dan:                                                euro

NIEUW en OUD geef je in dezelfde nauwkeurigheid. Is OUD gegeven in honderdtallen doe je dit bij NIEUW ook.

Geld rond je altijd af op twee decimalen.

NIEUW=vf⋅OUD

1,07⋅50=53,50